The object of research, development or design (in Russian) : Нелинейные уравнения типа Шредингера

The object of research, development or design (in Kazakh) : Сызықты емес Шредингер типті теңдеулер

Aim of work (in Russian) : Целью данного проекта является нахождение связи решения уравнения типа Шредингера с решениями спиновых систем 1+1 и 2+1 размерности.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның мақсаты Шредингер типті теңдеуінің шешімі мен 1+1 және 2+1 өлшемді спиндік жүйелердің шешімдері арасындағы байланысты табу болып табылады.

Методы исследования (на русском) : Проект направлен на исследование алгебро-геометрического подхода в теории солитонов и установления эквивалентности между интегрируемыми эволюционными уравнениями с помощью свойств алгебр Ли и калибровочных преобразований.

Методы исследования (на казахском) : Жоба алгебро-геометриялық тәсілді солитондар теориясы аясында зерттеуге және Ли алгебралары қасиеттерімен өлшемді түрлендіру әдісін пайдалана отырып интегралданатын және эволюциялық теңдеулердің арасындағы эквиваленттілікті анықтауға бағытталған.

Obtained results and novelty (in Russian) : Определены свойства интегрируемости двух- и более слойных нелинейных спиновых уравнений. Установлены эквивалентности между однокомпонентными нелинейными уравнениями, которые приводят к нахождению связи между их точными решениями, описывающие движение пространственных кривых в 1+1 размерности. Построены солитонные решения двухкомпонентных уравнений, определяющие двумерные поверхности в 2+1 размерности. Определены свойства интегрируемости как пара Лакса, законы сохранения и симметрии для двухслойной спиновой системы, эквивалентной двухкомпонентной системе Манакова.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Екі және одан да көп қабатты сызықтық емес спин теңдеулерінің интегралдану қасиеттері анықталды. 1+1 өлшемдеріндегі кеңістіктік қисықтардың қозғалысын сипаттайтын, нақты шешімдері арасындағы байланыстарды ашуға әкелетін, бір компонентті сызықтық емес теңдеулер арасындағы эквиваленттіліктер орнатылды. 2+1 өлшемдеріндегі екі өлшемді жазықтықтарды анықтайтын, екі компонентті теңдеулердің солитон шешімдері құрылды. Екі компонентті Манаков жүйесіне эквивалентті екі қабатты спин жүйесі үшін Лакс жұбы, сақталу заңдары және симметриялары сияқты интегралдану қасиеттері анықталды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результат носит теоретический характер.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоба теориялық болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено.

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілмеген.

Efficiency (in Russian) : Исследования являются фундаментальными.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады.

Field of application (in Russian) : Результаты отчета носят теоретический характер и могут найти применение в теории солитонов, уравнениях математической физики и в дифференциальной геометрии.

Field of application (in Kazakh) : Есептің нәтижелері теориялық сипатқа ие және солитондар теориясында, математикалық физика теңдеулерінде және дифференциалдық геометрияда қолданылуы мүмкін.