The object of research, development or design (in Russian) : Проект направлен на изучение некоторых классов ассоциативных и неассоциативных алгебр, их представлений и когомологий, а также на описание алгебраических моделей при котором рассматриваемая реальная модель и ее динамика описывается при помощи алгебраических систем и их преобразований.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жоба математикалық логикамен, ықтималдықтар теориясымен, информатикамен және дифференциалдық геометриямен байланыстағы алгебра саласына жатады. Жоба ассоциативті және ассоциативті емес алгебралардың кейбір кластарын, олардың көріністері мен когомологияларын, сонымен қатар қарастырылатын нақты модель мен оның динамикасы алгебралық жүйелер мен олардың түрлендірулері көмегімен сипатталатын алгебралық модельдерді зерттеуге бағытталған.

Aim of work (in Russian) : Цель проекта: - изучение некоторых классов неассоциативных алгебр и их представлений; - изучение простых модулей простых односвязных алгебраических групп и их алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики, характеры которых описываются многочленами Каждана-Люстига с ведущими коэффициентами равными нулю или 1; - изучение свойства криптографически важных функций и их отношения с алгебраическими и геометрическими построениями.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты: - ассоциативті емес алгебралардың кейбір кластары мен олардың көріністерін зерттеу; - оң сипаттамалы өрістердегі жәй бірбайланысқан алгебралық группалар мен олардың Ли алгебраларының характерлері бас коэффициенттері нөлге немесе 1-ге тең болатын Каждан-Люстиг көпмүшеліктерімен сипатталатын жәй модульдерін табу және олардың когомологияларын есептеу; - криптографиялық маңызды функцияларды және олардың алгебралық және геометриялық құрылымдармен өзара қарым-қатынастарын зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Методы исследования – комбинация различных методов алгебраической геометрии, когомологической теории, структурных и классификационных методов.

Методы исследования (на казахском) : Жоғары нәтижелер алу үшін алгебралық геометрияның, когомологиялық теорияның іртүрлі әдістерін, құрылымдық және классификациялық әдістерді пайдаланудың маңызы зор.

Obtained results and novelty (in Russian) : Описаны когомологии простых односвязных алгебраических групп и их алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики с коэффициентами в про-стых модулях, старшие веса которых получаются действием элементов аффинной группы Вейля полученных последовательностей на элементы замыкания нижнего фундаментально-го алькова. Описаны расширения простых односвязных алгебраических групп и их алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики с коэффициентами в простых модулях.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Сипаттамасы оң алгебралық тұйық өрістегі жәй бірбайланысқан алгебралық группалар мен олардың Ли алгебраларының коэффициенттері үлкен салмақтары алынған тізбектердегі аффиндық Вейль группасының элементтерінің төменгі фундаменталь альков тұйықталуындағы элементтерге әсері арқылы алынатын жәй модульдердегі когомологиялары сиптатталды. Сипаттамасы оң алгебралық тұйық өрістегі жәй бірбайланысқан алгебралық группалар мен олардың Ли алгебраларының коэффициенттері жәй модульдердегі кеңеюлері сиптатталды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : нет

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : нет

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Применение как внутри математики (структурная теория алгебр Ли и неассоциативных алгебр, теория представлений, дифференциальная геометрия), так и к другим наукам (теория струн, теория управления, информатика).

Field of application (in Kazakh) : Қолданыстар математиканың өз ішінде де (Ли алгебралары мен ассоциативті емес алгебралардың теориялары, көріністер теориясы, дифференциалдық геометрия), басқа ғылым салаларында да (ішектер теориясы, басқару теориясы, информатика) қомақты болады деп күтіледі.