The object of research, development or design (in Russian) : Нелинейные обобщенные уравнения Кельвина-Фойгта для неоднородных жидкостей в анизотропных средах.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Анизотропты орталардағы біртекті емес сұйықтар үшін сызықты емес жалпыланған Кельвин-Фойгт теңдеулері.

Aim of work (in Russian) : Целью настоящего работы (за 2021 г.) являются доказать разрешимости начально-краевых задач для нелинейных обобщенных уравнений Кельвина-Фойгта, описывающих динамику движения вязкоупругих несжимаемых неоднородных жидкостей в анизотропных средах и установить качественных свойств их решений. А также является исследование вопросов существования, единственность и качественных свойств решения обратной задачи для нелинейного гиперболического уравнения с нелокальным условием переопределения.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жұмыстың (2021 ж. үшін) мақсаты - анизотропты ортадағы біртекті емес тұтқыр серпімді сұйықтардың динамикасын сипаттайтын сызықты емес, жалпыланған Кельвин-Фойгт теңдеулері үшін бастапқы-шеттік есептердің шешімділігін дәлелдеу және шешімнің сапалық қасиеттерін алу. Сонымен қоса, сызықты емес гиперболалық типті теңдеу үшін локалды емес қосымша шартпен берілген кері есептің шешімінің бар болуын, жалғыздығын және сапалық қасиеттерін зерттеу болып табылады.

Методы исследования (на русском) : В работе применены эффективных комбинации следующих современных методов функционального анализа: метод априорных оценок, метод компактности; метод монотонности и методы; теоремы вложения, интерполяционные неравенств, метод Фаэдо-Галеркина и леммы Грануоллы-Бихари, Корна а также Реллиха-Кондрашева.

Методы исследования (на казахском) : Жұмыста функционалдық анализдің келесі заманауи әдістерінің тиімді комбинациясы қолданылды: априорлық бағалау әдісі, компактілік әдісі; монотондылық әдісі; енгізу теоремалары, интерполяциялық теңсіздіктер, Фаэдо-Галеркин әдісі және Грануолла-Бихари, Корн және Реллих-Кондрашев леммалары.

Obtained results and novelty (in Russian) : Постановки всех планируемых в проекте задач представляют собой модифицированные и более усложненные модели неньютоновской жидкости, которые учтены всесторонние их свойств. Все они являются новыми, ранее неизученными, следовательно, полученные ниже следующие результаты также являются новыми: -Доказана глобальная разрешимость нелинейной начально-краевой задачи для обобщенного уравнения Кельвина-Фойгта для неоднородных жидкостей в анизотропной среде. -Доказано локальное по времени существование решения начально-краевой задачи для нелинейного обобщенного уравнения Кельвина-Фойгта для неоднородных жидкостей в анизотропной среде. -Установлены качественные свойства (поведение при больших временах) слабого решения обобщенного уравнения Кельвина-Фойгта для неоднородных жидкостей в анизотропной среде. - Доказаны существования и единственности обобщенного решения обратной задачи для нелинейного гиперболического уравнения с нелокальным условием переопределения; - Доказаны локализация и асимптотическое поведение решения обратной задачи для нелинейного гиперболического уравнения. -Проводится исследования по операторам Данкла и с помощью оператора Данкла доказана разрешимость задача Коши для неоднородного уравнения теплопроводности.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жобадағы жоспарланған барлық есептердің қойылымдары ньютондық емес сұйықтардың жан жақты қасиеттері ескеріліп, жаңартылған әрі күрделенілген моделдері болып табылады. Олардың барлығы жаңа әрі бұрын зерттелінбеген, сондықтан төмендегі алынған нәтижелер де жаңа болып табылады: - Анизотропты ортадағы біртекті емес сұйықтықтар үшін жалпыланған сызықтық емес Кельвин-Фойгт теңдеулері үшін бастапқы-шеттік есептің глобальды шешімділігі зерттелініп, дәлелденді. -Анизотропты ортадағы біртекті емес сұйықтықтар үшін жалпыланған сызықтық емес Кельвин-Фойгт теңдеулері үшін бастапқы-шеттік есептің локальды шешімділігі дәлелденді. -Анизотропты ортадағы біртекті емес сұйықтықтар үшін жалпыланған сызықтық емес Кельвин-Фойгт теңдеулері үшін бастапқы-шеттік есептің әлсіз шешімінің сапалық қасиеттері (үлкен уақыттағы өзгерісі) алынды. -Сызықты емес гиперболалық типті теңдеу үшін локалды емес қосымша шартпен берілген кері есептің жалпылама шешімінің бар және жалғыздығы дәлелденді. -Сызықты емес гиперболалық типті теңдеу үшін локалды емес қосымша шартпен берілген кері есептің жалпылама шешімінің локализациясы және асиптотикалық өзгерістері алынды. - Данкл оператор бойынша зерттеулер жүргізілуде және Данк операторының көмегімен жылуөткізгіш теңдеуі үшін коши есебінің шешімділігі дәлелденді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты в данной работе найдут свои применения при дальнейшего развития теории прямых и обратных задач для линейных и нелинейных уравнений гидродинамики, теории решений прикладных задач других областей, а также теории уравнений математической физики; при численном решении реальных прикладных прямых и обратных задач гидродинамики.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Бұл жұмыстағы алынған нәтижелер гидродинамиканың сызықты және сызықты емес тура және кері есептері теориясының дамуына, қолданбалы есептерді шешу теориясына, сонымен қатар математикалық физика теңдеулері теориясына, гидродинамиканың нақты қолданбалы тура және кері есептерінің сандық әдіспен шешу теориясында қолданыстарын табады.

Level of implementation (in Russian) : Полученные результаты во первых, могут внедрены как новые специальные курсы в учебном и научно-исследовательском процессе в высших учебных заведениях и научно-исследовательских институтах. Во вторых, результаты проекта могут использованы в отраслях как водных ресурсов, медицины (гемодинамика), инженерные коммуникации (течения в каналах и трубах), разработка новых материалов (мета-материалы, нанотехнологии), энергетика и т.д., так как объектом исследования является моделей движения вязких несжимаемых неоднородных неньютоновских жидкостей.

Level of implementation (in Kazakh) : Алынған нәтижелер біріншіден, жоғары оқу орындары мен ғылыми-зерттеу институттарында оқу және ғылыми-зерттеу үдерісінде жаңа арнайы курстар ретінде енгізілуі мүмкін. Екіншіден, жобаның зерттеу объектісі біртекті емес тұтқыр сығылмайтын ньютондық емес сұйықтықтардың қозғалыс модельдері болғандықтан, жоба нәтижелері су ресурстары саласы, медицина (гемодинамика) , инженерлік коммуникациялар (арналар мен каналдардағы ағыстар), жаңа материалдарды әзірлеу, энергетика т.б. салаларда қолданыстарын табуы мүмкін.

Efficiency (in Russian) : Полученные результаты, в частности, построенные приближенные решения нелинейных задач гидродинамики и точные априорные оценки для их решения, а также качественные свойства (локализация и разрушение за конечное время, экспоненциальное и степенное поведение при больших временах) их решения позволяют разработать эффективно-вычислительных алгоритмов и точных прогнозирования.

Efficiency (in Kazakh) : Алынған нәтижелер, атап айтқанда, гидродинамиканың сызықты емес есептерінің құрылған жуық шешімдері және оларға алынған дәл априорлық бағалаулар, сондай-ақ шешімнің сапалық қасиеттері (ақырлы уақыт ішіндегі шешімнің локализациясы және қирауы, үлкен уақыттағы экспоненциалды және дәрежелік өзгерісі) тиімді-есептеу алгоритмдер құруға және болжаулар жасауға мүмкіндік береді.

Field of application (in Russian) : Целевыми потребителями полученных результатов являются высшие учебные заведения, научно-исследовательские институты а также нефте-газодобывающие компании, отрасли водных ресурсов и другие.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелердің мақсатты тұтынушылары ғылыми зерттеу институттары, жоғарғы оқу орындары және мұнай-газ өндіруші компаниялар, су ресурстары салалары, геобарлау саласы және т.б. болып табылады.