The object of research, development or design (in Russian) : Мы рассматриваем математическую модель процесса диффузии тепла в замкнутой металлической проволоке, которая обернута вокруг тонкого листа (слегка проницаемого) изоляционного материала. Значение температуры в точке проволоки с одной стороны изоляции влияет на процесс диффузии в проволоке на другой стороне изоляции. Поэтому в уравнение теплопроводности добавляется дополнительный член с инволюцией. Моделирование этого процесса приводит к рассмотрению начально-краевой задачи для одномерного уравнение теплопроводности с инволюцией и с граничным условием периодического типа по пространственной переменной. При использовании метода разделения переменных возникает спектральная задача для обыкновенного дифференциального опера-тора с инволюцией при старшей производной. Исследованию этой спектральной задачи и применению полученных результатов и посвящен данный проект.

The object of research, development or design (in Kazakh) : жұқа (аздап өткізгіш) оқшаулағыш материалмен оралған жабық металл сымдағы жылудың диффузия процесстың математикалық моделін қарастырамыз. Оқшаулаудың бір жағындағы сым нүктесіндегі температура оқшаулаудың екінші жағындағы сымның диффузиялық процесіне әсер етеді. Сондықтан жылу теңдеуіне инволюциямен қосымша мүшесі қосылады. Бұл процесті модельдеу бір өлшемді инволюциясы бар жылу теңдеу үшін бастапқы шеттік есепті кеңістіктік айнымалыдағы периодтық типтің шекаралық шартымен қарастыруға әкеледі. Айнымалыларды айыру әдісін қолданғанда, ең жоғары туындыда инволюциясы бар жәй дифференциалдық оператор үшін спектральдық мәселе туындайды. Бұл жоба осы спектрлік мәселені зерттеуге және оның нәтижелерін қолдануға арналған.

Aim of work (in Russian) : Проект преследует две основные цели: Первая цель – развитие спектральной теории дифференциальных операторов с нелокальными краевыми условиями, на основе получения новых теоретических результатов по исследованию вопросов базисности корневых векторов операторов с инволюцией. Вторая цель – развитие теории прямых и обратных задач для уравнения теплопроводности с инволюцией.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның екі негізгі мақсаты бар: Бірінші мақсаты– инволюциясы бар операторлардың түбірлік векторларыдыңбазистік қасиетін зерттеу бойынша алынған жаңа теориялық нәтижелердің негізінде, бейлокалды шеттік шарттармен берілген дифференциалдық операторлардың спектралдық теориясын дамыту. Екінші мақсаты– инволюциясы бар жылу теңдеуі үшін тура және кері периодтық есепердің теориясын дамыту.

Методы исследования (на русском) : Для исследования по теме будут привлечены как классические методы анализа, дифференциальных уравнений, так и новейшие идеи математической науки. Предлагается также создание и использование собственных новых методов исследования, основанных на результатах собственных исследований.

Методы исследования (на казахском) : Тақырып аясындағы зерттеулер үшін классикалық анализ, дифференциалдық теңдеулер әдістерімен бірге математикалық ғылымның жаңа идеялары да қолданылады. Сонымен қатар, өзіндік зерттеулердің нәтижелеріне сүйене отырып, өзіндік жаңа зерттеу әдістерін құру және қолдану ұсынылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : - построены собственные и присоединенные функции краевой задачи периодического типа для обыкновенного дифференциального оператора второго порядка с инволюцией в главной части; найдена асимптотика собственных значений и найдены условия кратности спектра; исследована базисность системы собственных функций при отсутствии кратных собственных значений; исследована базисность специально выбранной системы собственных и присоединенных функций при наличии кратных собственных значений; построено решение прямой задачи для нелокального уравнения теплопроводности с краевыми условиями периодического типа методом разделения переменных; исследована корректность обратной задачи по восстановлению неизвестной функции внешнего источника для нелокального уравнения теплопроводности с краевыми условиями периодического типа методом разделения переменных.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : - негізгі бөлігінде инволюциялы екінші ретті қарапайым дифференциалдық оператор үшін периодты шекаралық есептің меншікті және қосылған функциялары құрылды; меншікті мәндерінің асимптотикасы және спектрдің еселігінің шарттары табылды; еселі меншікті мәндері болмаған жағдайда меншікті функциялар жүйесінің базистілігі зерттелді; меншікті мәндерінің еселігі болған жағдайда арнайы таңдалған меншікті және қосылған функциялар жүйесінің базистілігі зерттелді; айнымалыларды ажырату әдісімен периодты шекаралық шартты локальдық емес жылу теңдеуі үшін тікелей есептің шешімі құрылды; айнымалыларды ажырату әдісімен периодты шекаралық шартты локальдық емес жылу теңдеуі үшін сыртқы көздің белгісіз функциясын қалпына келтіру үшін кері есептің дұрыстығы зерттелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Все предусмотренные в календарном плане по проекту задачи выполнены, все намеченные цели достигнуты.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жобаның күнтізбелік жоспарында қарастырылған мәселелердің барлығы орындалды, алға қойылған мақсаттарға қол жеткізілді.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Исследования по теме носят, в основном, теоретический и фундаментальный характер. Их научная значимость обусловлена именно глубоким уровнем фундаментальности получаемых результатов. Кроме того, научная значимость заявляемых исследований обусловлена возможным применением для моделирования технологических процессов глубоких, современных результатов теории дифференциальных операторов и созданием новых собственных методов исследования и анализа.

Field of application (in Kazakh) : Тақырып аясындағы ізденістер негізінен теориялық және іргелі зерттеулер болып табылады. Олардың ғылыми маңыздылығы алынатын іргелі нәтижелердің терең деңгейіне байланысты. Сонымен бірге, өтінімдік зерттеулердің ғылыми маңыздылығы дифференциалдық операторлардың теориясының заманауи терең нәтижелерінің технологиялық процесстерді модельдеу үшін және зерттеу мен талдаудың жаңа жеке әдістерін жасауға қолдану мүмкіндігімен байланысты.