The object of research, development or design (in Russian) : Неравенства Гальярдо-Ниренберга, неравенства Трудингера-Мозера, неравенства Брезиса-Галлуэ-Вайнгера, оператор Рокланда, нильпотентная группа Ли

The object of research, development or design (in Kazakh) : Гальярдо-Ниренберг теңсіздіктері, Трудингера-Мозер теңсіздіктері, Брезис-Галлуэ-Вайнгер теңсіздіктері, Рокланд операторы, нильпотентті Ли тобы

Aim of work (in Russian) : Целью этого проекта является построение теории гипоэллиптических функциональных неравенств и дифференциальных уравнений для гипоэллиптических операторов, а также качественное исследование их приложений.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның мақсаты гипоэллиптикалық функционалдық теңсіздіктер және гипоэллиптикалық операторлар үшін дифференциалдық теңдеулер теориясын құру және оларды қолдану барысында сапалы зерттеу жүргізу.

Методы исследования (на русском) : Были применены классические методы исчисления, методы вариационного исчисления, общие методы теории групп Ли и теории гипоэллитических операторов

Методы исследования (на казахском) : Классикалық есептеу әдістері, вариациялық есептеу әдістері, Ли тобы теориясының және гипоэллиптикалық операторлар теориясының жалпы әдістері қолданылды

Obtained results and novelty (in Russian) : Доказаны критические неравенства Гальярдо-Ниренберга, связанные с положительными операторами Рокланда, для однородных инвариантных гипоэллиптических дифференциальных операторов на нильпотентных группах Ли. Установлены неравенства Трудингера-Мозера с остаточными членами для однородных инвариантных гипоэллиптических дифференциальных операторов на нильпотентных группах Ли без использования аргумента перестановки в пространстве Соболева дробного порядка. Установлены неравенства Брезиса-Галлуэ-Вайнгера, относящиеся к предельному случаю оценок Соболева, для однородных инвариантных гипоэллиптических дифференциальных операторов на нильпотентных группах Ли. В рамках доказательства анализ Фолланда, связанный с пространствами Гёльдера, был распространен на общие однородные группы Ли. Доказано теорема вложения типа Реллиха-Кондрачева. Затем, используя вместе с леммой Брезиса-Либа, показано существование решений нелинейных уравнений типа Шредингера.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Рокландтың оң операторларымен байланысы бар Гальярдо-Ниренберг критикалық теңсіздіктері біртекті инвариантты гипоэллитикалық дифференциалдық операторлар үшін нильпотентті Ли топтарында дәлелденді. Бөлшек дәрежелі Соболев кеңістігінде қайта бөлу дәлелін қолданбай Трудингер-Мозер теңсіздіктері қалдық мүшелерімен бірге біртекті инвариантты гипоэллитикалық дифференциалдық операторлар үшін нильпотентті Ли топтарында алынды. Соболев бағалауларының шектелген жағдайына қатысты Брезис-Галлуэ-Вайнгер теңсіздіктері біртекті инвариантты гипоэллитикалық дифференциалдық операторлар үшін нильпотентті Ли топтарында орнатылды. Дәлелдеудің бір бөлігі ретінде Фолландтың Гёльдер кеңістігіне қатысты анализі жалпы біртекті топтарға кеңейтілді. Релих-Кондрачев типті ендіру теоремасы дәлелденді. Сосын Брезис-Либ леммасымен бірге қолдана отырып, сызықтық емес Шредингер теңдеуінің шешімдерінің бар екендігі көрсетілді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : не рассматривается, так как работа носит фундаментальный характер

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : қарастырылмайды, себебі жұмыс фундаментальды сипатқа ие

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы как внутри математики (некоммутативный анализ, субриманова геометрия, теория дифференциальных операторов, спектральная теория), так и в других науках (квантовая механика, теоретическая физика).

Field of application (in Kazakh) : Жұмыстың нәтижелерін математиканың өзінде де (бейкоммутативті талдау, суб-римандық геометрия, дифференциалдық операторлар теориясы, спектрлік теория) және басқа да ғылымдарда (кванттық механика, теориялық физика) пайдалануға болады.