The object of research, development or design (in Russian) : Согласно утвержденному календарному плану проекта на 2025 год, основным объектом исследования является определение неравенств Дуба и неравенств Буркхолдера-Ганди для двухпараметрических некоммутативных мартингалов. Мы намерены использовать эти результаты для доказательства эквивалентности двухпараметрических некоммутативных мартингальных пространств Харди H_p^S и H_p^* при 1 < p < ∞.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жобаның 2025 -жылға арналған бекітілген күнтізбелік жоспарға сәйкес негізгі зерттеу нысаны екі параметрлі коммутативті емес мартингалдар үшін Doob теңсіздіктерін және Burkholder-Gundy теңсіздіктерін анықтау. Біз бұл нәтижелерді 1 < p < ∞ болған жағдайда, екі параметрлі коммутативті емес H_p^S мен H_p^* мартингал Харди кеңістіктерінің эквиваленттілігін дәлелдеу үшін пайдалануды мақсат етеміз.

Aim of work (in Russian) : Согласно утвержденному плану-графику проекта на 2025 год, основным основная цель проекта — определить неравенства Дуба и Буркхолдера–Ганди для двухпараметрических некоммутативных мартингалов.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның 2025 -жылға арналған бекітілген күнтізбелік жоспарына сәйкес негізгі мақсаты екі параметрлі коммутативті емес мартингалдар үшін Doob теңсіздіктерін және Burkholder-Gundy теңсіздіктерін анықтау.

Методы исследования (на русском) : Для изучения содержания проекта используются функциональный анализ и теория функциональных пространств. Кроме того, используются такие понятия, как некоммутативные мартингалы и теория пространства Харди некоммутативных мартингалов. Применяются операторно-функциональные методы и эффективные авторские разработки.

Методы исследования (на казахском) : Жоба мазмұнын зерттеу үшін функционалдық талдау, функциялар кеңістігі теориясы қолданылады. Сонымен қатар коммутативті емес мартингалдар және коммутативті емес мартингалдардың Харди кеңістігі теориясы қатарлы ұғымдарды пайдаландық. Операторлық-функционалдық әдістерді, тиімді авторлық әзірлемелерді қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : В результате исследований по проекту нами разработаны максимальное неравенство Дуба, его узловая версия и неравенства Буркхолдера-Ганди для двухпараметрических некоммутативных мартингалов.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жоба бойынша зерттеу нәтижесінде біз екі параметрлі коммутативті емес мартингалдар үшін Doob-тың максималды теңсіздігін, оның түйіндес нұсқасын, Burkholder-Gundy теңсіздіктерін жасадық.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Основные конструктивные и технико экономические показатели: Это улучшит качество образования и подготовит молодых исследователей и улучшит научный потенциал страны.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Негізгі сындарлы және техникалық экономикалық көрсеткіштер: Білім беру сапасын арттырып жас зерттеушілерді дайындап, еліміздің ғылыми әлеуетін жақсартады.

Level of implementation (in Russian) : Уровень технологической готовности (TDD) разработок на этапе подачи заявки и представления резюме проекта за 2025 год подтверждается публикациями научного коллектива в рецензируемых научных журналах, индексируемых в международной системе научного цитирования. На основании этого можно сделать вывод, что уровень технологической готовности (TDD) разработок по Проекту составляет: - на этапе подачи заявки: 0, - на этапе завершения годового резюме проекта: 1.

Level of implementation (in Kazakh) : Өтінім беру кезеңіндегі және жобаның 2025 жылға арналған қысқаша мәліметін беру сатысындағы әзірлемелердің технологиялық дайындығының деңгейін (ТДД) зерттеу тобының халықаралық ғылыми дәйексөз жүйесі бойынша индекстелген рецензияланатын ғылыми журналдардағы жарияланымдары растайды. Осы негізінде Жоба бойынша әзірлемелердің технологиялық дайындық деңгейі (ТДД) келесідей деп қорытынды жасауға болады: - өтінім беру кезеңінде: 0, - жобаның жылдық есептік қысқаша мәліметті аяқтау кезеңінде: 1.

Efficiency (in Russian) : Результаты исследования имеют большое значение для современного анализа. Задачи находятся на стыке теории мартингалов и теории операторов. Мы надеемся, что предлагаемые задачи вызовут значительный интерес у широкого математического сообщества. Для достижения этой цели исследовательская группа использовала возможности сотрудничества с отечественными и зарубежными научными группами для установления новых контактов в ходе и после проекта, представляла результаты на запланированных научных форумах и готовила их к публикации, а также постоянно отслеживала новые публикации других исследователей, связанных с проектом. Мы уверены, что проект откроет новые возможности для укрепления научного сотрудничества на международном уровне.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері заманауи талдауда өте маңызды. Мәселелер мартингалдар теориясы мен операторлар теориясының қиылысында орналасқан. Ұсынылған мәселелер кең математикалық қауымдастықтың айтарлықтай қызығушылығын тудырады деп үміттенеміз. Бұл мақсатқа жету үшін зерттеу тобы жоба барысында және одан кейін жаңа байланыстар орнату үшін отандық және шетелдік ғылыми топтармен ынтымақтастық мүмкіндіктерін пайдаланды, нәтижелерді жоспарланған ғылыми форумдарда ұсынды және жариялауға дайындалуда, сондай-ақ жобаға байланысты басқа зерттеушілердің жаңа басылымдарын үнемі қадағалап отырдық. Жоба халықаралық деңгейде ғылыми ынтымақтастықты нығайтуға жаңа мүмкіндіктер ашатынына сенімдіміз.

Field of application (in Russian) : Ожидаемые результаты проекта будут полезны для изучения широкого класса некоммутативных операторных пространств, а также могут иметь приложения в квантовой физике, квантовой механике, квантовой статистике и квантовой теории информации.

Field of application (in Kazakh) : Жобаның күтілетін нәтижелері коммутативті емес операторлық кеңістіктің кең класын зерттеу үшін пайдалы болады, сонымен қатар кванттық физика, кванттық механика, кванттық статистика және кванттық ақпарат теориясында қолданыстары болуы мүмкін.