The object of research, development or design (in Russian) : Мультипараметрические функциональные пространства, линейные операторы.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Көп параметрлі функционалдық кеңістіктер, сызықты операторлар.

Aim of work (in Russian) : : развитие теории мультипараметрических функциональных пространств на многомерном торе T^m (m–торе); построение теории линейных ПДО между такими пространствами; исследование задач теории приближений для компактов из мультипараметрических функциональных пространств: представления по различным (классическим и новым) системам и их аппроксимативные свойства, поперечники, кубатурные формулы, восстановление функций по значениям на "редких" сетках; построение линейных методов приближенного восстановления некоторых классов линейных ПДО на m-торе и их исследование на оптимальность для вышеупомянутых функциональных компактов

Aim of work (in Kazakh) : T^m (m–торда) көпөлшеуішті торда көппараметрлі функционалдық кеңістіктер теориясын дамыту ; сызықтық псевдодифференциалдық операторлардың (ПДО) теориясын құру m– тор үшін осы кеңістіктер арасындағы интегралдық Фурье операторларына ұқсас ; көппараметрлі функционалдық кеңістіктердегі компакттар үшін жуықтаулар теориясының есептерін зерттеу: әртүрлі (классикалық және жаңа) жүйелермен өрнектеу және олардың аппроксимативтік қасиеттері, қималар, кубатуралық формулалар, «сиретілген» тордағы (сеткадағы) мәндері бойынша функцияларды қалпына келтіру; сызықтық ПДО кейбір кластарын m–торда жуықтап қалпына келтірудің тиімді конструктивтік әдістерін құру және олардың тиімділігін жоғарыда ескертілген компакттарда зерттеу

Методы исследования (на русском) : методы теории функций, теории приближений, гармонического и функционального анализа

Методы исследования (на казахском) : функциялар теориясының, жуықтау теориясының, гармониялық және функциялық талдаудың тәсілдері.

Obtained results and novelty (in Russian) : – даны представления пространств B_(p q )^( s m) (T^m ) и L_(p q )^( s m) (T^m) «типа произведений». Доказаны теоремы представления по подходящим системам В- сплайнов на «редких» сетках для них; – исследована ограниченность ПДО на торе. Найдены достаточные и (близкие к ним) необходимые условия L_p–L_q – ограниченности линейных ПДО в терминах классов Хёрмандера. – даны достаточные условия ограниченности ПДО на торе. Доказаны достаточные условия L_p-L_q ограниченности линейных ПДО в терминах B–классов гладких символов; – дано (исследовано) приближение «гиперболическими крестами» классов B_pq^sm (T^m) и L_pq^sm (T^m) . Получены оценки сверху и близкие к ним (точные в смысле порядка) оценки снизу приближений аналогами «гиперболических крестов» B–сплайн представлений для таких классов в L_r ; – даны кубатурные формулы для классов B_pq^sm (T^m) и L_pq^sm (T^m) (исследована задача оптимального численного интегрирования). Получены аналоги сеток и кубатурных формул Фролова с оценками сверху и (близкие к ним ) снизу для таких классов; –исследовано восстановление функций из классов B_pq^sm (T^m) и L_pq^sm (T^m) . Получены оценки сверху и (близкие к ним ) оценки снизу для оптимального восстановления на этих классах; – исследовано восстановление ПДО на классах B_pq^sm (T^m) и L_pq^sm (T^m) . найдены конструктивные линейные методы восстановления ПДО с «хорошими» оценками сверху на них. Все результаты новые.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : – «Көбейтінді» тектес B_(p q )^( sm ) (T^m ) және L_(p q )^( sm) (T^m) кеңістіктерін өрнектеу. Олар үшін сәйкес «сирек» сеткадағы B –сплайн жүйесі бойынша өрнектеу теоремалары дәлелденеді; – Тордағы ПДО шенелгендігін зерттеу. Сызықты ПДО L_p–L_q шенелгендігінің Хёрмандер кластарының аталымдарында жеткілікті және (оған жақын) қажетті шарттары табылады. – Тордағы ПДО шенелгендігінің жеткілікті шарттары. Сызықты ПДО L_p-L_q шенелгендігінің тегістік символдарының B– және L– кластарының аталымдарын да жеткілікті шарттары табылды; – B_pq^sm (T^m) және L_pq^sm (T^m) кластарын «гиперболалық кресттермен» жуықтау. Олар кластарыүшін L_r-да B–сплайн өрнектеулердің «гиперболалық кресттерге» ұқсастары мен жуықтауларының жоғарыдан және оларға жақын төменнен бағалауларын алындын; –B_pq^sm (T^m) және L_pq^sm (T^m) кластары үшін кубатуралық формулалар жуықтау. Фроловтың кубатуралық формулалар және сеткасына ұқсастарының олар кластары үшін жоғарыдан және (оларға жақын) төменнен бағалауларымен алындын; –B_pq^sm (T^m) және L_pq^sm (T^m) кластарын дағы функцияларды қалпына келтіру зерттеу. Олар кластарында тиімді қалпына келтіру үшін жоғарыдан және (оларға жақын) төменнен бағалаулар алындын; – B_pq^sm (T^m) және L_pq^sm (T^m) кластарында ПДО қалпына келтіру зерттеу. ПДО қалпына келтірудің конструктив тік сызықты әдістері мына кластарда жоғарыдан «жақсы» бағалаулармен алындын Барлық нәтижелер жаңа.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты будут иметь теоретический характер и внесут существенный вклад в теорию приближений и функциональный анализ: будут установлены новые глубокие связи между качественными и количественными характеристиками мультипараметрических функциональных компактов (нетривиальные оценки сверху и снизу некоторых поперечников и энтропийных чисел, оптимальных погрешностей к.ф. и восстановления функций по значениям на «редких» сетках) и даны их применения к качественному и количественному анализу ПДО

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Нәтижелері теориялық сипатта болады және жуықтау теориясына және функционалдық анализге елеулі үлес қосады: көппараметрлі функционалдық компакттардың сапалық және сандық сипаттамалары арасында жаңа терең байланыстар орнатылады (қималарды, энтропиялық сандарды, к.ф. және қалпына келтірудің тиімді қателігін, ең жақсы мүшелі жуықтауды, конструктивті сиретілген өрнектеуді жоғарыдан және төменнен бағалау ) және оларды (көп)сызықты ПДО сапалық және сандық талдауға қолдану.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Целевые потребители полученных результатов – исследователи в следующих областях математики: теория приближений, численный анализ, вычислительные методы физики и химии. Результаты исследований носят теоретический характер, они могут быть применены в конструктивной теории функций, прикладной теории приближений, в численном анализе, вычислительной математике, в задачах обработки информации.

Field of application (in Kazakh) : Алынған ғылыми нәтижелердің мақсатты тұтынушылары – келесі математика саласындағы зерттеушілер: жуықтау теориялары сандық талдау физиканың және химияның есептеу әдістері. Зерттеу нәтижелері теориялық сипатта, олар конструктивтік функциялар теориясында, көпайнымалал жуықтауда, сандық талдауда, есептеу математикасында, ақпаратты өңдеу қолданылуы мұмкін.