The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются полиномы Гротендика, двойные отфильтрованные графы, двойные градуированные графы, К-теоретические семейства симметрических функций. многочлены Холла-Литтлвуда и Макдональда, функции Фробениуса-Шура. Операторы Шура и их деформации и пределы. Деформации многочленов Гротендика. Взаимность между статистикой на перестановках и беспорядков.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зертеу объектісі, Гротендик полиномы, екі еселі фильтрленген графтар, екі еселі градуиленген графтар, симметриялық функциялардың К-теоретикалық әулеті, Холл-Литтлвуд және Макдональд көпмүшеліктері, Фробениус-Шур функциялары. Шур операторлары және олардың деформациялары мен шектері. Гротендик көпмүшеліктерінің деформациялары. Алмастырулардағы статистика мен ретсіздер арасындағы өзара байланыстылығы.

Aim of work (in Russian) : Цель проекта – изучение симметрических функций, подчеркивающих их связь с алгебраической геометрией, теорию представлений некоммутативных алгебр и комбинаторикой. В рамках проекта планируется установить более широкий набор свойств для К-теоретических семейств симметрических функций и обобщить результаты, известные для случая многочленов Шура.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның негізгі мақсаты симметриялық функциялардың алгебралық геометриямен, коммутативті емес теориялардың көрсетілім теориясымен, комбинаторикалармен байланысын зерттеу. Жоба шеңберінде біз К-теоретикалық отбасылар үшін симметриялық функциялардың кеңейтілген жиынтығын құруға және Шур көпмүшелігінің белгілі нәтижелерін жинақтауға тырысамыз.

Методы исследования (на русском) : Методы исследования – общие методы алгебры, комбинаторики, теории представления. В нашем исследовании статистики перестановок были бы полезны различные методы, основанные на комбинаторике детерминант и пфаффианов и на симметрических функциях.

Методы исследования (на казахском) : Жобаның нәтижелерін алу үшін алгебраның жалпы әдістерін, комбинаторика және көрсетілім теорияларын қолданамыз. Біздің алмастырулар статистикасын зерттеуімізде симметриялық функциялар үстінде комбинаторикаға, детерминант және пфаффиандарға негізделген әр түрлі әдістерді қолдану тиімді болар еді.

Obtained results and novelty (in Russian) : В отчетном периоде получены следующие результаты: Разработаны теоретические аналоги других известных семейств симметрических функций, такими как многочлены Холла-Литтлвуда и Макдональда, функции Фробениуса-Шура. Исследованы вопросы для других известных К-теоретических семейств: P и Q-Шур функций, аффинных полиномов Гротендика. Применены симметрические функций к статистике на перестановках. Изучены деформации многочленов Гротендика и другие классы симметрических функций, которые получены из объединения операторов Шура. Изучена каноническая двухпараметрическая деформация устойчивых многочленов Гротендика, которая самодуально при стандартной кольцевой инволюции. Изучены проблемы и гипотезы о кольцевой структуре с базисом полиномов Гротендика.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жобаны зерттеу барысында төмендегідей нәтижелер алынды. Симметриялы функциялардың басқа белгілі отбасыларының теориялық аналогтары жасалды, мысалы: Холл-Литтвуд және Макдональд полиномдары, Фробениус-Шур функциялары. Басқа белгілі K-теориялық отбасыларға арналған сұрақтар зерттелді: P және Q-Schur функциялары, аффиндік Гротендик полиномдары. Симметриялық функциялар алмастырулар үстіндегі статистикаларға қолданылды. Шур операторларының бірігуінен алынған Гротендек көпмүшелерінің және басқа симметриялы функциялардың деформациялары зерттелді. Стандартты сақина инволюциясы кезінде өзіндік қосарланған тұрақты Гротендикалық көпмүшеліктердің канондық екі параметрлі деформациясы зерттелді. Гротендиек көпмүшелерінің негізіндегі сақиналық құрылымға қатысты мәселелер мен болжамдар зерттелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : --

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : --

Level of implementation (in Russian) : --

Level of implementation (in Kazakh) : --

Efficiency (in Russian) : --

Efficiency (in Kazakh) : --

Field of application (in Russian) : Квантовая физика, Молекулярная биология

Field of application (in Kazakh) : Кванттық физика, Молекулярлы биология