The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследований является алгоритмические свойства алгебр, аксиоматизируемость алгебраических структур, строение минимальных структур, теоретико-модельные свойства семейств теорий.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу объектісі-алгебраның алгоритмдік қасиеттері, алгебралық құрылымдардың аксиоматизациялануы, минималды құрылымдардың құрылуы және теориялар үйірлерінің модельдік-теориялық қасиеттері.

Aim of work (in Russian) : Целью проекта является исследование теоретико-модельных и алгоритмических свойств основных алгебраических структур, в том числе голографические, линейно-минимальные и съюрективные структуры, а также описание теоретико-модельных свойств естественных семейтсв теорий.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты - негізгі алгебралық құрылымдардың, оның ішінде голографиялық, сызықтық-минималды және съюрективтік құрылымдардың теориялық-модельдік және алгоритмдік қасиеттерін зерттеу, сонымен қатар теориялардың табиғи үйірлерінің теориялық-модельдік қасиеттерін сипаттау.

Методы исследования (на русском) : Для достижения поставленной цели проекта предлагаются методы теории групп, колец, теории вычислимости; методы теории моделей, основанные на использовании классических и новых понятий общей теории моделей, таких как аксиоматизируемость, полнота, модельная полнота, стабильность, тотально трансцендентность; различные теоретико-модельные конструкции, такие как прямые произведения, ультрапроизведения, элементарные расширения; методы общей топологий.

Методы исследования (на казахском) : Жобаның қойылған мақсатына жету үшін группалар теориясы, сақиналар, есептеу теориясының әдістері ұсынылады; модельдердің жалпы теориясының классикалық және жаңа тұжырымдамаларын қолдануға негізделген модельдер теориясы, мысалы, аксиоматизация, толықтық, модель толықтығы, стабильділік, тотальді трансценденттілік; тікелей көбейтінділер, ультракөбейтінділер, қарапайым кеңейтулер сияқты әр түрлі модельдік-теориялық құрылымдар; жалпы топология әдістері.

Obtained results and novelty (in Russian) : Полученные результаты: найдены необходимые и достаточные условий вычислимости нильпотентных группы без кручения, фактор группа которой по изолятору коммутанта имеет бесконечную размерность; доказано, что существуют слабо голографичные не голографичные линейные порядки, булевы алгебры, отношения эквивалентности; установлено, что эквивлентность на счётном множестве слабо голографична тогда и только тогда, когда множество её бесконечных классов конечно; доказано, что произвольная абелева группа слабо голографична тогда и только тогда, когда она голографична; доказана лемма, утверждающая, что в минимальной алгебре любая формула с параметрами и с одной свободной переменной имеет формульное определение параметров, при которых она бесконечна; рассмотрены вопросы существования генерических типов и формул для и сюръективных алгебр; описываются топологические свойства, ранги, замыкания и их динамика для семейств теорий, описана связь рангов с топологиями для семейств теорий; вводятся замыкания для семейств теорий, основанные на предложениях данных теорий, описаны и охарактеризованы значения e_1-спектров, условия существования наименьших порождающих множеств; для семейств всех теорий произвольно заданных языков мы описываем ранги и степени. Все результаты являются новыми и принесли новые факты по алгоритмическим свойствам и строению алгебраических структур, по аксиоматизируемости различных классов алгебраических структур.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Келесі нәтижелер алынды: коммутатордың кіші тобының изоляторына қатысты шектік өлшемі шексіз тобы бар бұралусыз нилпотентті топтардың есептелуі қажетті және жеткілікті шарттары табылған; әлсіз голографиялық голографиялық емес сызықтық реттердің, буль алгебраларының, эквиваленттік қатынастардың бар екендігі дәлелденді; кез-келген абельдік топ голографиялық болса ғана әлсіз голографиялық екендігі дәлелденді; минималды алгебрада параметрлері бар және бір бос айнымалысы бар кез-келген формула шексіз болатын параметрлердің формулалық анықтамасы болатыны туралы лемма дәлелденді; алгебраның жалпы түрлері мен формулалары мен сюръективті алгебраның болуы туралы сұрақтар қарастырылады; теориялар үйірлері үшін топологиялық қасиеттері, дәрежелері, тұйықталуы және олардың динамикасы сипатталған, теориялардың үйірі үшін дәрежелер мен топологиялар арасындағы байланыс сипатталған; теориялардың үйірлерінің дәрежелік мәндері анықталатын қосалқылардың алгебрасы бойынша сипатталады; тұйықталу осы теориялардың сөйлемдеріне негізделген теориялардың үйірлері үшін енгізіледі, е-Спектрдің мәндері, ең кіші генераторлық жиындардың болуы шарттары сипатталады; кез-келген сигнатурадағы теорияның үйірлері үшін біз рангілер мен дәрежелерді сипаттаймыз. Барлық нәтижелер жаңа болып табылады және алгебралық құрылымдардың құрылуы мен алгоритмдік қасиеттері, алгебралық құрылымдардың әр түрлі класстарының аксиоматизациялануы бойынша жаңа фактілер әкелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Практическая значимость в национальном и международном масштабе высока, поскольку тематика исследования актуальна и вносит большой теоретический и практический вклад в становление математической логики, теории алгоритмов, теории вычислимости, теории моделей, теории решеток и универсальной алгебры.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Ұлттық және халықаралық масштабтағы практикалық маңызы жоғары, өйткені зерттеу тақырыбы өзекті болып табылады және математикалық логиканың, алгоритмдер теориясының, есептелу теориясының, модельдер теориясының, тор теориясы мен әмбебап алгебраның қалыптасуына үлкен теориялық және практикалық үлес қосады.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Область применения – универсальная алгебра, теория алгоритмов, теория моделей.

Field of application (in Kazakh) : Қолданылуы - әмбебап алгебра, алгоритмдер теориясы, модельдер теориясы.