The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования является вопрос о коэрцитивной разрешимости вырожденных дифференциальных уравнений второго порядка и уравнения типа Орнштейна-Уленбека с неограниченными коэффициентами.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны коэффициенттері шенелмеген екінші ретті нұқсанды дифференциалдық теңдеулердің және Орнштейн-Уленбек типті теңдеулердің коэрцитивті шешімділігі туралы мәселе болып табылады.

Aim of work (in Russian) : Изучение условий существования и регулярности решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений типа Орнштейна-Уленбека с неограниченными смещениями, изучение спектральных и аппроксимативных характеристик связанных с ними дифференциальных операторов.

Aim of work (in Kazakh) : Ығысу коэффициенттері шенелмеген сызықты емес нұқсанды дифференциалдық теңдеулер мен Орнштейн-Уленбек типті теңдеулердің шешімдерінің табылуы мен регулярлығы шарттарын, сол сияқты олармен байланысты дифференциалдық операторлардың спектрлік және аппроксимативтік қасиеттерін алу.

Методы исследования (на русском) : Методы теории линейных операторов, теории функциональных пространств, теории эллиптических уравнений, весовые интегральные неравенства типа Харди.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу сызықты операторлар теориясының, функционалдық кеңістіктер теориясының, эллиптикалық теңдеулер теориясының әдістеріне және салмақты Харди типті интегралдық теңсіздіктерге негізделген.

Obtained results and novelty (in Russian) : Основные результаты: Для сингулярного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка со смещением в банаховом пространстве ( ) показана корректная разрешимость, коэрцитивная оценка решения и в случае ограниченность производной решения. Доказано существование и регулярность обобщенного решения трехчленного квазилинейного дифференциального уравнения второго порядка со смещением в пространстве ( ). Доказана конечность нормы решения в пространстве Соболева . Получены равномерные оценки поперечников по Колмогорову множества его решений. Установлена корректная разрешимость и максимальная регулярность уравнения типа Орнштейна-Уленбека в гильбертовом пространстве. Доказана коэрцитивная оценка для его решения. Доказана теорема типа Молчанова о спектре оператора типа Орнштейна-Уленбека. Получены оценки его аппроксимативных чисел и определен тип его резольвенты. Новизна результатов состоит в том, что промежуточный коэффициент рассматриваемого нами уравнения типа Орнштейна-Уленбека может быстро расти и не подчиняется потенциалу, а сингулярное обыкновенное дифференциальное уравнение со смещением является вырожденным и изучено в негильбертовом пространстве.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Зерттеудің негізгі нәтижелері: ( ) банахтық кеңістігінде ығыспалы екінші ретті сингулярлы қарапайым дифференциалдық теңдеуінің корректілі шешілетіні, сонымен қатар, шешімнің коэрцитивті бағасы және жағдайында шешімінің туындысының шенелгендігі көрсетілді. ( ) кеңістігіндегі үшмүшелі квазисызықты дифференциалдық теңдеудің жалпыланған шешімінің бар және регулярлы екені дәлелденді. Шешімнің Соболев кеңістігіндегі нормасының шенелгендігі көрсетілді. Олардың жиынының Колмогоров көлденеңдерінің бірқалыпты бағалары алынды. Орнштейн-Уленбек типті теңдеудің Гильберт кеңістігінде қисынды шешімділігі мен максималды регулярлығы алынды. Оны шешудің коэрцитивті бағасы дәлелденді. Орнштейн-Уленбек типті оператор спектрі үшін Молчанов типті теорема дәлелденді. Оның аппроксимативтік сандарының бағалары алынып, резолвантасының типі анықталды. Нәтижелердің жаңалығы мынада: біз қарастырған Орнштейн-Уленбек типті теңдеудің аралық коэффициенті тез өсе алады және потенциалға бағынбайды, ал ығысуы бар сингулярлық қарапайым дифференциалдық теңдеу нұқсанды және гильберттік емес кеңістікте зерттелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты являются новыми и существенно продвигают вперед качественную теорию сингулярных эллиптических уравнений второго порядка и спектральную теорию. Они повышают интеллектуальный потенциал Казахстана, усиливают интеграцию отечественных исследований в международное математическое пространство.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Алынған нәтижелер жаңа болып табылады және екінші ретті сингулярлық эллиптикалық теңдеулердің сапалық теориясы мен спектрлік теорияны айтарлықтай алға жылжытады. Олар Қазақстанның интеллектуалды әлеуетін арттырады, зерттеулердің халықаралық математикалық ортаға интеграциялануын күшейтеді.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Полученные результаты носят фундаментальный характер, они могут иметь применения в некоторых задачах стохастического анализа, биологии и финансовой математики.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелер іргелі сипатқа ие, олар стохастикалық талдау, биология және қаржылық математиканың кейбір мәселелерінде қолданылуы мүмкін.