The object of research, development or design (in Russian) : Многомерные задачи Коши для эллиптических и параболических уравнений

The object of research, development or design (in Kazakh) : Эллипстік және параболалық теңдеулер үшін көп өлшемді Коши есебі

Aim of work (in Russian) : Первая цель - разработка спектрального анализа для изучения задач Коши с многокомпонентными начальными условиями для эллиптических и параболических уравнений. Вторая цель - изучение обратной задачи Зоммерфельда для многомерного уравнения Гельмгольца.

Aim of work (in Kazakh) : Бірінші мақсат – эллипстік және параболалық теңдеулер үшін көпкомпонентті бастапқы шарттары бар Коши есептерін зерттеуге спектрлік талдау жасау. Екінші мақсат – көпөлшемді Гельмгольц теңдеуі үшін Зоммерфельдтің кері есебін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : В работе используются известные методы анализа, дифференциальных уравнений, спектральной теории и специальных функции. В то же время применяются собственные методы, основанные на результатах собственных исследований.

Методы исследования (на казахском) : Жұмыста белгілі талдау әдістері, дифференциалдық теңдеулер, спектрлік теория және арнайы функциялар қолданылады. Сонымен бірге біз өз зерттеу нәтижелеріне сүйене отырып, өз әдістерімізді қолданамыз.

Obtained results and novelty (in Russian) : В работе за 2022 год получены следующие основные результаты: - Многомерная задача Коши для эллиптических уравнений сведены к самосопряженной задаче для эллиптических уравнений с отклоняющимися аргументами и изучены асимптотики спектра этой задачи. - Установлен критерий корректности многомерной задачи Коши для эллиптических уравнений. - Методом спектрального анализа эллиптических уравнений с отклоняющимися аргументами изучена корректность одномерной задачи Коши для уравнения теплопроводности. - Изучены многомерная задача Коши для уравнения теплопроводности методом спектрального анализа с отклоняющимися аргументами. Построен минимальный оператор уравнения теплопроводности с помощью граничного условия теплового потенциала.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 2022 жылы жобада келесі негізгі нәтижелер алынды: - Эллиптикалық теңдеулер үшін көпөлшемді Коши есебі аргументтері ауытқыған эллиптикалық теңдеулер үшін өз-өзіне қосылатын есепке келтіріліп, осы есептің спектрінің асимптотикасы зерттелді. - Эллиптикалық теңдеулер үшін көпөлшемді Коши есебінің дұрыстығының критериі белгіленді. - Жылу теңдеуі үшін бір өлшемді Коши есебінің дұрыстығын зерттеу үшін ауытқу аргументтері бар эллиптикалық теңдеулерді спектрлік талдау әдісі қолданылды. - Жылу теңдеуі үшін көпөлшемді Коши есебі ауытқымалы аргументтермен спектрлік талдау әдісімен зерттелді. Жылулық теңдеуінің минималды операторы жылу потенциалының шекаралық шартын пайдалана отырып құрастырылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : -

Level of implementation (in Kazakh) : -

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады.

Field of application (in Russian) : Теория некорректных и обратных задач, спектральная теория операторов, краевые задачи для уравнений математической физики, математическое моделирование технологических процессов.

Field of application (in Kazakh) : Қисынсыз және кері есептер теориясы, операторлардың спектрлік теориясы, математикалық физика теңдеулері үшін шекаралық есептер, технологиялық процестерді математикалық модельдеу.