The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются обратные задачи для уравнения теплопроводности в вырождающихся и невырождающихся областях.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу объектісі болып азғындалатын және азғындалмайтын облыстардағы жылуөткізгіштік теңдеуі үшін қойылған кері есептер табылады.

Aim of work (in Russian) : Найти условия существования и единственности решений обратных задач для уравнения теплопроводности в вырождающихся и невырождающихся областях.

Aim of work (in Kazakh) : Азғындалатын және азғындалмайтын облыстарда жылуөткізгіштік теңдеуі үшін қойылған кері есептер шешімдерінің бар және жалғыз болу шарттарын табу.

Методы исследования (на русском) : Для исследования вопросов разрешимости обратных задач для уравнения теплопроводности в вырождающихся и невырождающихся областях использовались методы современной теории уравнений с частными производными: априорные оценки в пространствах Соболева, теория функций и функционального анализа. Укажем на основные методы исследования обратной задачи для уравнения теплопроводности в угловой вырождающейся области с интегральным условием переопределения. Обратная задача для уравнения теплопроводности в угловой вырождающейся области сведена к решению задачи в области, представленной трапецией, которая в свою очередь сводится к решению начально-граничной задачи для нагруженного уравнения теплопроводности. Результат по решению этой задачи используется для установления разрешимости обратной задачи в угловой области. Краевая задача типа задачи Трикоми для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго рода рассмотрена в области объединения квадрата и равнобедренного треугольника. Условие Трикоми задается на одном из сторон треугольника. Одно из граничных условий для данной задачи имеет производную высокого порядка, чем порядок уравнения. На изменении типа уравнения имеется обычное условие склеивания. В треугольнике задача приводится к хорошо исследованной задаче Дарбу. В квадрате решая первую начально-краевую задачу общим методом Фурье, мы приходим к хорошо известной задаче Штурма-Луивилля со спектральным параметром в краевом условии.

Методы исследования (на казахском) : Азғындалатын және азғындалмайтын облыстардағы жылуөткізгіштік теңдеуі үшін қойылған кері есептерінің шешімділік сұрақтарын зерттеу үшін дербес туындылы теңдеулердің қазіргі заманғы теория әдістері қолданылады: Соболев кеңістіктеріндегі априорлы бағалаулар, функциялар теориясы мен функционалдық талдау. Азғындалатын облыстағы жылуөткізгіштік теңдеуі үшін қойылған және интегралдық қосымша шарты бар кері есепті зерттеудің негізгі әдістерін атап кетейік. Бұрышты азғындалатын облыстағы жылуөткізгіштік теңдеуі үшін қойылған кері есеп трапецияда қойылған есепті шешуге келтіріледі. Ал соңғысы жүктелген жылуөткізгіштік теңдеуі үшін қойылған бастапқы-шекаралық есепті шешуге келтіріледі. Осы есепту шешу барысында алынған нәтиже бұрышты облыста қойылған кері есептің шешімділігін негіздеу үшін пайдаланылады. Екінші текті аралас парабола-гиперболалық теңдеуі үшін Трикоми есебі типтес шекралық есеп квадрат пен теңбүйірлі үшбұрыш бірігуінен пайда болатын облыста қарастырылған. Трикоми шарты үшбұрыштың бір қабырғасында қойылады. Бұл есепте шекаралық шарттардың біреуі теңдеудің ретінен жоғары туындыға ие. Теңдеу типінің өзгеру сызығында қарапайым жалғау шарты бар. Үшбұрыштағы есеп жақсы зерттелген Дарбу есебіне келтіріледі. Квадраттағы бірінші бастапқы-шекаралық есепті жалпы Фурье әдісімен шешу барысында біз шекаралық шартында спектралды параметрі бар танымал Штурм-Лиувилль есебіне келеміз.

Obtained results and novelty (in Russian) : Проведена разработка методов решения обратных задач для уравнения теплопроводности в прямоугольной области с интегральным условием переопределения. Решена обратная задача для уравнения теплопроводности в прямоугольной области и доказаны теоремы об ее однозначной разрешимости. Для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго рода дана постановка краевой задачи типа задачи Трикоми и проведено сведение задачи к спектральной задаче со спектральным параметром в краевом условии. Дана постановка и проведено исследование обратных задач для уравнения теплопроводности в угловой области с интегральным условием переопределения в конечный момент времени. Установлены априорные оценки и приведены соответствующие утверждения. Доказаны теоремы о разрешимости обратной задачи с интегральным условием переопределения в конечный момент времени. Проведена разработка методов решения обратных задач для уравнения теплопроводности в угловой области с интегральным условием переопределения на подинтервале времени. Для обратной задачи установлены априорные оценки. Доказаны теоремы о разрешимости обратной задачи с интегральным условием переопределения. Предложен алгоритм численного решения обратной задачи и приведены численные эксперименты. Дано обоснование выбора методики и построение безусловного базиса из собственных функций спектральной задачи со спектральным параметром в краевом условии, возникающей при решении задачи типа задачи Трикоми (начальные и окончательные результаты).

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Тікбұрышты облыстағы жылуөткізгіштік теңдеуі үшін қойылған және интегралдық қосымша шарты бар кері есептерді шешу әдістерін әзірлеу жүргізілді. Тікбұрышты облыстағы жылуөткізгіштік теңдеуі үшін қойылған кері есеп шешіліп, оның жалғыз шешімділігі туралы теоремалар дәлелденді. Екінші текті аралас парабола-гиперболалық теңдеуі үшін Трикоми есебі типтес шекаралық есебі қойылып, оның шекаралық шартында спектралды параметрі бар спектралды есепке келтіру жүргізілді. Бұрышты облыстағы жылуөткізгіштік теңдеуі үшін қойылған және уақыттың соңғы мезетіндегі интегралдық қосымша шарты бар кері есептердің қойылымдары беріліп, зерттеу жүргізілді. Априорлы бағалаулар алынып, сәйкес тұжырымдар келтірілді. Уақыттың соңғы мезетіндегі интегралдық қосымша шарты бар кері есептің шешімділік теоремалары дәлелденді. Бұрышты облыстағы жылуөткізгіштік теңдеуі үшін қойылған және уақыттың ішкі интервалында интегралдық қосымша шарты бар кері есептерді шешу әдістерін әзірлеу жүргізілді. Кері есеп үшін априорлы бағалаулар алынды. Интегралдық қосымша шарты бар кері есебінің шешімділік теоремалары дәлелденді. Кері есепті сандық есептеу алгоритмдері ұсынылып, сандық тәжірибелер жүргізілді. Әдісті таңдау негіздемесі беріліп, Трикоми есебі типтес есепті шешу барысында пайда болатын және шекаралық шартында спектралды параметрі бар спектралды есептің меншікті функцияларынан шартсыз базис құрылды (бастапқы және қорытынды нәтижелер).

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено.

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілмеген.

Efficiency (in Russian) : Выбранные методы исследования показали свою эффективность при решении обратных задач для уравнения теплопроводности в вырождающихся и невырождающихся областях.

Efficiency (in Kazakh) : Азғындалатын және азғындалмайтын облыстардағы жылуөткізгіштік теңдеуі үшін қойылған кері есептерді зерттеу үшін таңдалған әдістер өз тиімділігін көрсетті.

Field of application (in Russian) : Полученные результаты могут быть использованы для решения различного рода обратных задач для параболических уравнений, в том числе и уравнения теплопроводности в вырождающихся и невырождающихся областях. Также полученные теоретические результаты могут быть использованы при чтении лекции специальных курсов магистрантов и докторантов.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелер азғындалатын және азғындалмайтын облыстардағы жылуөткізгіштік теңдеуі сияқты параболалық теңдеулері үшін қойылған кері есептерді шешуде пайдаланылуы мүмкін. Сонымен қатар алынған теориялық нәтижелер магистранттар мен докторанттардың арнайы курстарында дәріс оқу кезінде пайдаланылуы мүмкін.