The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются проблемы мощности полурешеток Роджерса в иерархии Ершова, вычислимость представления нильпотентной группы без кручения, решёточные свойства сводимости по экзистенциональной интерпретируемости, общие свойства классов алгебраических структур, которые гарантируют существование континуума квазимногообразий, не имеющих независимого базиса квазитождеств, но имеющих омега-независимые базисы квазитождеств;базисы квазитождеств конечно порожденных квазимногообразий со свойством слабого расширения пересечений главных конгруэнций.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу объектілері - Ершов иерархиясындағы Роджерс жартыторлардың қуаты мәселелері, оралымсыз нилпотенттік группалар бейнесінің есептілгіші, экзистенциалды интерпретационалу бойынша тордық қасиеттері, квазикөпбейнелер тәуелсіз базистері жоқ квазитепетеңдіктер сипаттамалары жоқ, бірақ квазитепетеңдіктер тәуелсіз негізі жоқ квазитепетеңдіктер құрылымдарының жалпы қасиеттері; Кез келген уақытта континиуум квазикөпбейнелер бар, бірақ омега тәуелсіз квазитендеулі базисы негізінде орналасқан алгебралық құрылымдардың жалпы қасиеттері, бас конгруенциялардың қиылыстару әлсіз кеңеетің қасиеті бар ақырлы туындаған квазикөпбейнелер квазитендеулі базисы.

Aim of work (in Russian) : исследование условий для существования вычислимого представления нильпотентной группы без кручения; исследование проблемы мощности полурешеток Роджерса в иерархии Ершова, проблемы числа минимальных элементов в полурешетках Роджерса; вычислимость нумерации класса всех экзистенционально интерпретируемых структур в данной вычислимой структуре; описание решёточных свойств сводимости по экзистенциональной интерпретируемости; исследование базисов квазитождества квазимногообразий алгебраических структур; исследование общих свойств классов алгебраических структур, которые гарантируют существование континуума квазимногообразий, не имеющих независимого базиса квазитождеств, но имеющих омега-независимые базисы квазитождеств;исследование квазимногообразий, не имеющих независимого базиса квазитождеств, но имеющих омега-независимые базисы квазитождеств в многообразиях классов алгебраических структур;исследование базисов квазитождеств конечно порожденных квазимногообразий со свойством слабого расширения пересечений главных конгруэнций.

Aim of work (in Kazakh) : нильпотентті оралымсыз группалар есептік бейнеулері болу жағдайларын зерттеу; Ершов иерархиясындағы Роджерс жартыторларың қуат мәселесін зерттеу, Роджерс жартыторларың минималды элементтер санының мәселелері; берілген есептелгіш құрылымға барлық экзистенционалды бейнелетің құрылымдардың класс нөмірленуінің есептелуі; экзистенциалды интерпретациялау арқылы редукциялар бойынша (сводимость) құрылған тордың қасиеттерін сипаттау; алгебралық құрылымдардың квазитепетеңдіктер базистарын зерттеу; кез келген уақытта континиуум квазикөпбейнелер бар, бірақ омега тәуелсіз квазитендеулі базисы негізінде орналасқан алгебралық құрылымдар кластарының жалпы қасиеттерін зерттеу, бас конгруенциялардың қиылыстару әлсіз кеңестің қасиеті бар ақырлы туындаған квазикөпбейнелер квазитендеулі базистарын қасиеттерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Методы теории групп, колец, универсальной алгебры, теории моделей, теории вычислимости. Для решения проблем по инвариантам полурешеток Роджерса использовался метод приоритета с бесконечными нарушениями. Для решения проблемы конечной аксиоматизируемости используется метод ограничений на решетки (относительных) конгруэнций алгебр. Метод построения иррациональных решеток заключается в построении невычислимого множества конечных решеток квазимногообразий, декартово произведение, которых само является решеткой квазимногообразий.

Методы исследования (на казахском) : группалар теориясы, сақиналар, әмбебап алгебралар, модельдер теориясының, есептелімділік теориясының әдістері Роджерстің жарты торлары инварианттары бойынша проблеманы шешу үшін ақырсыз ауытқулары бар басымдық әдісі қолданылды. Ақырлы аксиоматизациялану проблемасын шешу үшін алгебраның конгруэнцияларының торларына шектеулер әдісі қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : - исследованы алгоритмические проблемы теории групп; исследованы алгоритмические сложности коммутанта нильпотентной группы; найдены необходимые и достаточные условий вычислимости нильпотентных группы без кручения, фактор группа которой по изолятору коммутанта имеет бесконечную размерность; - найдены критерий авто-устойчивости нильпотентной группы без кручения; найдены необходимые и достаточные условий авто-устойчивости нильпотентной группы без кручения, фактор группа которых по изолятору коммутанта имеет конечную и бесконечную размерности; - исследованы инварианты полурешеток Роджерса; доказан существования нетривиальных полурешеток Роджерса конечной мощности; разработан стратегия построения полурешеток Роджерса с двумя минимальными элементами; доказан существования полурешеток Роджерса с любым наперед заданным конечным числом минимальных элементов; - исследованы проблемы вычислимости и алгоритмические свойства класса экзистенционально интерпретируемых структур; изучены алгоритмические свойства класса всех экзистенционально интерпретируемых структур; изучены решёточные свойства сводимости по экзистенциональной интерпретируемости; изучены мозаичные структуры. Все результаты являются новыми и принесли новые факты по алгоритмическим свойствам и строению алгебраических структур, по аксиоматизируемости различных классов алгебраических структур.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : - Группалар теориясының алгоритмдік проблемалары зерттелген, нильпотентті группаның коммутантының алгоритмдік күрделілігі зерттелген, изолятор коммутанты бойынша фактор группасы ақырсыз өлшемді бұралымсыз нильпотентті группаның есептелімділігінің қажетті және жеткілікті шарты табылған; - Бұралымсыз нильпотентті группаның автоорнықтылығының критериі табылған, изолятор коммутанты бойынша фактор группасы ақырлы және ақырсыз өлшемді бұралымсыз нильпотентті группаның авторорнықтылығының қажетті және жеткілікті шарты табылған; - Роджерс жартылай торлары инварианттары зерттелген, ақырлы қуатты тривиалды емес Роджерс жартылай торларының бар екені дәлелденді, екі минималды элементпен Роджерс жартылай торын құру стратегиясы жасалды, алдын ала берілген ақырлы санды минималды элементтері бар Роджерс жартылай торының бар болуы дәлелденді; - Экзистенциалды интерпретацияланатын құрылымдар классының есептелімділік және алгоритмдік қасиеттері проблемалары зерттелген; барлық экзистенциалды интерпретацияланатын құрылымдар классының және алгоритмдік қасиеттері зерттелген; экзистенциалды интерпретациялану бойынша келтірілімдіктің торлық қасиеттері зерттелген, мозайкалы құрылымдар зерттелген. Барлық нәтижелер жаңа болып табылады және алгебралық құрылымдардың құрылуы мен алгоритмдік қасиеттері, алгебралық құрылымдардың әр түрлі класстарының аксиоматизациялануы бойынша жаңа фактілер әкелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Основные конструктивные и технико экономические показатели соответствует требованиям, предъявляемым к реализации проекта.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Негізгі жобалық және техникалық-экономикалық көрсеткіштер жобаны жүзеге асыруға қойылатын талаптарға сәйкес келеді.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Область применения – универсальная алгебра, теория алгоритмов, теория моделей, теория решеток.

Field of application (in Kazakh) : Қолдану аясы – әмбебап алгебра, алгоритмдер теориясы, модельдер теориясы, торлар теориясы.