The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются спектральные задачи для дифференциальных операторов второго порядка с инволюцией и с переменным комплекснозначным коэффициентом.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны ретінде инволюциясы бар, комплекс мәнді коэффициенті айнымалы екіншіі ретті дифференциалды операторлар үшін спектралдық есептер қарастырылған.

Aim of work (in Russian) : Цель проекта состоит в исследовании вопросов полноты и базисных свойств корневых векторов дифференциальных операторов второго порядка с инволюцией и с переменным комплекснозначным коэффициентом.

Aim of work (in Kazakh) : Жұмыстың мақсаты – инволюциясы бар, комплекс мәнді коэффициенті айнымалы екіншіі ретті дифференциалды операторлар операторлардың түпкілікті векторлар жүйесінің толымдылығы мен базистік қасиеттерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : В исследованиях использованы аналитические методы теории дифференциальных уравнений, методы абстрактной теории линейных операторов и теории линейных дифференциальных операторов в гильбертовом пространстве, методы функционального анализа, теории чисел.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу әдістері – дифференциалды теңдеулер теориясының аналитикалық тәсілдері, гильберт кеңістігіндегі сызықты операторлардың абстрактілі теориясының, дифференциалды операторлар теориясының, функционалды анализдің, сандар теориясының тәсілдері.

Obtained results and novelty (in Russian) : Полученные результаты. 1) Построены функции Грина и получены оценки функций Грина краевых задач с инволюцией с постоянными коэффициентами и возмущенными краевыми условиями типа Неймана, с возмущенными краевыми условиями периодического и антипериодического типов; изучены спектральные свойства задачи Коши для дифференциального оператора с инволюцией вида при . Проведен детальный анализ спектра изучаемой задачи. Построена функция Грина задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка с инволюцией. Получены равномерные оценки функции Грина. На основании анализа спектра и построенной функции Грина показано, что если параметр иррационален, то система корневых функций полна, но не является базисом в . В противном же случае установлено, что корневые функции могут быть выбраны так, чтобы они образовывали безусловный базис в пространстве . 2) установлены достаточные условия равносходимости разложений произвольной функции из класса по собственным функциям изучаемых краевых задач с инволюцией в терминах краевых условий; 3) получены условия базисности и безусловной базисности в пространстве собственных функций изучаемых краевых задач с инволюцией в терминах краевых условий; 4) доказаны теоремы о существовании и единственности решений смешанных задач для возмущенного уравнения теплопроводности, для возмущенного волнового уравнения и уравнения Лапласа с инволюцией с переменными коэффициентами.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Алынған нәтижелер. 1) Толқытылған Нейман, периодты және антипериодты шеттік шарттармен берілген шеттік есептердің Грин функциялары құрылып, олардың бағалаулары алынған; Коши шарттары арқылы анықталған инволюциясы бар екінші ретті ( ) дифференциалды операторының спектралдық қасиеттері зерттелген. Есептің спектрі мұқият талқыланды. Инволюциясы бар екіншіі ретті дифференциалды теңдеу үшін Коши есебінің Грин функциясы тұрғызылды. Грин функциясының бірқалыпты бағалауы алынды. Спектрге жүргізілген талдау негізінде және Грин функциясының бағалаулары негізінде түпкілікті функциялар жүйесінің толымдылығы мен базистігі туралы нәтижелер алынды. Атап айтатын болсақ, егер параметрі иррационал сан болатын болса, онда түпкілікті функциялар жүйесі толық жүйе болып табылады, бірақ кеңістігінде базис болмайды. Бұлай болмаған жағдайда түпкілікті функциялар жүйесінің кеңістігінде шартсыз базис болатындығы дәлелденді. 2) Қарастырылған инволюциясы бар шеттік есептердің меншікті функциялары бойынша кеңістігінен алынған кез келген функцияның жіктеулерінің қабаттаса жинақталуы үшін жеткілікті шарттар шеттік шарттар терминінде сұрыпталған. 3) Меншікті функциялардың кеңістігінде базис және шартсыз базис болу шарттары алынды. 4) Коэффициенті айнымалы жылуөткізгіштік, толқын және Лаплас теңдеулері үшін аралас есептердің шешімі бар және жалғыз болуы туралы теоремалар дәлелденді

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Исследования не обладают конструктивными и технико экономическими показателями

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Зерртеулер конструктивтік және техникалық экономикалық көрсеткіштерге ие емес

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : Ендірілмеген

Efficiency (in Russian) : Категория "эффективность" неприменима к исследованиям

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеулер "тиімділік" категориясын пайдалануға жатпайды

Field of application (in Russian) : Результаты исследований могут быть использованы в спектральной теории дифференциальных операторов, в теории дифференциальных уравнений в частных производных с инволюцией, а также в различных прикладных задачах.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелерін дифференциалдық операторлардың спектрлік теориясында, инволюциясы бар дербес дифференциалдық теңдеулер теориясында, сондай-ақ әртүрлі қолданбалы есептерде қолдануға болады.