The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования является теория потенциалов на градуированных группах Ли

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны - градуирленген Ли топтарындағы потенциалдар теориясы

Aim of work (in Russian) : Основной целью данного исследовательского проекта - построение теории потенциалов для гипоэллиптических дифференциальных операторов на градуированных группах Ли.

Aim of work (in Kazakh) : Ғылыми зерттеу жобаның басты мақсаты - гиппоэллиптикалық дифференциалдық операторлар үшін градуирленген Ли топтарындағы потенциалдар теориясын құру.

Методы исследования (на русском) : Для достижения этой цели, мы будем расширять наши ранние результаты с групп Гейзенберга и стратифицированных групп Ли до условии общих градуированных групп Ли, это означает мы обеспечим связь между современной теорией потенциалов с различ-ными подходами к систематическому исчислению на градуированных группах Ли. Мы также будем мотивировать дальнейший выбор исследования с точки зрения развития тео-рии потенциалов на общих нильпотентных группах Ли и его приложения

Методы исследования (на казахском) : Осы мақсатқа жету үшін, біздің алдыңғы Гейзенберг топтарында және стратифицирленген Ли топтарында алынған нәтижелерімізді градуирленген Ли топттарына кеңейту, яғни қазіргі заманғы потенциялдар теориясы мен градуирленген Ли топттағы әртүрлі тәсілдермен жүйелі есептеулер арасындағы байланысты орнату. Біз, сондай-ақ, зерттеудің әрі қарай, потенциялдар теориясын жалпы нильпотент Ли топтарында және оның қосымшаларында дамуы тұрғысынан мотивация береміз

Obtained results and novelty (in Russian) : Таким образом, в этом заключительном отчете обсуждаются новые исследования, связанные с теорией потенциала градуированных групп Ли. Проект посвящен некоторым расширениям классической теории потенциала на градуированных группах Ли и их при-ложениям. Целью работы является разработка новых аналитических методов исследова-ния и обобщения основных классических теорем на градуированные группы Ли для опе-раторов Рокланда и рассмотрение приложений. Все задачи календарного плана выполне-ны. Кроме того, были получены следующие результаты (следствия): - получены показатели Фуджиты и необходимое условие глобальной разрешимо-сти на градуированных группах для термического оператора Рокаланда; - Получены неравенства Харди-Литтлвуда-Соболева и неравенство Штейна-Вейсса на однородных и градуированных группах Ли; - Неравенство типа Ляпунова для p-сублапласианов на однородных группах; - Получены весовые неравенства Харди и Реллиха с положительными весами на общих векторных полях.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Осылайша, бұл қорытынды есепте градуирленген Ли топтардың потенциалдар теориясына байланысты жаңа зерттеулер талқыланады. Жоба классикалық потенциал теориясының кейбір өтірік топтары мен олардың қосымшаларына арналған. Жұмыстың мақсаты - негізгі классикалық теоремаларды зерттеуге және қорытуға арналған жаңа аналитикалық әдістерді әзірлеу, Рокланд операторлары үшін градуирленген Ли топтарына және қосымшаларды қарастыру. Күнтізбелік кестенің барлық тапсырмалары орындалды. Сонымен қатар, келесі нәтижелер (салдарлар) алынды: - Фуджитаның көрсеткіштері және Рокленд жылу операторы үшін градуирленген топтар үшін глобалды шешімділіктің қажетті шарты алынды; - біртекті және градуирленген Ли топтары бойынша Харди-Литтвуд-Соболев және Штейн-Вейсс теңсіздіктері алынды; - біртекті топтар бойынша p-суб-Лапласиан үшін Ляпунов типінің теңсіздігі; - жалпы векторлық өрістердегі оң салмағы бар Харди мен Реллихтің салмақталған теңсіздіктері алынады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как проект является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, өйткені бұл жоба іргелі болып саналады.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Область применения данного проекта являются субэллиптические оценки, формулы индекса, нелинейные задачи и теории потенциалов.

Field of application (in Kazakh) : Бұл жобаның қолданылуы аймағы ол субэллиптикалық бағалаулар, индекс формулалары, сызықты емес есептер эәне потенциалдар теориясы.