The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются одномерные нелинейные системы моментных уравнений Больцмана в нечетном приближении.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бір өлшемді сызықсыз моменттік теңдеулер жүйесініңтақ жуықтаулары.

Aim of work (in Russian) : Вывод макроскопических граничных условий Максвелла-Аужана для одномерной нелинейной системы моментных уравнений Больцмана в произвольном нечетном приближении. Формулировка начально-краевых задач для одномерной нелинейной системы моментных уравнений Больцмана в произвольном нечетном приближении при макроскопических граничных условиях Максвелла-Аужана. Обоснование макроскопических граничных условий для системы моментных уравнений Больцмана в произвольном нечетном приближении. Исследование вопросов существования и единственности решения начально-краевой задачи для нестационарной нелинейной одномерной системы моментных уравнений Больцмана в произвольном нечетном приближении при выведенных макроскопических граничных условиях. Конечно-разностный метод решения начально-краевых задач для нестационарной нелинейной одномерной системы моментных уравнений Больцмана. Решение начально-краевой задачи для нелинейной одномерной нестационарной системы моментных уравнений Больцмана в третьем приближении при выведенных макроскопических граничных условиях численным методом. Установление зависимости решения начально-краевой задачи для нестационарной нелинейной одномерной системы моментных уравнений Больцмана в третьем приближении от температуры отражающей стенки.

Aim of work (in Kazakh) : Больцманның бір өлшемді сызықсыз моменттік теңдеулер жүйесінің кез келген тақ жуықтауы үшін Максвелл-Аужанның макроскопиялық шекаралы шарттарын қорытып шығару. Больцманның бір өлшемді сызықсыз моменттік теңдеулер жүйесінің кез келген тақ жуықтауы үшін Максвелл-Аужанның макроскопиялық шекаралы шарттарын қанағаттандыратын алғашқы-шеттік есептің қойылуы. Больцманның моменттік теңдеулер жүйесінің кез келген тақ жуықтауы үшін макроскопиялық шекаралық шарттарды негіздеу. Больцманның стационар емес бір өлшемді сызықсыз моменттік теңдеулер жүйесінің кез келген тақ жуықтауы үшін алғашқы-шеттік есептің жалғыз шешуі бар екендігін дәлелдеу. Больцманның стационар емес бір өлшемді сызықсыз моменттік теңдеулер жүйесі үшін алғашқы-шеттік есепті ақырлы-айырым тәсілімен шешу. Больцманның стационар емес бір өлшемді сызықсыз моменттік теңдеулер жүйесінің 3-ші жуықтауы үшін алғашқы-шеттік есепті сан тәсілімен шешу. Больцманның стационар емес бір өлшемді сызықсыз моменттік теңдеулер жүйесінің 3-ші жуықтауы үшін алғашқы-шеттік есептің шешуінің шағылысу бет температурасынан тәуелділігін анықтау.

Методы исследования (на русском) : Система моментных уравнений Больцмана представляет нелинейную систему уравнений в частных производных, относительно моментов функции распределения частиц. Вывод макроскопических граничных условий Максвелла – Аужана для одномерной нелинейной системы моментных уравнений Больцмана в проивольном нечетном приближении является важной и неотъемлемой частью при изучении вопросов существования и единственности решения начально-краевых задач для нестационарной нелинейной одномерной системы моментных уравнений Больцмана в первом, третьем и проивольном нечетном приближениях.При доказательстве теоремы существования и единственности решения начально-краевых задач для нестационарной нелинейной одномерной системы моментных уравнений Больцмана применяются метод Галеркина, метод априорных оценок и метод компенсированной компактности Тартара. При решении начально-краевых задач для нестационарной нелинейной одномерной системы моментных уравнений Больцмана численным методом применяется конечно-разностный метод.

Методы исследования (на казахском) : Больцманның моменттік теңдеулер жүйесі үлестіру функциясының моменттерінен тұратын дербес туындылы сызықсыз теңдеулер жүйесін құрайды. Больцманның бір өлшемді стационар емес сызықсыз моменттік теңдеулер жүйесінің 1-ші, 3-ші және кезкелген тақ жуықтаулары үшін қойылған алғашқы-шеттік есептердің жалғыз шешуі бар екендігін дәлелдегенде Максвелл-Аужанның макроскопиялық шекаралы шарттарын қорытып шығару өте маңызды және дәлелдеудің ажыратылмайтын бөлігін құрайды. Больцманның стационар емес бір өлшемді сызықсыз моменттік теңдеулер жүйесінің жуықтаулары үшін алғашқы-шеттік есептердің жалғыз шешулері бар екендігі жайлы теореманы дәлелдегенде Галеркин тәсілі, шешуді априор бағалау тәсілі және Тартардың компакты компенсациялау тәсілі қолданылады. Больцманның стационар емес бір өлшемді сызықсыз моменттік теңдеулер жүйесі үшін алғашқы-шеттік есепті сан тәсілімен шешкенде ақырлы-айырым әдісі қолданылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : К сожалению, как теоретическая, так и экпериментальная информация о взаимодействиях газа с поверхностью довольно скудна. Однако в расчетах до сих пор используются модельные граничные условия. В качестве граничного условия, накладываемого на функцию распределения частиц, часто используется Максвелловская зеркально-диффузная модель взаимодействия молекул газа с поверхностью. Тем самым задача сводится к решению уравнения Больцмана при микроскопических граничных условиях Максвелла. Начально-краевую задачу для уравнения Больцмана можно решить моментным методом. Уравнение Больцмана эквивалентно бесконечной системе дифференциальных уравнений в частных производных относительно моментов функции распределения частиц в силу полноты системы собственных функций линеаризованного оператора столкновений. Как правило ограничиваются изучением конечной системы уравнений, так как решить бесконечную систему уравнений невозможно. Конечная система моментных уравнений для конкретной задачи с некоторой степенью точности заменяет уравнение Больцмана. Необходимо, также приближенно, заменить граничные условия для функции распределения частиц некоторым числом макроскопических условий для моментов, т.е. возникает задача постановки граничных условий для конечной системы уравнений, аппроксимирующих микроскопические граничные условия для уравнения Больцмана.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Өкінішке орай газ бен қатты дене бетінің арасындағы өзара әрекет жайлы теориялық және эксперименттік информациялар өте аз. Бірақ көптеген есептерде шекаралық шарттардың моделдері қолданылады. Шекарада үлестіру функциясы үшін қойылған газ бен беттің өзара әрекетін сипаттайтын Максвелдің айна-диффузия моделі жиі қолданылады. Сонда мәселе Больцман теңдеуі үшін қойылған Максвелдің микроскопиялық шартын қанағаттандыратын шекаралық есепті шешуге тіреледі. Больцман теңдеуі үшін қойылған алғашқы-шеттік есепті момент тәсілімен шешуге болады. Сызықталған соғылысу операторының өзіндік функциялары толық ортогонал жүйе болғандықтан Больцман теңдеуі үлестіру функциясының моменттерінен тәуелді шексіз дербес туындылы дифференциал теңдеулер жүйесіне пара-пар. Іс жүзінде тек ақырлы санды моменттік теңдеулер жүйесін қарастырамыз.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Не предусмотрено

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Не предусмотрено

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Кинетическая теория газа

Field of application (in Kazakh) : Газдың кинетикалық теориясы