The object of research, development or design (in Russian) : Алгебры Ли, ассоциативные алгебры с заданными свойствами, нелинейные коды типа Кердока, MDS-коды, коды над конечными кольцами

The object of research, development or design (in Kazakh) : Ли алгебралары, берілген қасиетке ие ассоциативті алгебралар, Кердок түріндегі сызықты емес кодтар, MDS-кодтар, ақырлы сақиналардағы кодтар

Aim of work (in Russian) : Исследование полиномов Каждана-Люстига бесконечных групп Кокстера и применения полученных результатов для изучения простых модулей и когомологии полупростых односвязных алгебраических групп в характеристике р. Развитие теории ассосимметрических алгебр, алгебр Новикова и связанных с ней классов алгебр, алгебр Торткара и теории нелинейных кодов.

Aim of work (in Kazakh) : Ақырсыз Кокстер группаларының Каждан-Люстиг полиномдарын зерттеу және алынған нәтижелерді оң р сипаттамадағы жартылай жәй бірбайланысқан алгебралық группалардың жәй модульдері мен когомологияларын зерттеуге қолдану. Ассосимметриялық алгебралар, Новиков алгебралары және онымен байланысты алгебралар теорияларын, Төртқара алгебралар, сызықты емес кодтор теориясын дамыту.

Методы исследования (на русском) : Исследования носят чисто теоретический характер. Гипотезы проекта доказуемы с по-мощью математических методов. Комбинация различных методов алгебраической гео-метрии, когомологической теории, структурных и классификационных методов.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу таза теориялық сипатқа ие. Жоба болжамдары таза математикалық әдістер арқылы дәледене алады. Алгебралық геометрияның, когомологиялық теорияның іртүрлі әдістерін, құрылымдық және классификациялық әдістерді пайдаланудың маңызы зор.

Obtained results and novelty (in Russian) : Полученные результаты являются новыми. Доказана формула Люстига для характеров, правая часть которой содержит полученные ранее полиномы Каждана-Люстига, верна для всех характеристик поля p>h, где h – число Кокстера. Вычислены характеры простых модулей старшие веса которых могут быть описаны ранее доказанной формулой Люстига для характеров. Изучены свойства кодов с исправлением ошибок над полями и кольцами и их связи с алгебраическими и геометрическими конструкциями. Изучена специальная проблема метабелевых алгебр Ли и нильпотентность специальных алгебр Торткара. Вычислены деформации некоторых простых алгебр Ли, полученные путем модификации знаменитой конструкции Кантора - Кехера - Титса в характеристика 3.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Алынған нәтижелер жаңа болып табылады. Оң жақ бөлігі осының алдында есептелген Каждан-Люстиг поиномдарымен анықталған Люстигтің характерлер формуласының өрістің барлық p>h, мұндағы h – Кокстер саны, сипаттамалары үшін орындалатындығы дәлелденді. Үлкен салмақтары алдыңғы зерттеу этапында дәлелденген Люстигтің характерлер формуласымен сипатталатындай жәй модульдердің характерлері есептелді. Кодтардың өрістер мен сақиналардағы қателерді түзету бойынша қасиеттерін және олардың алгебралық және геометриялық конструкциялармен байланыстары зерттелді. Метабельдік Ли алгебраларының ерекше проблемасын және ерекше Төрткара алгебраларының нильпотенттік мәселесін зерттелді. 3 сипаттамасында белгілі Кантор - Кехер - Титс конструкциясын модификациялау арқылы алынған кейбір жәй Ли алгебраларының деформациялары есептелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : -

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : -

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілген жоқ

Efficiency (in Russian) : Фундаментальные исследования

Efficiency (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер

Field of application (in Russian) : Работа носит теоретический характер. Полученные результаты могут быть применены в теория представлений, теории неассоциативных алгебр, теории групп, а также смежные области науки, таких как геометрия, физика, биология и др.

Field of application (in Kazakh) : Жұмыс теориялық сипатқа ие. Алынған нәтижелер көріністер теориясы, ассоциативті емес алгебралар теориясы, группалар теориясы және математиканың басқа сабақтас салаларымен байланысты бөлімдерде қолданылуы мүмкін.