The object of research, development or design (in Russian) : Определить наименьшее оптимальное пространство для преобразования Гильберта и его некоммутативного расширения, который отображается в симметричное пространство.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Гильберт түрлендіруі шенелген болатындай симметриялық кеңістіктерді зерттеу және оның коммутативті емес кеңейтілуін анықтау.

Aim of work (in Russian) : Основной целью этого проекта является охарактеризовать инвариантные относительно перестановки оптимальные области значения для преобразования Гильберта и их некоммутативного расширения, и показать применения к теории некоммутативного интегрирования, двойному операторному интегралу, непрерывности Липшица и коммутаторным оценкам.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның негізгі мақсаты - Гильберт түрлендіруі үшін орын алмаструы бойынша тиімді инвариантты мәндер облыстарын анықтау және оның коммутативті емес кеңейтілуін зерттеу, сонымен бірге, коммутативті емес интегралдар теориясындағы, қос операторлық интегралдар теориясындағы, Липшиц үзіліссіздігі және коммутаторлық бағалаулары теорияларындағы қолданыстарын көрсету.

Методы исследования (на русском) : Основными методами проекта являются теории современного функционального анализа, методы некоммутативной интегрировании и методы экстраполяции.

Методы исследования (на казахском) : Жобаның негізгі әдістері - заманауи функционалдық анализдің кейбір теориялары, коммутативті емес интегралданудың әдістері және экстраполияция әдістері.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получен некоммутативный аналог классической теоремы Бойда об ограниченности преобразования Гильберта в симметричных пространствах для операторов треугольного усечения в соответствующих симметричных операторных пространствах; Исследованы определения оптимальной области значения и области определения для классического преобразования Гильберта и обобщение этих результатов на некоммутативный случай; Получены приложения этих результатов к теории интерполяции операторов, двойных операторных интегралов и некоммутативных симметрических пространств измеримых операторов; Полностью дан ответ на многолетнюю проблему Бойда об оптимальной области значения для классического преобразования Гильберта с тривиальными индексами Бойда, а также получить некоммутативный аналог этих результатов. Более того, мы показали применение этих задач к теории Липшицово непрерывности и коммутаторных оценок.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Симметриялық операторлық кеңістіктерге сәйкес үшбұрышты қиюшы операторлар үшін симметриялық кеңістіктердегі Гильберт түрлендіруінің шенелгендігі туралы классикалық Бойд теоремасының коммутативті емес аналогы алынды; Классикалық Гильберт түрлендіруі үшін тиімді анықталу және мәндер облыстарын анықтауды және бұл нәтижелерді коммутативті емес жағдайға дейін кеңейтілді; Алынған нәтижелердің өлшемді операторлардың коммутативті емес симметриялық кеңістіктері, қос операторлық интегралдар және операторлардың интерполяция теориясына қолданыстары көрсетілді; Бойд индекстерімен берілген классикалық Гильберт түрлендіруі үшін тиімді мәндер облысындағы Бойдтің ұзақ уақытқа созылған есептеріне толыққанды жауап беруге және бұл нәтижелердің коммутативті емес аналогы алынды. Сонымен қатар, Липшиц үзіліссіздігінің және коммутаторлық бағалаулары теориясы үшін бұл мәселелердің қолданылулары ұсынылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады.

Field of application (in Russian) : Результаты проекта позволят существенно развить теорию современного анализа, которые лежат в основе всех новых теоретических работ по квантовым вычислениям. Более того, ожидаемые результаты будут связаны с разной частью фундаментальной математики, такие как геометрия банаховых пространств, теория операторов и интерполяционная теория операторов.

Field of application (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері заманауи талдау теориясын елеулі түрде дамытуға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, күтілетін нәтижелер іргелі математиканың түрлі салаларымен, мысалы, Банах кеңістіктерінің геометриясы, оператор теориясы және операторлардың интерполяциялық теорияларымен тығыз байланысты.