The object of research, development or design (in Russian) : Интегрируемые уравнения Фокаса-Ленэллса, уравнение M-XIII, комплексная бездисперсионная система и производное нелинейное уравнение Шредингера первого типа.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Интегралданатын Фокас-Ленэллс теңдеуі, M-XIII теңдеуі, комплексті дисперсиясыз жүйе және бірінші типтегі туындылы сызықты емес Шредингер теңдеуі.

Aim of work (in Russian) : Цель работы заключается в исследовании уравнений типа Фокаса-Ленэллса на основе теории интегрируемых систем, а также в расширении методов построения представления Лакса для некоторых многомерных интегрируемых моделей и методов нахождения решений интегрируемых систем.

Aim of work (in Kazakh) : Жұмыстың мақсаты интегралданатын жүйелер теориясына негізделген Фокас-Ленэллс типті теңдеулерді зерттеу, кейбір көп өлшемді интегралданатын модельдер үшін Лакс көрінісін құру әдістерін және интегралдық жүйелердің шешімдерін табу әдістерін кеңейту.

Методы исследования (на русском) : Применяются методы теории интегрируемых систем и солитонов, включая билинейный метод Хироты и преобразование Дарбу, а также калибровочное преобразование. Моделирование выполняется в Maple.

Методы исследования (на казахском) : Интегралданатын жүйелер мен солитон теориясының әдістері, соның ішінде Хирота билинейлік әдісі мен Дарбу түрлендіруі, сондай-ақ калибровті түрлендіру қолданылады. Модельдеу Maple бағдарламасында жүзеге асырылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : В рамках проекта исследованы интегрируемые модели нелинейных волновых и спиновых систем. Основное внимание уделено уравнению Фокаса-Ленэллса и его представлению в форме пары Лакса, подтверждающему интегрируемость. Установлена калибровочная эквивалентность между уравнением и соответствующей спиновой моделью. Также изучено уравнение M-XIII, описывающее бездисперсионную динамику с кривизной-индуцированными взаимодействиями. Показана его геометрическая интерпретация, построена пара Лакса и получены точные солитонные поверхности, а также новые решения дробного расширения с классификацией по типам. Изучено производное нелинейное уравнение Шредингера первого типа, построено преобразование Дарбу и получено односолитонное решение с высокой устойчивостью и локализацией. Результаты имеют фундаментальное значение для теории интегрируемых систем и практическую ценность в оптике, физике плазмы и фотонике.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жоба аясында сызықты емес толқындық және спиндік жүйелерді сипаттайтын интегралданатын модельдер зерттелінді. Негізгі назар Фокас-Ленэллс теңдеуіне және оның Лакс жұбы түріндегі көрінісіне аударылды, бұл оның интегралданатынын растайды. Фокас-Ленэллс теңдеуі мен сәйкес спиндік модель арасындағы калибровтік эквиваленттілік анықталды. Сонымен қатар, M-XIII теңдеуі зерттеліп, оның геометриялық интерпретациясы көрсетілді, Лакс жұбы құрылды және нақты солитондық беттер алынды; сонымен бірге теңдеудің бөлшектік кеңейтімі үшін жаңа шешімдер табылып, типтерге бөлінді. Бірінші типтегі туындылы сызықты емес Шрёдингер теңдеуі зерттеліп, Дарбу түрлендіруі құрылды және жоғары тұрақтылыққа және локализацияға ие бір солитонды шешімі алынды. Алынған нәтижелер интегралданатын жүйелер теориясы үшін іргелі маңызға ие және оптика, плазма физикасы мен фотоника салаларында практикалық қолданысқа ие.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Конструктивные показатели: 1. Исследованы интегрируемые модели Фокаса-Ленэллса, M-XIII, комплексная бездисперсионная система и производное нелинейное уравнение Шредингера первого типа. 2. Изучены Лаксовы представления для этих уравнений. 3. Установлена калибровочная эквивалентность с соответствующими спиновыми системами. Технико-экономические показатели: 1. Разработаны методы получения точных аналитических решений (преобразование Дарбу, метод Кудряшова). 2. Исследованы решения, сокращающие время и ресурсы численного моделирования. 3. Результаты имеют практическую ценность для оптики, фотоники и плазменной физики, повышая эффективность применения интегрируемых моделей.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Конструктивтік көрсеткіштер: 1. Фокас-Ленэллс теңдеуінің интегралданатын модельдері, M-XIII теңдеуі, комплексті дисперсиясыз жүйе және бірінші типті туындылы сызықты емес Шредингер теңдеуі зерттелінді. 2. Осы теңдеулер үшін Лакс көріністері қарастырылды. 3. Тиісті спиндік жүйелермен калибровті эквиваленттік орнатылды. Техникалық-экономикалық көрсеткіштер: 1. Нақты аналитикалық шешімдер алу әдістері (Дарбу түрлендіруі, Кудряшов әдісі) әзірленді. 2. Шешімдер сандық модельдеудің уақытын және ресурстарын азайтуға мүмкіндік береді. 3. Нәтижелер оптика, фотоника және плазма физикасы саласында практикалық маңызға ие, интегралданатын модельдерді қолданудың тиімділігін арттырады.

Level of implementation (in Russian) : Результаты могут применяться для численного моделирования и анализа нелинейных волновых процессов в оптике, фотонике и плазменной физике, а также в образовательных и исследовательских проектах.

Level of implementation (in Kazakh) : Нәтижелер оптика, фотоника және плазма физикасында сызықты емес толқындық процестерді сандық модельдеуде және талдауда, сондай-ақ оқу-ғылыми жобаларда қолданылуы мүмкін.

Efficiency (in Russian) : Применение разработанных методов и решений интегрируемых моделей позволяет сокращать вычислительные затраты, ускорять моделирование сложных физических процессов и повышать точность анализа нелинейных волновых систем.

Efficiency (in Kazakh) : Қолданылған интегралданатын модельдер мен шешімдер әдістері есептеу ресурстарын азайтып, күрделі физикалық процестерді модельдеуді жылдамдатады және сызықты емес толқындық жүйелерді талдаудың дәлдігін арттырады.

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут использоваться для моделирования и управления нелинейными волновыми процессами, разработки устойчивых солитонных решений, а также в исследованиях и проектировании оптических и плазменных систем.

Field of application (in Kazakh) : Жұмыстың нәтижелері сызықты емес толқындық процестерді модельдеуге және басқаруға, тұрақты солитондық шешімдерді әзірлеуге, сондай-ақ оптикалық және плазмалық жүйелерді зерттеу мен жобалауда қолданылуы мүмкін.