The object of research, development or design (in Russian) : линейные функционалы вида $l_g(f)=\int_\Omega f(x) \bar g(x) dx$

The object of research, development or design (in Kazakh) : $l_g(f)=\int_\Omega f(x) \bar g(x) dx$ түріндегі сызықтық функционалдар

Aim of work (in Russian) : применение тензорных произведений функционалов к приближенному вычислению линейных функционалов $l_g(f)=\int_\Omega f(x) \bar g(x) dx$ при $g(x)=e^{2\pi i (\omega (x),x)} (m\in Z^s)$, системе Чебышева и системе Хаара в классах с оценками на индивидуальные тригонометрические коэффициенты Фурье и с оценками на взвешенные тригонометрические коэффициенты Фурье. Проведение численных экспериментов.

Aim of work (in Kazakh) : $g(x) = E^{2\pi i (\omega (x), x)} (m\in Z^s)$ жағдайында $l_g (f)=\int_\Omega f(x) \bar g(x) dx$ түріндегі сызықтық функционалдарды Чебышев және Хаар жүйесі бойынша жеке тригонометриялық Фурье коэффициенттеріне және өлшенген тригонометриялық Фурье коэффициенттеріне бағалары бар класстарда функционалдардың тензорлық көбейтіндісін жуықтап есептеуге қолдану. Сандық эксперименттер жүргізу.

Методы исследования (на русском) : В работе используется «авторская» формула Руководителя Проекта, полученная в результате уточнения идеи, лежащей в основе метода Смоляка и распространении ее на общий случай ортонормированных полных систем

Методы исследования (на казахском) : Жұмыс барысында Смоляк әдісінің негізінде жатқан идеяны нақтылау және оны жалпы ортонормаланған толық жүйе жағдайына көшіру барысында алынған Жоба жетекшісінің «авторлық» формуласы қолданылады

Obtained results and novelty (in Russian) : 1. Проведены работы по поиску литературы по «Сильной (высокой) осцилляции» и анализу по ней содержания и состояния данного направления. 2. В случае получена общая формула приближенного вычисления линейных функционалов «сильной (высокой) осцилляции», в которой в явном виде выписан искомый вычислительный агрегат, в общем виде зависящий от методов суммирования. Также выписана явная формула возникающей при этом погрешности, позволяющая производить двусторонние оценки для индивидуальной функции и оценки сверху на классах функций с индивидуальной оценкой на тригонометрические коэффициенты Фурье. Получены оценки приближения для классов Коробова. 3. В случае системы Чебышева также получена общая формула, в которой в явном виде выписан искомый вычислительный агрегат, в общем виде зависящий от методов суммирования, с также явной формулой возникающей при этом погрешности, позволяющей производить двусторонние оценки. Получены оценки приближения для классов Коробова и классов Соболева. 4. В случае системы Хаара получены оценки приближения для классов Коробова и Соболева. В рамках данного грантового финансирования опубликованы три статьи и принята в печать одна статья в журнале, индексируемом в Web of Science и Scopus, опубликована четыре статьи и принята к печати одна статья в журналах, рекомендуемых комитетом для публикации основных результатов научной деятельности. Новизна Проекта заключается в применении в исследуемой теме "авторской" формулы Руководителя проекта.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 1. "Күшті (жоғары) осцилляция" бойынша әдебиетті іздеу және ол бойынша осы бағыттың мазмұны мен жай-күйіне анализдеу жұмыстары жүргізілді. 2. "Күшті (жоғары) осцилляциялы" сызықтық функционалдарын жуықтап есептеудің жалпы формуласы алынады, онда жалпы түрде жинақтау әдістеріне тәуелді болатын қажетті есептеу агрегаты нақты түрде жазылған. Сондай-ақ, осы қателік үшін жеке функция үшін екі жақты бағалау жасауға және тригонометриялық Фурье коэффициенттеріне жеке баға берілетін функциялық кластарды жоғарғы жағында бағалауға мүмкіндік беретін нақты формуласы алынды. Коробов класстары үшін жуықтаудың бағалары алынды. 3. Чебышев жүйесі жағдайында жалпы түрде жинақтау әдістеріне байланысты және пайда болған қателікті екі жақты бағалау жүргізуге мүмкіндік беретін қажетті есептеу агрегатының нақты түрде жазылған айқын формуласы алынды. Коробов класстары мен Соболев класстары үшін бағалау алынды. 4. Хаар жүйесі жағдайында Коробов және Соболев кластары үшін жуықтау бағалары алынды. Гранттық қаржыландыру шеңберінде үш мақала жарияланды және Web of Science және Scopus-та индекстелетін журналда бір мақала баспаға қабылданды, төрт мақала жарияланды және ғылыми қызметтің негізгі нәтижелерін жариялау үшін Комитет ұсынған журналдарда бір мақала баспаға қабылданды. Жобаның жаңалығы Жоба жетекшісінің «авторлық» формуласы қолдануда болып табылады

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Новые агрегаты приближения линейных функционалов $\int\limits_{\Omega} f(x)\overline{g}(x)dx$. Оценки приближений

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : $\int\limits_{\Omega} f(x)\overline{g}(x)dx$ функционалдарын жуықтаудың жаңа агрегаттары. Жуықтау қателіктерінің бағалаулары

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) : В рамках проекта получены новые агрегаты приближения линейных функционалов $\int\limits_{\Omega} f(x)\overline{g}(x)dx$

Efficiency (in Kazakh) : Жоба аясында $\int\limits_{\Omega} f(x)\overline{g}(x)dx$ функционалдарын жуықтаудың жаңа агрегаттары алынды

Field of application (in Russian) : Все направления науки и техники, где используется рассмотренная модель $l_g(f)=\int_\Omega f(x) \bar g(x) dx$

Field of application (in Kazakh) : Жобаның қаралған моделі $l_g(f)=\int_\Omega f(x) \bar g(x) dx$ пайдаланылатын ғылым мен техниканың барлық бағыттары