The object of research, development or design (in Russian) : В данном проекте будут получены критерии слабой относительной компактности в симметричных пространствах, их некоммутативные аналоги и приложения.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бұл жобада симметриялы кеңістіктердегі әлсіз салыстырмалы компактылық критерилері, олардың коммутативті емес аналогтары мен қолданыстары зеріттеледі.

Aim of work (in Russian) : Используя методы теории симметричных пространств получить критерии слабой относительной компактности в пространствах Орлича и их приложения, а также получить их некоммутативные аналоги.

Aim of work (in Kazakh) : Симметриялы кеңістіктер теориясының әдістерін қолдана отырып, Орлич кеңістігіндегі әлсіз салыстырмалы компактылық критерийлерін алу және олардың қолданыстарын, сонымен қатар олардың коммутативті емес аналогтарын алу.

Методы исследования (на русском) : Тип исследования является чисто теоретическим с приложениями в различных областях математики. Мы активно использовали следующие методы и терминологию, которая включает в себя убывающие перестановки, алгебры фон Неймана, определение симметричных пространств в коммутативных и некоммутативных случаях, фундаментальные функции симметричных пространств, двойственное (ассоциированное) пространство к симметричному пространству функций и операторов, пространства Лоренца, Марцинкевича и Орлича.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу түрі таза теориялық, әр түрлі математика салаларында қолданылады. Біз кемімелі алмастыруларды, фон Нейман алгебраларын, коммутативті және коммутативті емес жағдайлардағы симметриялық кеңістіктердің анықтамаларын, симметриялық кеңістіктердің іргелі функцияларын, симметриялық функциялардың және оператордың кеңістіктеріне түйіндес кеңістіктер, Лоренц, Марцинкевич және Орлич кеңістіктері әдістері мен терминдерін белсенді қолдандық.

Obtained results and novelty (in Russian) : Мы исследовали характеристику множества предельных точек всех измеримых функций в конечномерном пространстве (X,Σ,ν) и получили их некоммутативные аналоги. Исследовали критерий ограниченности условного ожидания в l_1- и l_∞-значных пространствах Харди, связанных с полуконечными суб-диагональными алгебрами. Доказали, что любая функция из принадлежит некоторому классу Орлича. Получили критерий слабой компактности для подмножества пространства Лоренца, используя и обобщая критерий К.М.Чонга слабой компактности для пространства с конечной и σ-конечной мерами.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Біз ақырлы өлшемді (X,Σ,ν) кеңістігіндегі барлық өлшемді функциялар жиынының шектік нүктелерінің сипаттамасын зерттедік және оның коммутативты емес аналогы алындық. Сонымен қатар, жартылай шекті суб-диагональды алгебралармен байланысқан l_1- және l_∞-мәнді Харди кеңістігінде шартты күтудің шенелгенділігінің критерийі зерттелді. кеңістігіндегі кез-келген функцияның кейбір Орлич класында жататындығы дәлелденді. К.М. Чонгтың ақырлы және σ-ақырлы өлшеммен берілген кеңістігіндегі әлсіз компактілік критериін пайдалана отырып және жалпылау арқылы Лоренц кеңістіктеріндегі жиындардың әлсіз компактілік критерилері алынады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Поскольку слабо компактные множества играют важную роль в функциональном анализе и его приложениях, результаты, достигнутые при реализации проекта, будут способствовать развитию теории симметричных пространств и некоммутативного анализа.

Field of application (in Kazakh) : Әлсіз компакты жиын функционалдық талдауда және оны қолданылуларында маңызды рөл атқарғандықтан, жобаны іске асыруда кезінде қол жеткізілген нәтижелер коммутативті емес талдау және симметриялы кеңістік теориясын дамытуға мүмкіндік береді.