The object of research, development or design (in Russian) : Четно раскрашенные ожерелья. Почти четно раскрашенные ожерелья

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жұп боялған алқалар. Жұпқа жақын боялған алқалар.

Aim of work (in Russian) : Упростить метод Пойя-Бернсайда при расчете орбит почти четно раскрашенных ожерелий.

Aim of work (in Kazakh) : Жұпқа жақын боялған алқалардың орбиталарын есептеуде Пойа-Бернсайд әдісін ықшамдау.

Методы исследования (на русском) : Исследования носят чисто теоретический характер. Гипотезы проекта доказуемы с помощью математических методов. Для достижения высоких результатов очень важно комбинировать различные методы. Поэтому методы теории групп, теории инвариантов, и представлений мы сочетаем с комбинаторные методы. Теория Пойа-Бернсайда основана на изучении групп симметрии ожерелий и их фиксированных точек. Здесь пересекаются методы теории групп и комбинаторики.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу таза теориялық сипатқа ие. Жоба болжамдары таза математикалық әдістер арқылы дәледене алады. Жоғары нәтижелерге жету үшін әртүрлі әдістерді топтастыру маңызды. Сондықтан, группалар теориясының, инварианттар теориясының және көріністер теориясының әдістері комбинаторикалық әдістермен үйлестіріледі. Пойа-Бернсайда теориясы алқалардың симметриялар группасы мен олардың байланған нүктелерін зерттеуге негізделген. Бұл арада группалар теориясы мен комбинаторика әдістері үйлеседі.

Obtained results and novelty (in Russian) : Полученные результаты являются новыми. Доказан аналог теоремы перечисления Пойа-Бернсайда для почти четно раскрашенных ожерелий. Установлены рекуррентные соотношения с секантными числами Эйлера и рекуррентные соотношения с числами Бернулли. Установлена делимость спящего полинома на степени простых чисел; делимость разности чисел орбит на многочлен NG(q)-N(G,0)(q) для четных и на многочлен q(q-1)(q-2) для нечетных. Установлено рекуррентное соотношения для уточненных чисел Эйлера первого рода; рекуррентное соотношение для (q,u) эйлеровых чисел; рекуррентные соотношения для (q,u) цикловых индексов; рекуррентные соотношения для (q,u) – чисел Стирлинга c_(n,k,r). Построены порождающая функция и рекуррентные отношения для (q,u)-Эйлеровых полиномов. Построены диэдральные инварианты по четно раскрашенным ожерельям и вычислены пфаффианы тригонометрических функций по этим инвариантам.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Алынған нәтижелер жаңа болып табылады. Эйлердің секанттық сандарымен рекурентті қатыстар және Бернулли сандарымен рекуренттік қатыстар табылды. Дәрежесі жәй сан болатын ұйқыдағы полиномның бөлінгіштігі алынды; орбиталар сандары айырымының жұп жағдайда N_G (q)-N_(G,0) (q) көпмүшелігіне, тақ жағдайда q(q-1)(q-2) көпмүшелігіне бөлінгіштігі алынды. Эйлердің бірінші текті нақтыланған сандары үшін рекурентті қатыстар алынды; (q,u) эйлердік сандар үшін рекуренттік қатыстар алынды; (q,u) циклдік индекстері үшін рекуренттік қатыстар алынды; (q,u)- Стирлинг c_(n,k,r) сандары үшін рекуренттік қатыстар алынды; (q,u)-Эйлер полиномдар үшін тудырушы функция мен рекуренттік қатыстар құрылды; жұп боялған алқалар бойынша диэдрлік инварианттар құрылды және осы инварианттар бойынша тригонометриялық функциялардың пфаффиандары есептелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : -

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : -

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) : Фундаментальные исследования

Efficiency (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер

Field of application (in Russian) : Работа носит теоретический характер. Полученные результаты могут быть применены в смежных разделах математики, комбинаторике, теории графов, физике, химии, генетике.

Field of application (in Kazakh) : Жұмыс теориялық сипатқа ие. Алынған нәтижелер комбинаторика, графтар теориясы, физика, химия, генетика және математиканың басқа сабақтас салаларымен байланысты бөлімдерде қолданылуы мүмкін.