The object of research, development or design (in Russian) : Объектами исследования являются остаточные члены неравенств типа Харди.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысандары Харди типті теңсіздіктердің қалдық мүшелері болып табылады.

Aim of work (in Russian) : Основная цель этого исследовательского проекта - проанализировать и построить новые методы, которые дают ответ на следующие три вопросы одновременно:1. Доказательства неравенств типа Харди с некоторыми константами; 2. Характеристика оптимальной константы и ее существования; 3.Характеристика нетривиальных экстремизаторов и их существования.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның негізгі мақсаты - келесі үш сұраққа бір мезгілде жауап беретін жаңа әдістерді талдау және құру: 1. Кейбір тұрақты мәндермен Харди типті теңсіздіктердің дәлелдеулері; 2. ең жақсы тұрақты және оның бар болуын сипаттау; 3.тривиалды емес экстремизаторлардың сипаттамасы және олардың бар болуы.

Методы исследования (на русском) : Анализ зависит только от равенств, где появляется новый термин и рассматривается как остаток или пропущенный член в неравенстве типа Харди. Мы также распространяем идею на общие стратифицированные группы (Ли).

Методы исследования (на казахском) : Талдау тек теңдікке байланысты болады, онда жаңа мүше пайда болады және Харди типті теңсіздік кезінде қалдық мүше ретінде қарастырылады. Біз сондай-ақ бұл идеяны жалпы стратификацияланған және градуирленген топтарға (Ли) таратамыз.

Obtained results and novelty (in Russian) : Проанализированы остаточные члены для неравенств типа Харди. А именно, рассматривались неравенство Харди-Реллиха, критическое неравенство Харди и весовые неравенства Харди. Получены остаточные члены для неравенств типа Харди (также в обобщенных больших пространствах Лебега). Полученные результаты обобщают неравенства типа Харди в пространстве L^{p}, сохраняя наилучшую константу. Получены остаточные члены для весовых неравенств типа Харди. Были рассмотрены два разных типа весовых функций: супервес и логарифмический тип. Получены новые оценки остатков: новое семейство оценок остатков для весовых неравенств L^{p}-Харди; Представлен анализ устойчивости неравенств типа Харди. В частности, проведен анализ устойчивости неравенств типа Харди-Реллиха и критического неравенства Харди. Таким образом, все задания календарного плана на 2022 год полностью выполнены. В ходе выполнения задач календарного плана на 2022 год получены иные результаты, не входящие в календарный план проекта, но они полностью соответствуют цели исследования данного проекта: В векторных полях Бауэнди-Грушина получены остаточные члены для неравенства Пуанкаре. В качестве приложения получен результат о разрушении решений начально-краевой задачи Дирихле для теплового оператора Бауэнди–Грушина.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Харди типті теңсіздіктер үшін қалдық мүшелерге талдау жасалынды. Атап айтқанда, Харди-Реллих, критикалық Харди және салмақты Харди теңсіздіктері қарастырылды. Харди типті теңсіздіктер үшін қалдық мүшелер алынды (сонымен қатар жалпыланған үлкен Лебег кеңістіктерінде). Алынған нәтижелер L^{p} кеңістігіндегі Харди типті теңсіздіктердегі ең жақсы тұрақтыны сақтай отырып жалпылайды. Харди типті салмақты теңсіздіктер үшін қалдық мүшелер алынды. Салмақ функциясының екі түрі қарастырылды: супер салмақ және логарифмдік тип. Жаңа қалдық бағалаулар алынды: салмақты L^{p}-Харди типті теңсіздіктер үшін қалдық бағалаулардың жаңа тобы алынды. Харди типті теңсіздіктер үшін орнықтылық талдауы жасалды. Атап айтқанда, Харди-Реллих типті теңсіздіктер үшін, критикалық Харди теңсіздігі үшін орнықтылық талдауы жасалды. Осылайша 2022 жылдың күнтізбелік жоспарындағы барлық тапсырмалар толық орындалды. Сонымен қатар 2022 жылдың күнтізбелік жоспарындағы тапсырмаларды орындау барысында күнтізбелік жоспарға кірмейтін, бірақ осы жобаның зерттеу мақсаттарына толығымен сәйкес келетін келесі нәтижелер де алынды: Бауэнди-Грушин вектор өрістерінде Пуанкаре теңсіздігінің қалдық мүшелері алынды. Қолданысы ретінде Бауэнди-Грушин жылуөткізгіштік операторы үшін Дирихле бастапқы-шекаралық есептің шешімдерінің қирау нәтижесі алынды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как проект является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, өйткені бұл жоба іргелі болып саналады.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : математика

Field of application (in Kazakh) : математика