The object of research, development or design (in Russian) : Проект направлен на исследования теоретико-модельных и алгоритмических свойств алгебраических структур. К этим свойствам относятся стабильность, псевдоконечность, вычислимость, автоустойчивость, сводимость, разрешимость, а также меры сложности семейств теорий, включая спектры, ранги, другие инварианты теорий. Эти свойства позволяют отслеживать существенные связи между алгебраическими структурами, проводить их классификацию.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жоба алгебралық құрылымдардың модельдік-теориялық және алгоритмдік қасиеттерін зерттеуге бағытталған. Бұл қасиеттерге тұрақтылық, псевдоақырлылық, есептелімділік, тұрақтылық, төмендетілгіштік, шешімділік, сонымен қатар теориялардың үйірлері, оның ішінде спектрлер, дәрежелер және басқа инварианттар күрделілігінің өлшемдері жатады. Бұл қасиеттер алгебралық құрылымдар арасындағы маңызды байланыстарды бақылауға, олардың жіктелуін жүзеге асыруға мүмкіндік береді.

Aim of work (in Russian) : Целью проекта является исследование теоретико-модельных и алгоритмических свойств основных алгебраических структур, в том числе голографические, линейно-минимальные и съюрективные структуры, а также описание теоретико-модельных свойств естественных семейтсв теорий.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты - негізгі алгебралық құрылымдардың, оның ішінде голографиялық, сызықтық-минималды және съюрективтік құрылымдардың теориялық-модельдік және алгоритмдік қасиеттерін зерттеу, сонымен қатар теориялардың табиғи үйірлерінің теориялық-модельдік қасиеттерін сипаттау.

Методы исследования (на русском) : Для достижения поставленной цели проекта предлагаются методы теории групп, колец, теории вычислимости; методы теории моделей, основанные на использовании классических и новых понятий общей теории моделей, таких как аксиоматизируемость, полнота, модельная полнота, стабильность, тотально трансцендентность; различные теоретико-модельные конструкции, такие как прямые произведения, ультрапроизведения, элементарные расширения; методы общей топологии.

Методы исследования (на казахском) : Жобаның қойылған мақсатына жету үшін группалар теориясы, сақиналар, есептеу теориясының әдістері ұсынылады; модельдердің жалпы теориясының классикалық және жаңа тұжырымдамаларын қолдануға негізделген модельдер теориясы, мысалы, аксиоматизация, толықтық, модель толықтығы, стабильділік, тотальді трансценденттілік; тікелей көбейтінділер, ультракөбейтінділер, қарапайым кеңейтулер сияқты әр түрлі модельдік-теориялық құрылымдар; жалпы топология әдістері.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получены следующие результаты: введен класс - разложимой абелевой группы и получен критерий вычислимости такой группы; доказано, что каждая формула над минимальной структурой, где нет определимого частичного порядка с бесконечными цепями и единственный генерический тип определим, эквивалентна булевой комбинации ручных формул; устранена неточность в описании голографичных эквивалентностей. Произвольное отношение эквивалентности голографично тогда и только тогда, когда конечно множество мощностей его классов эквивалентности; были определены и описаны ранги для полных теорий данной сигнатуры, иерархии теорий, семейств неполных теорий, формул и ряда естественных семейств теорий, включая семейства упорядоченных теорий, семейства теорий подстановок и семейства теорий абелевых групп; изучены свойства и характеристики топологий и рангов семейств теорий, имеющих различные сигнатуры. Рассмотрение основано на специальных отношениях, связывающих формулы данной сигнатуры. доказано, что теория любого ациклического графа конечного диаметра псевдоконечна. Также доказано, что ациклический граф бесконечного диаметра с бесконечным числом лучей псевдоконечен; получено, что любая омега категоричная теория графа с ограниченным диаметром гладко аппроксимируема. Все результаты являются новыми и принесли новые факты по алгоритмическим свойствам и строению алгебраических структур, по аксиоматизируемости различных классов алгебраических структур.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Келесі нәтижелер алынды: - ыдырайтын абельдік топтың класы енгізіліп, мұндай топтың есептелуінің критерийі алынады; шексіз тізбектері бар анықталатын ішінара реті жоқ және жалғыз жалпы түрі анықталатын минималды құрылым үстіндегі әрбір формуланың қолмен берілген формулалардың логикалық комбинациясына эквивалентті екендігі дәлелденді; голографиялық эквиваленттіліктерді сипаттаудағы дәлсіздік түзетілді. Ерікті эквиваленттік қатынас, егер оның эквиваленттік класстарының негізгі жиыны ақырлы болса ғана голографиялық болады; берілген белгінің толық теориялары, теориялардың иерархиясы, аяқталмаған теориялар отбасылары, формулалар және теориялардың бірқатар табиғи отбасылары, соның ішінде реттелген теориялар отбасылары, алмастыру теорияларының отбасылары және отбасылар үшін дәрежелер анықталды және сипатталды. абельдік топтық теориялар; топологиялардың қасиеттері мен сипаттамаларын және әртүрлі қолтаңбалары бар теориялар отбасыларының рангтарын зерттеді. ақырлы диаметрлі кез келген ациклдік графтың теориясы псевдофинитті. Сондай-ақ сәулелерінің шексіз саны бар шексіз диаметрлі ациклді графтың псевдофинит екені дәлелденді; шектелген диаметрі бар графтың кез келген омега категориялық теориясы біркелкі жуықтайтыны анықталды. Барлық нәтижелер жаңа болып табылады және алгебралық құрылымдардың құрылуы мен алгоритмдік қасиеттері, алгебралық құрылымдардың әр түрлі класстарының аксиоматизациялануы бойынша жаңа фактілер әкелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Практическая значимость в национальном и международном масштабе высока, поскольку тематика исследования актуальна и вносит большой теоретический и практический вклад в становление математической логики, теории алгоритмов, теории вычислимости, теории моделей, теории решеток и универсальной алгебры.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Ұлттық және халықаралық масштабтағы практикалық маңызы жоғары, өйткені зерттеу тақырыбы өзекті болып табылады және математикалық логиканың, алгоритмдер теориясының, есептелу теориясының, модельдер теориясының, тор теориясы мен әмбебап алгебраның қалыптасуына үлкен теориялық және практикалық үлес қосады.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) : Практическая значимость в национальном и международном масштабе высока, поскольку тематика исследования актуальна и вносит большой теоретический и практический вклад в становление математической логики, теории алгоритмов, теории вычислимости, теории моделей, теории решеток и универсальной алгебры.

Efficiency (in Kazakh) : Ұлттық және халықаралық масштабтағы практикалық маңызы жоғары, өйткені зерттеу тақырыбы өзекті болып табылады және математикалық логиканың, алгоритмдер теориясының, есептелу теориясының, модельдер теориясының, тор теориясы мен әмбебап алгебраның қалыптасуына үлкен теориялық және практикалық үлес қосады.

Field of application (in Russian) : Область применения – универсальная алгебра, теория алгоритмов, теория моделей.

Field of application (in Kazakh) : Қолданылуы - әмбебап алгебра, алгоритмдер теориясы, модельдер теориясы.