The object of research, development or design (in Russian) : Начально-краевые задачи для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом теплопроводности, c нелокальными краевыми условиями общего вида. Такая задача моделирует процесс распространения температурного поля в стержне, состоящем из двух участков с различными теплофизическими характеристиками. Дополнительно к граничным условиям задаются условия на границе контакта двух сред с различными теплофизическими характеристиками – условия сопряжения.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Құрама-тұрақты жылу өткізгіштік коэффициенттері бар жылу өткізгіштік теңдеуі үшін, жалпы түрдегі локальды емес шеттік шарттары бар, бастапқы-шеттік есептер. Бұл есебі әртүрлі теплофизикалық сипаттамасымен екі аумақтан тұратын ұзындығы бар желінің өріс температурасының процессін моделдейді. Шеттік шарттарына қосымша шарттар әртүрлі теплофизикалық сипаттамаларымен екі ортаның шекарасындағы байланысуы – болғандағы түйіндес шаттары беріледі.

Aim of work (in Russian) : Проект преследует две основные цели. Первая цель – развитие спектральной теории дифференциальных операторов с разрывными коэффициентами и с нелокальными краевыми условиями. Вторая цель – развитие теории двухфазных задач теплопроводности на случай регулярных краевых условиях общего вида по пространственной переменной.

Aim of work (in Kazakh) : Жоба екі негізгі мақсаттарды көздейді. Бірінші мақсат – үзілісті коэффициенттері және локальды емес шеттік шарттары бар дифференциалдық операторлардың спектрлік теориясын дамыту. Екінші мақсат – кеңістіктегі айнымалылары бойынша регуляр шеттік шарттар жағдайындағы екі фазалы жылу өткізгіштік теңдеулер теориясын дамыту.

Методы исследования (на русском) : Для исследования по теме привлечены как классические методы анализа, дифференциальных уравнений, так и новейшие идеи математической науки. Предлагается также создание и использование собственных новых методов исследования, основанных на результатах собственных исследований.

Методы исследования (на казахском) : Тақырыпты зерттеу үшін классикалық талдау әдістері де, дифференциалдық теңдеулер де, математика ғылымындағы соңғы идеялар да тартылды. Сонымен қатар, өзіндік зерттеулердің нәтижелері бойынша өзіндік жаңа зерттеу әдістерін құру және қолдану ұсынылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Для спектральной задачи для обыкновенного дифференциального оператора второго порядка с кусочно-постоянным коэффициентом при старшей производной проведено исследование базисности корневых векторов для уравнения без младших коэффициентов при усиленно регулярных краевых условиях и при неусиленно регулярных краевых условиях Обосновано решение методом разделения переменных начально-краевых задач для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом теплопроводности при усиленно регулярных краевых условиях общего вида и при неусиленно регулярных краевых условиях общего вида, когда система корневых функций (возникающая при методе разделения переменных) образует безусловный базис Обосновано решение обратной задачи по восстановлению источника для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом теплопроводности при краевых условиях типа Штурма (разделенные краевые условия) Обосновано решение обратной задачи по восстановлению источника для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом теплопроводности при усиленно регулярных краевых условиях общего вида Построена неявная разностная схема для начально-краевых задач для уравнения теплопроводности при неусиленно регулярных краевых условиях общего вида и исследована ее устойчивость Проведено исследование решений начально-краевых задач для уравнения теплопроводности при краевых условиях типа Штурма (разделенные краевые условия) в случае отсутствия согласования начальных и граничных данных

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Бас туындыдағы құрама-тұрақты коэффициенттері бар екінші ретті қарапайым дифференциалдық оператор үшін спектрлік есеп үшін күшейтілген регуляр шеттік шарттардағы және күшейтілген емес регуляр шеттік шарттардағы кіші коэффициенттерсіз теңдеу үшін түбірлік векторлардың базистігін зерттеу жүргізілді Жалпы күшейтілген регуляр шеттік шарттарда және түбірлік фунциялар жүйесі (айнымалыларды ажырату әдісінде пайда болатын) шартсыз базис жасаушы болғанда, жалпы күшейтілген емес регуляр шеттік шарттардағы құрама-тұрақты жылу өткізгіштік коэффициенттері бар жылу өткізгіштік теңдеуі үшін бастапқы-шеттік есептерді айнымалыларды ажырату әдісі бойынша шешу негізделген Штурм типтес шеттік шарттардағы (ажыратылған шеттік шарттар) жылу өткізгіштіктің құрама-тұрақты коэффициенттері бар жылу өткізгіштік теңдеуі үшін қалыптастыру көзі бойынша кері есептің шешімі негізделген Жалпы күшейтілген регуляр шеттік шарттардағы жылу өткізгіштіктің құрама-тұрақты коэффициенттері бар жылу өткізгіштік теңдеуі үшін қалыптастыру көзі бойынша кері есептің шешімі негізделген Жалпы күшейтілген емес регуляр шеттік шарттардағы жылу өткізгіштік теңдеуі үшін бастапқы-шеттік есептері үшін айырымдық үлгісінің орнықтылығының айқын емес сұлбасы тұрғызылады және оның орнықтылығы зерттелінген Штурм типтес шеттік шарттардағы (ажыратылған шеттік шарттар) жылу өткізгіштік теңдеуі үшін бастапқы-шеттік есептерінің шешімдерін бастапқы және шекаралық берілгендері келісілмеген жағдайында зерттеу жүргізілген

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Все предусмотренные в календарном плане по проекту задачи выполнены, все намеченные цели достигнуты.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жобаның күнтізбелік жоспарында қарастырылған мәселелердің барлығы орындалды, алға қойылған мақсаттарға қол жеткізілді.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : спектральные задачи для линейных дифференциальных операторов с нелокальными условиями и двухфазные задачи теплопроводности с одной стороны имеют важное значение в самой математической науке, в механике, физике, биологии и других естественно-научных дисциплинах. А с другой стороны, к таким задачам имеется существенный интерес с чисто математической точки зрения. Поэтому полученные результаты являются актуальными и будут понятны научным работникам всего мира. И могут быть ими использованы для дальнейших исследований.

Field of application (in Kazakh) : локальды емес шарттарымен сызықты дифференциалдық операторлар үшін спектрлік есептер және екі фазалық жылу өткізгіштік есептері бір жағынан математикалық ғылымдардың өзінде де, механика, физика, биология және басқа жаратылыстану ғылымдарында да өте маңызды. Екінші жағынан, мұндай есептерге таза математикалық тұрғыдан үлкен қызығушылық бар. Сондықтан алынған нәтижелер өзекті және бүкіл әлем ғалымдарына түсінікті болады. Және де әрі қарай зерттеулер үшін олардың қолданулары мүмкін болады.