The object of research, development or design (in Russian) : Пространства типа Морри, операторы Урысона, нелинейные операторы.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Морри типті кеңістіктер, Урысон операторлары, сызықты емес операторлар.

Aim of work (in Russian) : Построение новых интерполяционных методов для линейных и широкого класса нелинейных операторов в пространствах типа Морри, которая включают в себя решение следующих задач: Получение новых интерполяционных теорем для операторов в общих пространствах типа Морри. Расширение класса нелинейных операторов , для которых верны интерполяционные теоремы Марцинкевича - Кальдерона, Стейн-Вейса-Петре. Получение интерполяционных теорем типа Марцинкевича для -квазиоднородных операторов в пространствах Лебега и Лоренца. Получение необходимых и достаточных условий для (p,q)-квазислабой ограничености нелинейного интегрального оператора. Получение достаточных условий для ограничености операторов свертки, потенциалов Рисса и интегральных сингулярных операторов в общих пространствах типа Морри. Доказательство неравенств для целых функций экспоненциального типа в пространствах типа Морри и теорем вложения и теорем о следах для пространств Никольского-Бесова-Морри, определенных с помощью разложения функций в ряды по целым функциям экспоненциального типа.

Aim of work (in Kazakh) : Морри типті кеңістіктерде сызықты және сызықты емес операторлардың кең классы үшін жаңа интерполяциялық әдістерді құру және бұл келесі есептерді шешуді қамтиды: Жалпыланған Морри типті кеңістіктегі операторлар үшін жаңа интерполяциялық теоремаларды алу. Марцинкевич - Кальдерон, Стейн-Вейс-Петре интерполяциялық теоремалары орындалатын сызықты емес операторлар класын кеңейту. Лебег және Лоренц кеңістігіндегі α-квазибіртекті операторлар үшін Марцинкевич типті интерполяциялық теоремаларды алу. Сызықты емес интегралдық оператордың (p,q) квазиәлсіз шектеулілігі үшін қажетті және жеткілікті шарттарды алу. Жалпыланған Морри типті кеңістіктерде үйіріткі операторларының, Рисс потенциалдары және интегралды сингулярлы операторлардың шектеулілігі үшін жеткілікті шартты алу. Морри типті кеңістіктердегі экспоненциалды типтегі тұтас функциялар үшін теңсіздіктерді және енгізу теоремаларын және функцияны экспоненциалды типтегі бүтін функциялар қатарларына жіктеу арқылы анықталған Никольский-Бесов-Морри кеңістіктері үшін іздер туралы теоремаларды дәлелдеу.

Методы исследования (на русском) : Методы исследования – базируются на разработках теории интерполяции, теории функциональных пространств.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу әдістері интерполяция теориясының, функционалды кеңістіктер теориясының зерттеулеріне негізделеді.

Obtained results and novelty (in Russian) : 1. Определены обобщенные пространства типа Морри, где вместо шаров рассматриваются двухпараметрическое семейство измеримых множеств. Выявлены связи с известными пространствами. Исследованы интерполяционные свойства этих пространств относительно вещественного интерполяционного метода. 2. Доказаны интерполяционные теоремы типа Марцинкевича- Кальдерона, Стейн-Вейса, Петре для широкого класса нелинейных операторов вкючающих интегральные Урысона общего вида. 3. Исследованы интерполяционные свойства α-квазиоднородных операторов в пространствах Лебега и Лоренца. Доказаны интерполяционные теоремы для этих операторов. 4. Получен критерий для (p,q)-квазислабой ограничености для некоторого класса нелинейных интегральных операторов. 5. Доказаны теоремы об ограничености операторов свертки, потенциалов Рисса и интегральных сингулярных операторов в пространствах типа Морри. 6. Доказанынеравенства для целых функций экспоненциального типа в пространствах типа Морри. Доказаны теоремы вложения и теоремы о следах для пространств Никольского-Бесова-Морри.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 1. Жалпыланған Морри типіндегі кеңістіктер анықталған, мұндағы шарлардың орнына өлшенетін жиындардың екі параметрлі тобын қарастырамыз. Белгілі кеңістіктермен байланыстары ашылады. Бұл кеңістіктердің интерполяциялық қасиеттері нақты интерполяция әдісіне қатысты зерттеледі. 2. Жалпы Урысон интегралдарын қарастыратын сызықты емес операторлардың кең класы үшінМарцинкевич-Кальдерон, Стейн-Вейс, Петре типті интерполяциялық теоремалары дәлелденген. 3. Лебег және Лоренц кеңістігіндегі α-квазибіртекті операторлардың интерполяциялық қасиеттері зерттелді. Бұл операторлар үшін интерполяциялық теоремалар дәлелденген. 4. Сызықты емес интегралдық операторлардың белгілі бір класы үшін (p,q) - квази әлсіз шектелгендік үшін критерий алынған 5. Морри типіндегі кеңістіктегі жинақтау операторларының, рисс потенциалдарының және интегралдық сингулярлық операторлардың шектеулі теоремалары дәлелденді. 6. Морри типті кеңістіктердегі экспоненциалды типтегі барлық функциялар үшін теңсіздіктер дәлелденді. Никольский-Бесов-Морри кеңістіктері үшін кірістіру теоремалары мен іздер теоремалары дәлелденді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты носят теоретический характер.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Нәтижелер теориялық болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілмеген

Efficiency (in Russian) : Фундаментальные исследования

Efficiency (in Kazakh) : Фундаменталды зерттеулер

Field of application (in Russian) : Результаты, полученные в ходе выполнения данного проекта, носят теоретический характер и могут найти применение в гармоническом анализе, теории функциональных пространств и уравнениях математической физики, а так же могут быть использованы в научных центрах: КазНУ имени Аль-Фараби, Институте математики и математического моделирования КН Министерства науки и высшего образования РК, МГУ имени М.В.Ломоносова, ЕНУ имени Л.Н. Гумилева, КарУ имени Е.А.Букетова, математическом институте имени В.А.Стеклова РАН и других.

Field of application (in Kazakh) : Бұл жобаны жүзеге асыру барысында алынған нәтижелер теориялық сипатқа ие және гармоникалық анализде, функционалдық кеңістіктер теориясында және математикалық физика теңдеулер теориясында пайдалануға болады, сонымен қатар ғылыми орталықтарда: Әл-Фараби атындағы ҚазҰУ-iнде, Математика және математикалық модельдеу институтында, М.В.Ломоносов атындағы Мәскеу мемлекеттік университетінде, Л.Н. Гумилев ЕҰУ-інде, Е.А.Бөкетов атындағы ҚарУ-iнде, РҒА В.А.Стеклов атындағы математика институты және т.б. орталықтарында пайдалануға болады.