The object of research, development or design (in Russian) : Одномерное дифференциальное и эллиптическое уравнение с неограниченными коэффициентами

The object of research, development or design (in Kazakh) : Шенелмеген коэффициенттері бар бір өлшемді дифференциалдық және эллиптикалық теңдеулер

Aim of work (in Russian) : Исследование разрешимости и максимальной регулярности решения вырождающихся одномерных дифференциальных уравнений высокого порядка и нелинейных стационарных уравнений типа Фоккера – Планка – Колмогорова (далее ФПК) с неограниченными коэффициентами. Установление аппроксимативных свойств решений

Aim of work (in Kazakh) : Жоғарғы ретті нұқсанды бір өлшемді дифференциалдық теңдеулер мен коэффициенттері шенелемеген Фоккер – Планк – Колмогоров (ары қарай ФПК) типті сызықты емес стационар теңдеулердің шешілімділігін және шешімдерінің максимальды регулярлығын зерттеу. Шешімдердің жуықтау қасиеттерін орнату

Методы исследования (на русском) : Теория функциональных пространств, теория неограниченных линейных операторов, интегральные неравенства, гармонический анализ, теория вложения, теория приближений, топологические методы

Методы исследования (на казахском) : Функция кеңістігі теориясы, шенелмеген сызықты операторлар теориясы, интегралдық теңсіздіктер, гармоникалық талдау, кірістіру теориясы, жуықтау теориясы, топологиялық әдістер

Obtained results and novelty (in Russian) : Найдены достаточные условия однозначной разрешимости дифференциального уравнения высокого порядка с быстрорастущим промежуточными коэффициентами в гильбертовом случае, а также вполне непрерывности ее резольвенты. Доказана максимальная регулярность линейных и нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с неограниченным и колеблющимся старшими коэффициентами. В пространстве Лебега получены двухсторонние оценки радиуса фредгольмовости и компактности резольвенты дифференциального оператора второго порядка. Аналогичные результаты установлены для линейных стационарных уравнений в частных производных ФПК. Новизна полученных результатов состоит в том, что мы исследовали случай уравнения типа ФПК, коэффициенты смещения которых могут не удовлетворять условию Липшица, а также растут быстрее, чем линейная функция.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Аралық коэффициенттері жылдам өсетін жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеудің гильберттік жағдайда бірмәнді шешілуінің, сонымен қатар, оның резольвентасының толық үзіліссіздігінің жеткілікті шарттары табылды. Жоғары коэффициенттері шенелмеген және тербелмелі екінші ретті сызықты және сызықты емес теңдеулердің максималды регулярлығы дәлелденді. Лебег кеңістігінде екінші ретті дифференциалдық оператор резольвентасының компактылық және фредгольмдік радиусының екіжақты бағалаулары алынды. Осыған ұқсас нәтижелер дербес туындылы ФПК сызықты стационар теңдеулер үшін де алынды. Нәтижелердің жаңалығы мынада: біз ФКП типті теңдеулерді, олардың ығысу коэффициенттері Липшиц шартын қанағаттандырмайтын және сызықты функцияға қарағанда жылдамырақ өсетін жағдайын зерттедік.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты сформулированы в виде новых теорем, они доложены на конференциях в Алматы, Туркестан, Батуми, Бишкек. По результатам опубликованы 11 работ, в т.ч. 2 статьи в базе Web of Science (Q1).

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Алынған нәтижелер жаңа теоремалар түрінде жазылды, олар Алматы, Түркістан, Батуми, Бішкек қалаларында өткен конференцияларда баяндалды. Нәтижелер бойынша 11 жұмыс, олардың ішінде 2 мақала Web of Science (Q1) базасында, жарияланды.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Результаты проекта носят теоретический характер и могут быть применены в исследовании дифференциальных и разностных уравнений с неограниченными коэффициентами. Они также могут применяться в изучении математических моделей процессов, приводящихся к указанным уравнениям.

Field of application (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері теориялық сипатқа ие және коэффициенттері шенелмеген дифференциалдық және айырымдық теңдеулерді зерттеуде қолданылуы мүмкін.Сонымен қатар, олар аталған теңдеулерге келтірілетін үрдістердің математикалық моделдерін зерттеуде пайдаланылуы мүмкін.