The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования является кратные тригонометрические ряды Фурье в пространствах Лебега, анизотропные сетевые пространства, кратные ряды Фурье-Хаара, интерполяционный метод с функциональным параметром, асимпотика кратных рядов, оператор свертки, преобразование Фурье, ортонормированные базисы и базисы Рисса.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны: Лебег кеңістіктеріндегі еселі тригонометрикалық Фурье қатарлары, анизотропты тор кеңістіктері, еселі Фурье-Хаар қатарлары, функционалдық параметры бар интерполяциялық әдіс, еселі қатарларының асимптотикасы, орама операторы, Фурье түрлендіруі, ортонормалды базистер және Рисс базистері.

Aim of work (in Russian) : Получение неравенств, связывающие интегральные свойства функций нескольких переменных со свойствами суммируемости их коэффициентов Фурье по кратной тригонометрической системе и по кратной системе Хаара. Изучение асимптотического поведения кратных тригонометрических рядов. Изучение ограниченности оператора свертки в анизотропных пространствах, построение интерполяционного метода с функциональными параметрами для многомерных функциональных пространств. Изучение асимптотического поведения преобразования Фурье гладкой функции. Изучение достаточных условий для существования базисов Рисса.

Aim of work (in Kazakh) : Көп айнымалы функциялардың интегралды қасиеттерің және олардың тригонометрикалық жүйесі немесе Хаар жүйесі бойынша қарастырылған Фурье коэффициенттерінің қосындылану қасиеттерің байланыстарын теңсіздіктерді алу. Еселі тригонометрикалық қатарлардың асимптотикалық өзгеруің зерттеу. Орама операторының анизотропты кеңістіктерде шенелгендігің зерттеу. Көп өлшемді функционалдық кеңістіктер үшін функционалдық параметрлері бар интерполяциялық әдістері құрастыру. Тегіс функцияың Фурье түрлендіруінің асимптоткалық өзгеруін зерттеу. Рисс базистерің құрастыру үшін жеткілікті шарттарды зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Методы исследования – базируются на разработках теории интерполяции, теории функциональных пространств, теории рядов Фурье.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу әдістері интерполяция теориясының, функционалды кеңістіктер теориясының, Фурье қатарлар теориясының зерттеулеріне негізделеді.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получена теорема Харди-Литтлвуда для функций с кратными обобщенно монотонными тригонометрическими коэффициентами Фурье. Получена теорема типа Харди-Литтлвуда для кратных рядов Фурье-Хаара обобщенно монотонных функций. Разработан интерполяционный J-метод с функциональными параметрами для многомерных пространств. Получена оценка сверху с точной константой для сумм кратных тригонометрических рядов. Получены оценки для оператора свертки в анизотропных пространствах Бесова с доминирующей смешанной производной. Получена оценка снизу типа Лебега для модуля непрерывности функции с обобщенно монотонным преобразованием Фурье. Получена теорема типа Лоренца для функций с обобщенно монотонным преобразованием Фурье. Получены достаточные условия для существования базиса Рисса из экспонент на заданном множестве.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Еселі тригонометрикалық Фурье коэффициенттері жалпы монотонды болған функциялар үшін Харди-Литтлвуд теоремасы алынды. Жалпы монотонды функциялардың еселі Фурье-Хаар қатарлары үшін Харди-Литтлвуда типті теоремасын алынды. Көпөлшемді кеңістіктер үшін функционалдық параметрлері бар интерполяциялық J- әдісі құрастырылды. Еселі тригонометрикалық катарларының қосындысы үшін нақты константамен жоғарғы бағалауы алынды. Орама оператордың анизотропты басымдық аралас туындысымен Бесов кеңістіктердегі бағалаулары алынды. Фурье түрлендіруі жалпы монотонды болған функцияның үзіліссіздік модулі үшін Лебег типті төменгі бағалауы алынды. Фурье түрлендіруі жалпы монотонды болған функциялар үшін Лоренц типті теоремасы алынды. Берілген жиында экспоненталардан Рисс базисін құрастыру үшін жеткілікті шарттар алынған.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Проект носит теоретический характер.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоба теориялық болып табылады.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Результаты отчета носят теоретический характер и могут найти применение в гармоническом анализе, теории функциональных пространств и уравнениях математической физики.

Field of application (in Kazakh) : Есептің нәтижелері теориялық болып табылады және гармоникалық анализде, функционалдық кеңістіктер теориясында және математикалық физика теңдеулерінде қолданыс табады.