The object of research, development or design (in Russian) : Сингулярные дифференциальные операторы (уравнения) в пространствах суммируемых функций, в весовых пространствах положительной гладкости.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Қосындыланатын функциялар кеңістіктеріндегі, оң тегістігі бар салмақты кеңістіктеріндегі сингулярлы дифференциалдық операторлар (теңдеулер).

Aim of work (in Russian) : – Исследование самосопряженных, несамосопряженных дифференциальных операторов с локально суммируемыми коэффициентами. Получить оценки спектра (для полуограниченных в весовых пространствах Соболева самосопряженных операторов), коэрцетивные неравенства в пространствах точечных мультипликаторов. ¬ – Теоремы интерполяции для весовых пространств Бесова. – Асимптотические формулы для решений сингулярных уравнений произвольного нечетного порядка с осциллирующими коэффициентами, коэффициентами-мультипликаторами. – Восстановление не распадающихся краевых условий оператора Штурма-Лиувилля по минимальному набору собственных значений.

Aim of work (in Kazakh) : – Локалды қосындыланатын коэффициенттері бар өз-өзіне түйіндес, өз-өзіне түйіндес емес дифференциалдық операторларды зерттеу. Спектрдің бағалауларын (салмақты Соболев кеңістігіндегі жартылай шектелген өз-өзіне түйіндес операторлары үшін), нүктелік мультипликаторлар кеңістіктеріндегі коэрцивтік теңсіздіктерді алу. – Салмақты Бесов кеңістіктері үшін интерполяциялық теоремалар. – Тербелмелі коэффициенттері, мультипликаторлар коэффициенттері бар кез келген тақ ретті сингулярлық теңдеулерді шешуге арналған асимптотикалық формулалар. – Меншікті мәндердің минималды жиынтығы бойынша Штурм-Лиувилль операторының ыдырамайтын шекаралық шарттарын қалпына келтіру.

Методы исследования (на русском) : Метод локальных оценок на кубах «характеристической длины» ребра с применением теорем о покрытиях, применение теории мультипликаторов в функциональных пространствах, теории интерполяции функциональных пространств. Метод повторной диагонализации, модифицированный метод Карлемана

Методы исследования (на казахском) : Жабу туралы теоремаларын пайдалана отырып, жиектің «сипаттама ұзындығының» кубтарда локалды бағалаулар әдісі, функционалдық кеңістіктерде мультипликаторлар теориясын қолдану, функционалдық кеңістіктердің интерполяция теориясы. Қайта диагонализациялау әдісі, модификацияланған Карлеман

Obtained results and novelty (in Russian) : Для полуограниченного в весовом пространстве Соболева самосопряженного оператора с локально суммируемыми коэффициентами получены условия существования компактного обратного оператора в весовых пространствах L_2 (Ω;w), условия принадлежности классу σ_p. Оценки распределения собственных чисел. Получены условия, при которых пространство B_(p,p)^s (Ω;ρ,v_s ) совпадает (при нецелых s>0) с весовыми пространствами Соболева-Слободецкого. Получены описания интерполяционных пространств Петре-Лионса. Для многочленного сингулярного дифференциального оператора с регулярными коэффициентами-распределениями в n-мерной области получены условия существования корректно определенного продолжения на паре весовых пространств потенциалов H_p^(s_i ) (Ω;ρ,v_(s_i )). Для несамосопряженного дифференциального оператора второго порядка с негладкими коэффициентами на положительной оси получены условия существования замкнутого обратимого расширения, коэрцетивные оценки в этих пространствах. Получена оценка наилучших линейных приближений для решений уравнений Ty=f,f∈L_2 (0,∞), T дифференциальный оператор второго порядка из класса Трибеля. Асимптотические формулы для решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, имеющих L-диагональный вид, на бесконечности. Для оператора Штурма-Лиувилля получены необходимые и достаточные условия существования решения и разработан алгоритм восстановления краевых условий по минимальному числу собственных функций.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Соболев салмақты кеңістігінде жартылай шенелген, локалді интегралданатын коэффициенттері бар өзіне-өзі түйіндес оператор үшін L_2 (Ω;w) салмақты кеңістіктерінде компакті кері оператордың бар болу шарттары, σ_p класына тиесілі шарттары алынды. Меншікті мәндерді үлестірімнің бағалаулар алынды. B_(p,p)^s (Ω; ρ,v_s) кеңістіктері салмақты Соболев-Слободецкий кеңістіктерімен (бүтін емес s>0 үшін) сәйкес келетін шарттары алынды. Петре-Лионс интерполяциялық кеңістіктерінің сипаттамалары алынды. n өлшемді облыста регулярлы үлестірім-коэффициенттері бар көпмүшелі сингулярлы дифференциалдық оператор үшін H_p^(s_i ) (Ω;ρ,v_(s_i )) потенциалдардың салмақты кеңістіктер жұбында корректілі анықталған жалғастырудың бар болуы шарттары алынды. Оң жарты өстегі тегіс емес коэффицинттері бар екінші ретті өзіне өзі түйіндес емес дифференциалдық оператор үшін тұйық кері кеңейтудің бар болу шарттары, сол кеңістіктерде коэрцитивті бағалаулар алынды. Трибел класынан екінші ретті T дифференциалдық операторы үшін Ty=f,f∈L_2 (0,∞) теңдеулерінің шешімдері үшін ең жақсы сызықтық жуықтаулардың бағалау алынды. L-диагоналды түрдегі бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін шексіздікте асимптотикалық формулалар алынды. Штурм-Лиувилль операторы үшін шешімнің бар болуының қажетті және жеткілікті шарттар алынды және меншікті функциялардың ең аз саны бойынша шекаралық шарттарды қалпына келтірудің алгоритмі құрастырылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Переход к исследованиям сингулярных дифференциальных операторов (самосопряженных, несамосопряженных и неограниченных снизу) в весовых пространствах положительной гладкости. Рассматриваются веса, не обладающие свойством равномерного роста (убывания) в окрестностях границы. Разработаны новые эффективные методы исследования асимптотики решений сингулярных дифференциальных уравнений нечетного порядка на оси (модифицированный метод повторной диагонализации, тауберовы теоремы нового типа), исследования обратных спектральных задач.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Оң тегістігі бар салмақты кеңістіктеріндегі сингулярлы дифференциалдық операторларды (өз-өзіне түйіндес, өз-өзіне түйіндес емес және төменнен шектелмеген) зерттеулеріне өту. Шекара маңайында бірқалыпты өсу (төмендеу) қасиеті жоқ салмақтар қарастырылады. Өсінде тақ ретті сингулярлы дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің асимптотикасын (қайталанатын диагонализациялаудың модификацияланған әдісі, жаңа типтегі Таубер теоремалары) және кері спектрлік есептерді зерттеудің жаңа тиімді әдістері құрастырылды.

Level of implementation (in Russian) : Разработаны методы для системного развития теории сингулярных дифференциальных операторов в весовых пространствах положительной гладкости. Получило дальнейшее развитие метод повторной диагонализации, модифицированный метод Карлемана для исследований сингулярных дифференциальных уравнений произвольного нечетного порядка на оси

Level of implementation (in Kazakh) : Оң тегістігі бар салмақты кеңістіктеріндегі сингулярлы дифференциалдық операторлар теориясын жүйелі дамыту әдістері әзірленген. Қайталанатын диагонализациялау әдісі, өсінде кез келген тақ ретті сингулярлы дифференциалдық теңдеулерді зерттеу үшін модификацияланған Карлеман әдісі әрі дамыды.

Efficiency (in Russian) : высокая

Efficiency (in Kazakh) : жоғары

Field of application (in Russian) : дифференциальные уравнения и операторы, теория функциональных пространств, численные методы решений сингулярных обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных

Field of application (in Kazakh) : дифференциалдық теңдеулер және операторлар, функционалдық кеңістіктер теориясы, сингулярлық қарапайым дифференциалдық теңдеулерді, дербес дифференциалдық теңдеулерді шешудің сандық әдістері