The object of research, development or design (in Russian) : пространства типа Морри, пространства Лоренца, Орлича и пространства типа Орлича - Морри, Лоренца-Морри пространства потенциалов и пространства обобщенных дробно-максимальных функций и другие функциональные пространства

The object of research, development or design (in Kazakh) : Морри типтіжалпыкеңістіктер, Лоренц кеңістіктері, Орлич кеңістіктеріжәне Орлич-Морри, Лоренц-Морри типтікеңістіктер, потенциалдар кеңістіктері, жалпыланғанбөлшектік-максималдыфункцияларкеңістіктеріжәнебасқа да функционалдық кеңістіктер болып табылады

Aim of work (in Russian) : Целью является нахождение условия ограниченности и сходимости обобщенного дробно-максимального оператора и обобщенного потенциала Рисса и их коммутаторов в общих пространствах Орлича-Морри и Лоренца-Морри; найти условия вложения пространства обобщенных дробно-максимальных функций, пространства потенциалов Рисса, построенных на базе пространства Орлича, в симметричные пространства; дать описание оптимального симметричного пространства для такого вложения.

Aim of work (in Kazakh) : Жалпыланған бөлшекті-максималды оператордың және жалпыланған Рис потенциалының және олардың жалпы Орлич-Морри және Лоренц-Морри кеңістіктеріндегі коммутаторларының шектелгендігі мен жинақтылығының шарттарын табу; жалпыланған бөлшек максималды функциялар кеңістігін, Орлич кеңістігі негізінде құрылған Рис потенциалдарының кеңістігін симметриялық кеңістіктерге енгізу шарттарын табу; мұндай кірістіру үшін оңтайлы симметриялық кеңістіктің сипаттамасын беру.

Методы исследования (на русском) : В данном проекте рассматриваются пространства обобщенных дробно-максимальных функций и обобщенных потенциалов Орлича-Морри и Лоренца-Морри. Они строятся на основе перестановочно-инвариантных пространств (ПИП) с помощью функций и ядер общего вида. Такие пространства включают пространства классических потенциалов. Рассматриваются различные конусы монотонных функций, связанных невозрастающими перестановками обобщенной дробно-максимальной функций и обобщенных потенциалов. Исследуется вопросы взаимного накрывания таких конусов в зависимости от фунции и ядер, определяющих рассматриваемые пространства. Используются методы оценок невозрастающих перестановок функций, и нахождения взаимного накрывния соответствующих конусов.

Методы исследования (на казахском) : Бұл жобада жалпыланған бөлшек-максималды функциялардың Орлич-Морри және Лоренц-Морри кеңістіктерін қарастырады. Олар жалпы түрдегі функциялар мен ядролардың көмегімен ауыстырылымды-инварианттық кеңістіктер (PIS) негізінде құрылды. Мұндай кеңістіктерге классикалық потенциалдар кеңістіктері жатады. Жалпыланған бөлшек-максималды функциялардың және жалпыланған потенциалдардың өспейтін ауыстыруларына байланысты монотонды функциялардың әртүрлі конустары қарастырылңан. Қарастырылып отырған кеңістіктерді анықтайтын функциялар мен ядроларға байланысты мұндай конустардың өзара жабылу мәселелері зерттелді. Функциялардың өспейтін ауыстыруларын бағалау және сәйкес конустардың өзара жабуын табу әдістері қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получены условия вложения пространств обобщенных дробно максимальных функций в перестановочно- инвариантные пространства. Дано описание оптимального пространства для такого вложения, когда базовым пространством является весовое пространство Лоренца. Получены характеризации ограниченности типа Спейна и типа Адамса для потенциала Рисса и его коммутатора в глобальных пространствах Орлича-Морри. Определены достаточные условия на пары весовых функций, которые обеспечивают ограниченность дробно-максимального оператора из одного пространства Орлича в другое Получены условия ограниченности и компактности коммутатора потенциала Рисса и в общих локальных и глобальных пространствах типа Морри. Рассматривались непрерывные и дискретные варианты потенциала Рисса о и общих пространств типа Моррис точки зрения мультипликативных систем Прайса с коэффициентами из класса последовательностей ограниченной вариации. Получен критерии слабой компактности подмножеств банаховых идеалов в алгебре линейных ограниченных операторов. Получены оптимальные оценки Цвикеля–Соломяка в пространствах Орлича. Получен слабый принцип компактности Гротендика для пространств симметричных последовательностей. Получен слабый принцип компактности Гротендика для пространств симметричных функций на положительной полуоси.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жалпыланған бөлшек максималды функциялардың кеңістіктерін қайта құру-инвариантты кеңістіктерге енгізу шарттары алынды. Мұндай енгізу үшін оңтайлы кеңістіктің сипаттамасы негізгі кеңістік салмақталған Лоренц кеңістігі болған кезде берілген. Рисс потенциалы және оның коммутаторы үшін жаһандық Орлиц-Моррей кеңістіктерінде Испания типті және Адамс типті шектелгендік сипаттамалары алынды. Бір Орлиц кеңістігінен екіншісіне бөлшек-максималды оператордың шектелгендігін қамтамасыз ететін салмақ функциялары жұптары бойынша жеткілікті шарттар анықталды. Жалпы локальды және глобалды Моррей типті кеңістіктердегі Рис потенциалының коммутаторының шектелгендігі мен ықшамдылығының шарттары алынған. Рис потенциалының және жалпы Моррис типті кеңістіктердің үздіксіз және дискретті нұсқалары шектелген вариация тізбектері класынан коэффициенттері бар мультипликативтік Прайс жүйелері тұрғысынан қарастырылады. Сызықтық шектелген операторлар алгебрасындағы банах идеалдарының ішкі жиындарының әлсіз компактілігінің критерийлері алынды. Орлиц кеңістіктерінде Цвикель-Соломяктың оңтайлы бағалаулары алынды. Симметриялық тізбектер кеңістіктері үшін әлсіз Гротендик компактіліг принципі алынды. Оң жарты осьтегі симметриялық функциялар кеңістіктері үшін әлсіз Гротендик компактіліг принципі алынды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты в проекте имеют теоретический характер, поэтому технико-экономическое внедрение не предусмотрено

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жобада алынған нәтижелер теориялық сипатқа ие, сондықтан техникалық-экономикалық іске асыру қарастырылмаған

Level of implementation (in Russian) : Полученные результаты используются при чтении специальных курсов для магистрантов и докторантов.

Level of implementation (in Kazakh) : Алынған нәтижелер магистранттар мен докторанттарға арналған арнайы курстарда қолданылады.

Efficiency (in Russian) : Полученные результаты являются основой для нахождения оптимального перестановочно-инвариантного пространства, в которое вложено пространства дробно максимальных функций в перестановочно- инвариантные пространств

Efficiency (in Kazakh) : Алынған нәтижелер бөлшек-максималды функциялардың кеңістіктері мен қайта құру-инвариантты кеңістігін енгізілетін оңтайлы алмастыру-инвариантты кеңістікті табудың негізі болып табылады.

Field of application (in Russian) : Применение в области теории функциональных пространств

Field of application (in Kazakh) : Функционалдық кеңістіктер облысы