The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются некоторые фундаментальные асимптотические и вероятностные вопросы, связанные с комбинаторными объектами, возникающими в алгебраической комбинаторике, теории представлений, алгебраической геометрии и в частности с исчислением Шуберта и комбинаторной K-теорией.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны-алгебралық комбинаторикада, көрсетілімдер теориясында, алгебралық геометрияда, Шуберт есептеулерінде және комбинаторлы К-теориясында кездесетін комбинаторлы объектілердегі кейбір фундаменталды асимптотикалық және ықтималдықтар теориясының сұрақтары.

Aim of work (in Russian) : Классифицировать положительные специализации симметрических полиномов Гротендика и их двойственные версии. Исследовать асимптотическое предельное поведение меры типа Планшереля, вытекающие из полиномов Гротендика. Найти биективное доказательство тождества Харриса-Вилленбринга для коэффициентов LR. Исследовать отношения полиномов Гротендика с классами симметрических функций, возникающих в стохастических моделях вершин.

Aim of work (in Kazakh) : Гротендик симметриялық полиномдары мен олардың қосарланған нұсқаларының оң специализациясын классификациялау. Гротендик полиномдарынан туындаған Планшерель типті өлшемдерінің асимптотикалық шекті мінез-құлқын зерттеу. LR коэффициенттері үшін Харрис-Уилленбринг сәйкестендірілуінің биективті дәлелін табу. Гротендик полиномдарының стохастикалық модельдер шыңында пайда болатын симметриялық функциялар класстарымен байланысын зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Мы будем использовать широкий спектр методов из алгебраической комбинаторики, дискретной математики, алгебры, теории представлений, теории вероятности и анализа.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу барысында алгебралық комбинаториканың, дискретті математиканың, алгебраның, бейнелеу теориясының, ықтималдықтар теориясының және талдаудың алуан түрлі әдістерін қолданамыз.

Obtained results and novelty (in Russian) : Классифицированы положительные специализации симметрических полиномов Гротендика и их двойственные версии. Исследовано асимптотическое предельное поведение меры типа Планшереля, вытекающие из полиномов Гротендика. Найдено биективное доказательство тождества Харриса-Вилленбринга для коэффициентов LR. Исследованы отношения полиномов Гротендика с классами симметрических функций, возникающих в стохастических моделях вершин. Изучена биекция между плоскими разбиениями и N-матрицами. В качестве приложений доказано тождество типа Коши для обобщенных двойственных многочленов Гротендика. Исследован некоторые вероятностные приложения, возникающие в связи с K-теоретико-симметричными функциями. Например, определили определенные угловые распределения случайных ромбовидных мозаик и плоских разбиений.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Гротендик симметриялық полиномдары мен олардың қосарланған нұсқаларының оң специализациясы классификацияланды. Гротендик полиномдарынан туындаған Планшерель типті өлшемдерінің асимптотикалық шекті мінез-құлқы зерттелді. LR коэффициенттері үшін Харрис-Уилленбринг сәйкестендірілуінің биективті дәлелі табылды. Гротендик полиномдарының стохастикалық модельдер шыңында пайда болатын симметриялық функциялар класстарымен байланысы зерттелді. Жазық бөліктеулер мен N-матрицалар арасындағы байланыс зерттелді. Қолданыс ретінде, жалпыланған Гротендик дуал-полиномдары үшін Коши типті сәйкестік дәлелденді. К-симметриялық-теориялық функцияларға байланысты туындайтын кейбір ықтималдық қосымшалар зерттелді. Мысалы, кездейсоқ робм тәріздес мозаикасы мен жазық бөліктеулері арасындағы кейбір нақты бұрыштық үлестірімдерін анықтадық.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : не рассматривается

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : қарастырылмайды

Level of implementation (in Russian) : не рассматривается

Level of implementation (in Kazakh) : қарастырылмайды

Efficiency (in Russian) : не рассматривается

Efficiency (in Kazakh) : қарастырылмайды

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы в комбинаторике, теории представлений групп, алгебраической геометрии, теории симметрических функций, теории специй и теории вероятностей.

Field of application (in Kazakh) : Жұмыстың нәтижелерін комбинаторикада, топтық бейнелеу теориясында, алгебралық геометрияда, симметриялық функциялар теориясында, спешиз теориясында және ықтималдықтар теориясында қолдануға болады.