The object of research, development or design (in Russian) : Краевая задача для линейного нагруженного гиперболического уравнения со смешанной производной, где точки нагрузки ставятся по пространственной переменной

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жүктеме нүктелері кеңістіктік айнымалы бойынша қойылған аралас туындылы сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеуге қойылған шеттік есеп

Aim of work (in Russian) : - разработать конструктивный метод исследования и решения краевых задач для линейных нагруженных гиперболических уравнений со смешанными производными, где точки нагрузки ставятся по пространственной переменной и установить условия их разрешимости; - разработать численно - аналитические методы решения краевых задач для нагруженных гиперболических уравнений с точками нагрузками по пространственной переменной.

Aim of work (in Kazakh) : -аралас туындылары бар жүктеу нүктелері кеңістіктік айнымалыға қойылған сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеулер үшін шеттік есептерді зерттеу мен шешудің конструктивті әдісін жасау және олардың шешілімділік шарттарын тағайындау; - кеңістіктік айнымалы бойынша жүктеу нүктелері бар жүктелген гиперболалық теңдеулер үшін шеттік есептерді шешудің сандық - аналитикалық әдістерін әзірлеу.

Методы исследования (на русском) : Метод приведения краевой задачи для линейного нагруженнего гиперболического уравнения второго порядка со смешанной производной к краевой задаче для обыкновенного нагруженного дифференциального уранвения в частных производных, модификация метода ломаных Эйлера, методы из общей теории дифференциальных уравнений и математического анализа

Методы исследования (на казахском) : Екінші ретті аралас туындылы жартылай периодты сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеуге қойылған шеттік есепті жәй жүктелген дифференциалдық теңдеуге қойылған шеттік есебіне келтіру әдісі, Эйлер сынықатры әдісі модификациясы, дифференциалдық теңдеулер мен математикалық талдаудың жалпы теориясы әдістері

Obtained results and novelty (in Russian) : Полученные результаты: - получены необходимые и достаточные условия корректной разрешимости краевой задачи для линейных нагруженных гиперболических уравнений; - разработан численно-приближенный метод решения линейных краевых задач для нагруженных гиперболических уравнений на основе метода модификации ломаных Эйлера, установлены свойства новых общих решений и получены условия разрешимости; - реализован алгоритм решения краевых задач линейных нагруженных гиперболических уравнений на языках программирования С++ и Python. Новизна: Научная новизна исследуемого проекта обусловлена тем, что поставленная задача сама по себе является новой. Поскольку краевая задача линейного гиперболического уравнения со смешанной производной, нагруженной пространственной переменной, ранее не рассматривалась. Исследованы вопросы существования и уникальности решения краевой задачи для линейно нагруженного гиперболического уравнения. Для линейно нагруженного гиперболического уравнения был разработан новый метод решения краевой задачи, при котором точки нагрузки ставились на пространственную переменную. Данный разработанный метод позволяет построить численно-аналитическое решение задачи.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Алынған нәтижелер: - сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеулер үшін шеттік есептің корректілі шешілімділігінің қажетті және жеткілікті шарттары алынды; - жүктелген гиперболалық теңдеулер үшін сызықтық шеттік есепті шешудің Эйлер сынықтары әдісінің модификациясына негізделген сандық және жуық әдісі жасалынды, жаңа жалпы шешімдердің қасиеттері тағайындалды, шешілімділік шарттары алынды; - С++ және Python бағдарламалау тілдерінде сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеуге қойылған шеттік есеп үшін құрылған сандық алгоритм жүзеге асырылды. Жаңалығы: Зерттелген жобаның ғылыми жаңалығы қойылған есептің өзі жаңа екендігімен негізделген. Себебі кеңістіктік айнымалы бойынша жүктелген аралас туындылы сызықтық гиперболалық теңдеудің шеттік есеп бұрын қарастырылмаған. Сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеу үшін шетік есепті шешудің бар болуы мен бірегейлігі мәселелері зерттелді. Сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеу үшін шеттік есепті шешудің жаңа әдісі жасалынды, мұнда жүктеме нүктелері кеңістіктік айнымалыға қойылды. Бұл әзірленген әдіс мәселенің сандық-аналитикалық шешімін құруға мүмкіндік берді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : В национальном и международном масштабах результаты реализации проекта позволяет обогатить теорию нагруженных обыкновенных дифференциальных и нагруженных гиперболических уравнений со смешанными производными новым конструктивным методом исследования и решения краевых задач, позволяющий расширить класс разрешимых задач и найти их численно-аналитические решения с заданной точностью. Научные и технологические нужды исследования выражены в необходимости конструктивных методов решения линейных краевых задач для нагруженных гиперболических уравнений. Результаты исследавания находить техническое применение при разработке программных обеспечений алгоритма решения краевой задачи для линейного нагруженного гиперболического уравнения.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Ұлттық және халықаралық ауқымда жобаны іске асыру нәтижелері жүктелген жәй дифференциалдық және аралас туындылары бар жүктелген гиперболалық теңдеулер теориясын шешілетін есептер класын кеңейтуге және берілген дәлдікпен олардың сандық-аналитикалық шешімдерін табуға мүмкіндік беретін шеттік есептерді зерттеу мен шешудің жаңа конструктивті әдісімен байытуға мүмкіндік береді. Мәлімделген зерттеудің ғылыми және технологиялық қажеттіліктері жүктелген гиперболалық теңдеулер үшін сызықтық шеттік есептерді шешудің конструктивті әдістерінің қажеттілігімен көрінеді. Зерттеу нәтижелері сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеу үшін шеттік есепті шешу алгоритмінің бағдарламалық жасақтамасын жасауда техникалық қолданыс табады

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Научное сообщество, докторанты, магистранты и студенты физико-математических факультетов университетов.

Field of application (in Kazakh) : ғылыми қауымдастық, университеттердің физика-математика факультеттерінің докторанттары, магистранттары мен студенттері.