The object of research, development or design (in Russian) : Объектами исследований являются простые ограниченные представления и когомологии простых модулей для классических алгебр Ли в положительных характеристиках.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны оң сипаттамадағы классикалық Ли алгебралар үшін жәй модульдердің когомологиялары мен жәй шектеулі көріністері болып табылады.

Aim of work (in Russian) : Целью работы является изучение ограниченных и обычных когомологии простых модулей классических алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики старшие веса которых принадлежат альковам, расположенные вдоль и близи стенки доминантных камер Вейля. Изучение связи между ограниченными и обычными когомологиями алгебр Ли, и их связи соответствующими когомологиями алгебраических групп рассматриваемых алгебр Ли.

Aim of work (in Kazakh) : Жұмыстың мақсаты: Үлкен салмақтары Вейль доминанттық камераларының қабырғаларына жақын және бойында орналасқан альковтарға тиісті оң сипаттамадағы алгебралық тұйық өрістегі классикалық Ли алгебраларының жәй модульдерінің кәдімгі және шектелген когомологияларын зерттеу. Шектелген және кәдімгі когомологиялардың арасындағы байланысты және олардың Ли алгебралары алгебралық группаларының сәйкесті когомологияларымен байланысын зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Методы исследования – сочетание методов теории представлений групп и теории представлений алгебр, а также современных методов гомологической алгебры, основанные в использовании свойств точных и спектральных последовательностей.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу әдістері – группалар көріністері теориясы мен алгебралар көріністері теориясының методтарын, сондай-ақ кәдімгі және шектелген когомологиялардың арасындағы байланыстарды сипаттайтын әртүрлі дәл және спектрлік тізбектердің қасиеттеріне негізделген қазіргі гомологиялық алгебралар методтарын үйлестіре пайдалану.

Obtained results and novelty (in Russian) : Полученные результаты: - получено полное описание простых ограниченных модулей классических алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики старшие веса которых принадлежат альковам, расположенные вдоль и близи стенки доминантных камер Вейля; - полностью вычислены ограниченные и обычные когомологии классических модулярных алгебр Ли с коэффициентами в простых модулях, изученные в предыдущем этапе исследования, вычислены когомологии алгебры Ли типа A_2; - получена строгая формулировка и доказательства о связи между обычными и ограниченными когомологиями для простых модулей; - получены необходимые и достаточные условия изоморфности когомологии простых модулей более высокого порядка алгебр Ли и соответствующих когомологии их алгебраических групп. Опубликовано учебное пособие «Алгебры Ли, их представления и когомологии».

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Келесі нәтижелер алынды: - классикалық модуляр Ли алгебраларының үлкен салмақтары Вейль доминанттық камераларының қабырғаларына жақын және бойында орналасқан альковтарға тиісті жәй шектелген модульдері толық сипатталды; - классикалық модуляр Ли алгебраларының коэффициенттері алдыңғы этапта сипатталған жәй модульдердегі шектелген және кәдімгі когомологиялары толық есептелді, A_2 түріндегі Ли алгебрасының когомологиялары есептелді; - жәй модульдер үшін кәдімгі және шектелген когомологиялардың арасындағы байланыс туралы теорема тұжырымдалып, дәлелденді; - жәй модульдер үшін Ли алгебраларының жоғары ретті когомологиялары мен олардың алгебралық группаларының сәйкесті когомологиялары изоморфтылығының қажетті және жеткілікті шарттары алынды. «Ли алгебралары, олардың көріністері мен когомологиялары» оқу құралы жарыққа шықты.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : -

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : -

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) : Эффективность проекта - это получение новых знаний в области исследования.

Efficiency (in Kazakh) : Жобаның тиімділігі - зерттеу саласында жаңа білім алу.

Field of application (in Russian) : Научные результаты будут востребованы специалистами по теорий представлений алгебр Ли, теории супералгебр Ли, теории неассоциативных алгебр, по теории групп, а также специалистами смежных областей науки, таких как геометрия, физика, биология и др.

Field of application (in Kazakh) : Ғылыми нәтижелер Ли алгебрасы көріністері теориясы, Ли супералгебра теориясының, ассоциативті емес алгебралар теориясы, группалар теориясы мамандары ушін, сондай- ақ биология, физика, геометрия және т.б. ғылымның аралас салалары мамандары қолдануына ұсынылады.