The object of research, development or design (in Russian) : Демпфированое волновое уравнение для сублапласиана на группах Гейзенберга (оператор Рокланда на градуированных группах Ли) является предметом исследования. Одно из направлений, в котором планируется работать, это - краевые задачи газодинамики и гидродинамики, которые часто встречаются в задачах механики и физики.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Осы жобада, Гейзенберг тобындағы суб-лапласиан үшін бәсеңдетілген толқын теңдеулерінің уақыт бойынша глобалды корректтілігін зерттейміз. Шекаралық есептер механиканың және физиканың есептерінде жиі кездеседі. Олармен байланысты математикалық сұрақтар өте қажырлы еңбекті талап етеді.

Aim of work (in Russian) : Цель данного проекта – исследование свойств корректности нескольких типов нелинейных частных дифференциальных уравнений на градуированных группах Ли, а именно, демпфированные волновые уравнения, уравнения газовой динамики и гидродинамики, суб-эллиптические уравнения.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның негізгі мақсаты реттелген Ли топтарындағы сызықты емес дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің бірнеше типтерінің корректілік қасиеттерін зерттеу болып табылады, дәлірек айтқанда, бәсеңделген толқын теңдеулері, газ динамикасы мен гидродинамика теңдеулері, суб-эллиптикалық теңдеулер.

Методы исследования (на русском) : Для достижения наших целей, использованы методы, соответствующие разным направлениям математики, такие как теория расширения, функций, частные дифференциальные уравнения, математическая физика и функциональный анализ.

Методы исследования (на казахском) : Мақсатымызға жету үшін біз кеңейту теориясы, функциялар, жеке дифференциалдық теңдеулер, математикалық физика және функционалдық талдау сияқты математиканың әртүрлі салаларына сәйкес әдістерді қолдандық.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получены результаты корректности нелинейных демпфированных волновых уравнений гиперболического типа. Описаны решения линейных демпфированных волновых уравнений на группах Гейзенберга. Доказана теорема о глобальной по времени разрешимости для полулинейных демпфированных уравнений на группах Гейзенберга. Исследованы неравенства Гаглиардо-Ниренберга на градуированных группах Ли. Доказана теорема о глобальной разрешимости для нелинейных демпфированных волновых уравнений на градуированных группах Ли с малыми данными. Исследованы нелинейные уравнение параболического типа газовой динамики и гидродинамики. Развита теория корректных функций к уравнениям газодинамики. Развита теория корректных функций к уравнениям гидродинамики. Приведены условия сильной разрешимости нелинейных параболических задач. Показаны результаты задач управления лазерным источником тепла. Построен прогнозирующий оператор. Исследованы суб-эллиптические нелинейные уравнения. Исследованы неравенства на градуированных группах Ли. Приведены результаты о существовании наименьших энергетических решений класса нелинейных суб-эллиптических уравнений. Найдена наилучшая константа в относящихся неравенствах Гаглиардо-Ниренберга. Найдена наилучшая константа в относящемся неравенстве Соболева.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Гиперболалық типті сызықты емес демпферлік толқындық теңдеулердің дұрыстық нәтижелері алынды. Гейзенберг топтарындағы сызықтық демпферлік толқындық теңдеулердің шешімдері сипатталған. Гейзенберг топтары бойынша жартылай сызықты демпферлік теңдеулер үшін уақыт бойынша ғаламдық шешілетіндігі туралы теорема дәлелденді. Бағаланған Ли топтарындағы Гаглиардо-Ниренберг теңсіздіктері зерттеледі. Кішігірім деректермен разрядталған Ли топтары бойынша сызықты емес демпингтік толқын теңдеулері үшін ғаламдық шешілетін теорема дәлелденді. Газдинамика мен гидродинамикадағы параболалық типті сызықты емес теңдеулер зерттеледі. Газдинамикасының теңдеулері үшін дұрыс функциялар теориясы жасалды. Гидродинамика теңдеулері үшін дұрыс функциялар теориясы жасалды. Сызықты емес параболалық есептердің күшті шешілу шарттары келтірілген. Лазерлік жылу көзін басқару есептерінің нәтижелері көрсетілген. Болжау операторы құрастырылған. Субэллиптикалық сызықты емес теңдеулер зерттеледі. Бағаланған Ли топтары бойынша теңсіздіктер зерттеледі. Сызықты емес субэллиптикалық теңдеулер класы үшін ең кіші энергетикалық шешімдердің бар екендігі туралы нәтижелер келтірілген. Байланысты Гаглиардо-Ниренберг теңсіздіктеріндегі ең жақсы тұрақтысы табылды. Байланысты Соболев теңсіздігінде ең жақсы тұрақты табылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Опубликованные статьи в признанных изданиях мировым сообществом. Проблемы, связанные с теорией краевых задач, а также сильной разрешимостью нелинейных уравнений занимались многие великие математики (Стокс, Лере, Колмогоров, Ладыженская, и др.). Важность этих проблем с появлением мощных вычислительных систем возросло, так как возросло значимость «теории возмущений», возросло значимость «Устойчивости».

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Әлемдік қауымдастық мойындаған басылымдарда мақалалары жарияланған. Көптеген ұлы математиктер (Стокс, Лерей, Колмогоров, Ладыженская және т.б.) шекаралық есептердің теориясымен, сондай-ақ сызықты емес теңдеулердің күшті шешілетіндігімен байланысты мәселелермен айналысты. Күшті есептеу жүйелерінің пайда болуымен бұл есептердің маңыздылығы артты, өйткені «бұзу теориясының» маңыздылығы артты, «Тұрақтылықтың» маңыздылығы артты.

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : жүзеге асырылмаған

Efficiency (in Russian) : Фундаментальные исследования. Эффективность проверена при использовании научных результатов полученных в рамках данного проекта на специальных курсах кафедры математики, механико-математического факультета КазНУ имени аль-Фараби.

Efficiency (in Kazakh) : іргелі зерттеулер. Тиімділігі әл-Фараби атындағы ҚазҰУ механика-математика факультетінің математика кафедрасының арнайы курстарында осы жоба аясында алынған ғылыми нәтижелер арқылы тексерілді.

Field of application (in Russian) : математика, физика

Field of application (in Kazakh) : математика, физика