The object of research, development or design (in Russian) : Различные варианты метода фиктивных областей для уравнений Навье-Стокса.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Навье-Стокс теңдеулеріне арналған жалған аймақтар әдісінің әртүрлі нұсқалары.

Aim of work (in Russian) : Построение эффективного метода для численного решения уравнений Навье-Стокса в областях со сложной геометрией. Разработка метода фиктивных областей для уравнений Навье-Стокса в вариационной постановке с множителем Лагранжа определенный на фактической границе с использованием теории сопряженных уравнений.

Aim of work (in Kazakh) : Күрделі геометриясы бар аймақтарда Навье-Стокс теңдеулерін сандық шешудің тиімді әдісін құру. Түйіндес теңдеулер теориясын қолданып нақты шекарада анықталған Лагранж көбейткішімен вариациялық қойылымдағы Навье-Стокс теңдеулеріне арналған жалған аймақтар әдісін жасау.

Методы исследования (на русском) : Используются методы конечных разностей, численные методы, вариационные методы, методы функционального анализа, методы математического моделирования. Для исследования математических вопросов используются математический аппарат уравнений математичкой физики, вычислительной математики, теории разностных схем и теории оптимального управления.

Методы исследования (на казахском) : Ақырлы-айырымдық әдістер, сандық әдістер, вариациялық әдістер, функционалдық талдау әдістері, математикалық модельдеу әдістері қолданылады. Математикалық мәселелерді зерттеу үшін математикалық физика теңдеулерінің математикалық аппараты, есептеу математикасы, айырымдық схемалар теориясы және оңтайлы басқару теориясы қолданылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : В 2021 году проведены постановки задач и исследования на дифференциальном уровне двух семейств метода фиктивных областей (МФО) для системы уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости. Исследования экстремальной задачи МФО для уравнений Навье-Стокса, основанной на использовании функционала Лагранжа, с множителем определенным на фактической границе и связанный с подлинными граничными условиями. Алгоритм применения теории сопряженных уравнений для решения экстремальной задачи МФО для уравнений Навье-Стокса.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 2021 жылы тұтқыр сығылмайтын сұйықтың қозғалысын сипаттайтын Навье-Стокс теңдеулер жүйесіне арналған жалған аймақтар әдісінің (ЖАӘ) екі тобына есептер қойылып дифференциалдық деңгейде зерттеулер жүргізілді. Лагранж функционалын пайдалануға негізделген, нақты шекарада анықталған көбейткіші бар және шынайы шекаралық жағдайлармен байланысты Навье-Стокс теңдеулері үшін ЖАӘ-нің экстремалды есебін зерттеу. Навье-Стокс теңдеулері үшін ЖАӘ-нің экстремалды есебін шешу үшін түйіндес теңдеулер теориясын қолдану алгоритмі.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты, полученные в проекте, являются важными, так как уравнения Навье-Стокса описывают физику многих явлений и применяются для решения научных вопросов и технологических задач индустриального развития в национальном и международном масштабе.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жобада алынған нәтижелер маңызды, өйткені Навье-Стокс теңдеулері көптеген құбылыстардың физикасын сипаттайды және ұлттық және халықаралық масштабта индустриалды дамудың ғылыми мәселелері мен технологиялық мәселелерін шешу үшін қолданылады.

Level of implementation (in Russian) : Результаты прикладных исследований внесут большой вклад для развитие приближенных методов решения уравнений Навье-Стокса. Полученные результаты будут полезны организациям занимающихся численным моделированием многих больших инженерно-технических задач, задач природного и техногенного загрязнения атмосферного воздуха и водного ресурса. Результаты НИР будут рекомендованы к внедрению в организациях, занимающихся решением важных прикладных задач, таких как прогноз погоды, загрязнением атмосферного воздуха и.т.д.

Level of implementation (in Kazakh) : Қолданбалы зерттеулердің нәтижелері Навье-Стокс теңдеулерін шешудің жуық әдістерін дамытуға үлкен үлес қосады. Алынған нәтижелер көптеген үлкен инженерлік-техникалық есептерді, атмосфералық ауа мен су ресурстарының табиғи және техногендік ластану есептерін сандық модельдеумен айналысатын ұйымдарға пайдалы болады. ҒЗЖ нәтижелері ауа райы болжамы, атмосфералық ауаның ластануы және сол сияқты маңызды қолданбалы есептерді шешумен айналысатын ұйымдарда енгізуге ұсынылатын болады.

Efficiency (in Russian) : В связи с развитием вычислительной техники построение эффективных численных методов для решения уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости даст экономический и научно-технический эффект, так как представляет большой интерес специалистам в области вычислительной математики и вычислительной гидродинамики. Полученные новые научные результаты в рамках выполнения проекта будет способствовать на повышения уровня научно-исследовательских работ проводимых в Казахстане в области вычислительной гидродинамики. Изучения дифференциальных свойств системы уравнений Навье-Стокса и приближенных методов их решения даст новые знания молодым ученым, которые занимаются данной проблемой.

Efficiency (in Kazakh) : Есептеу техникасының дамуына байланысты тұтқыр сығылмайтын сұйықтықтың Навье-Стокс теңдеулерін шешудің тиімді сандық әдістерін құру экономикалық және ғылыми-техникалық нәтиже береді, өйткені есептеу математикасы мен есептеу гидродинамикасы саласындағы мамандар үшін үлкен қызығушылық тудырады. Жобаны орындау шеңберінде алынған жаңа ғылыми нәтижелер Қазақстанда есептеу гидродинамикасы саласында жүргізілетін ғылыми-зерттеу жұмыстарының деңгейін арттыруға ықпал ететін болады. Навье-Стокс теңдеулер жүйесінің дифференциалдық қасиеттерін және оларды шешудің жуық әдістерін зерттеу осы мәселемен айналысатын жас ғалымдарға жаңа білім береді.

Field of application (in Russian) : Вычислительная математика, вычислительная гидродинамика, гидрометеорология.

Field of application (in Kazakh) : Есептеу математикасы, есептеу гидродинамикасы, гидрометеорология.