The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются краевые задачи (КЗ) для уравнения теплопроводности с нагрузкой дробного порядка.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу объектісі бөлшек ретті жүктемелі жылуөткізгіштік теңдеуі үшін шеттік есептер (ШЕ) болып табылады.

Aim of work (in Russian) : постановка и исследование разрешимости КЗ для дробно-нагруженного уравнения теплопроводности в определенных функциональных классах; сведение поставленных КЗ к интегральным уравнениям (ИУ) Вольтерра второго рода, ядра которых содержат специальные функции; исследование вопросов разрешимости полученных ИУ в зависимости как от порядка дробной производной в нагруженном слагаемом исходной КЗ, так и от характера поведения нагрузки.

Aim of work (in Kazakh) : Жұмыстың мақсаты-белгілі бір функционалдық класстардағы бөлшекті- жүктемелі жылу- өткізгіштік теңдеуі үшін ШЕ-тің шешілуін қою және зерттеу; қойылған ШЕ-ді ядросында арнайы функциялары бар екінші типтегі Вольтеррдің интегралдық теңдеулеріне (ИТ) келтіру; алынған ИТ-дің жүктелген қосылғыштағы бөлшек туындының ретіне де, жүктеме сипатына да байланысты бастапқы ШЕ-нің шешілу мәселелерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : При сведении КЗ к исследованию ИУ применялся метод интегральных уравнений. К интегральному уравнению задача сводилась обращением дифференциальной части. При исследовании предельных случаев порядка дробной производной в нагруженном слагаемом исходной задачи применялись методы теории пределов. Поскольку ядра полученных интегральных уравнений содержали специальные функции, то были применены методы асимптотических оценок интеграла и рядов.

Методы исследования (на казахском) : ШЕ-ді ИТ-ге келтіруде интегралдық теңдеулер әдісі қолданылды.Интегралдық теңдеуге есеп дифференциалдық бөлікті айналдыру арқылы келтірілді.Бастапқы есептің жүктелген қосылғышының бөлшек туынды ретінің шектік жағдайларын зерттеу кезінде шектер теориясы әдістері қолданылды. Алынған интегралдық теңдеулердің ядроларында арнайы функциялар болғандықтан, интеграл мен қатарларды асимптотикалық бағалау әдістері қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Основные результаты данного отчета: - сведение поставленных КЗ (нагруженное слагаемое уравнения представлено в виде дробной производной Капуто или Римана-Лиувилля) к ИУ Вольтерра второго рода с ядром, содержащим специальные функции; - доказательство теорем существования и единственности решений полученных ИУ и показ связи особенностей ядра ИУ с характером дифференциальной части уравнения поставленной КЗ при исследовании вопросов разрешимости ИУ. Степень новизны – сведение вопросов разрешимости исследуемых КЗ к исследованию разрешимости ИУ Вольтерра второго рода с сингулярностями в ядре или с ядрами, содержащими специальные функции и анализ решения КЗ для уравнения теплопроводности с нагрузкой дробного порядка. Принципиальным отличием идей данного проекта от существующих аналогов является: решение новых неклассических задач для дробно-нагруженных уравнений теплопроводности; определение классов функций, для которых нарушается единственность рассматриваемых задач.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Осы есептің негізгі нәтижелері: - қойылған ШЕ-ді арнайы функциялары бар ядросы бар екінші ретті Вольтерр ИТ-не (теңдеудегі жүктелген қосылғыш Капуто немесе Риман-Лиувиллдің бөлшек туындысы түрінде ұсынылған) келтіру; - алынған ИТ-дің шешімдерінің бар болуы мен жалғыздығының теоремаларын дәлелдеу және ИТ ядросы ерекшеліктерінің ИТ-дің шешілу сұрақтарын зерттеу кезінде қойылған ШЕ-тің теңдеуінің дифференциалдық бөлігінің сипатымен байланысын көрсету. Жаңалық дәрежесі-зерттелетін ШЕ-дің екінші ретті ядросында сингулярлығы бар немесе ядросында арнайы функциялары бар Вольтерр ИТ-не келтіру және бөлшек жүктемелі жылуөткізгіштік теңдеуі үшін ШЕ шешуін талдау. Бұл жоба идеяларының қолданыстағы аналогтардан түбегейлі айырмашылығы: бөлшекті жүктелген жылуөткізгіштік теңдеулері үшін жаңа классикалық емес есептерді шешу; қарастырылатын мәселелердің жалғыздығы бұзылған функциялардың кластарын анықтау.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Технико-экономический эффект состоит в получении научных результатов научно-исследовательских разработок данного проекта в области математической физики.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Техникалық-экономикалық тиімділік математикалық физика саласындағы осы жобаның ғылыми-зерттеу әзірлемелерінен ғылыми нәтижелер алудан тұрады.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : решение новых неклассических задач для дробно-нагруженных уравнений теплопроводности; определение классов функций, для которых нарушается единственность рассматриваемых задач.

Field of application (in Kazakh) : бөлшекті-жүктелген жылуөткізгіштік теңдеулері үшін жаңа классикалық емес есептерді шешу; қарастырылатын есептердің жалғыздығы бұзылатын функциялардың кластарын анықтау.