The object of research, development or design (in Russian) : неравенство Харди, неравенство Соболева, неравенство Реллиха, неравенство Каффарелли-Кона-Ниренберга

The object of research, development or design (in Kazakh) : Харди теңсіздігі, Соболев теңсіздігі, Реллих теңсіздігі, Каффарелли-Кон-Ниренберг теңсіздігі

Aim of work (in Russian) : Целью данного проекта является разработка теории для цилиндрических и гипоэллиптических функциональных неравенств, а также качественное исследование их приложений.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның мақсаты цилиндрлік және гипоэллиптикалық функционалдық теңсіздіктер үшін теория құру және олардың қолданысын сапалы зерттеу болып табылады.

Методы исследования (на русском) : Были применены классические методы исчисления, методы вариационного исчисления и общие методы гармонического анализа.

Методы исследования (на казахском) : Классикалық есептеу әдістері, вариациялық есептеу әдістері, гармоникалық анализдің жалпы әдістері қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Были доказаны аналоги неравенства Соболева–Харди Бадиале–Тарантелло на стратифицированных группах Ли с горизонтальным градиентом и Евклидовой нормой на первом страте. В частных случаях из полученных результатов следуют горизонтальные неравенства Харди и Соболева. Были установлены критические неравенства и тождества типа Соболева на стратифицированных группах Ли с точными константами. В случае более высокого порядка константы этих неравенств оказались связаны с числами Облонга и Стирлинга второго рода. Более того, были показаны обобщения этих результатов на однородные группы Ли для оператора радиальной производной с любой однородной квазинормой. Были представлены неравенства и тождества типа Реллиха с явными константами на стратифицированных и однородных группах Ли. Кроме того, были получены взвешенные версии этих результатов. В общих однородных группах Ли работа велась с радиальной частью лапласиана, связанной с квазинормой. Были показаны применения полученных гипоэллиптических функциональных неравенств к принципам неопределённости типа Гейзенберга–Паули–Вейля и неравенствам типа Каффарелли–Кона–Ниренберга на нильпотентных группах Ли. Даже в Евклидовом пространстве эти результаты дали новое понимание при произвольном выборе однородной квазинормы.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Стратификацияланған Ли топтарында бірінші стратада Евклид нормасы және горизонталды градиент арқылы Бадиале–Тарантеллоның Соболев–Харди типті теңсіздіктерінің аналогтары дәлелденді. Алынған нәтижелердің жекелеген жағдайларынан горизонталды Харди және Соболев теңсіздіктері шығады. Стратифицирленген Ли топтарында дәл константалармен Соболев типті критикалық теңсіздіктер мен теңдіктер орнатылды. Жоғары ретті жағдайларда бұл теңсіздіктердің константалары Облонг және екінші текті Стирлинг сандарымен байланысы бар екені анықталды. Бұдан бөлек, бұл нәтижелердің жалпыламалары кез келген біртекті квазинорма үшін радиалды туынды операторына қатысты біртекті Ли топтарында көрсетілді. Стратифицирленген және біртекті Ли топтарында айқын константалармен Реллих типті теңсіздіктер мен теңдіктер ұсынылды. Сонымен қатар, осы нәтижелердің салмақталған нұсқалары да алынды. Жалпы біртекті Ли топтарында жұмыс квазинормаға байланысты лапласианның радиалды бөлігімен жүргізілді. Алынған гипоэллиптикалық функционалдық теңсіздіктердің қолданылуы Гейзенберг–Паули–Вейль типті анықталмағандық принциптеріне және Каффарелли–Кона–Ниренберг типті теңсіздіктерге қатысты нильпотентті Ли топтарында көрсетілді. Тіпті Евклид кеңістігінде де бұл нәтижелер кез келген біртекті квазинорманы таңдағанда жаңа түсінік берді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : фундаментальные исследования

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : іргелі зерттеулер

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : жүзеге асырылмаған

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным. Полученные результаты могут быть применены для дальнейшего развития общей теории анализа гипоэллиптических операторов.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады. Алынған нәтижелерді гипоэллиптикалық операторлар талдауының жалпы теориясын одан әрі дамыту үшін қолдануға болады.

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы как внутри математики (некоммутативный анализ, субриманова геометрия, теория дифференциальных операторов, спектральная теория), так и в других науках (квантовая механика, теоретическая физика).

Field of application (in Kazakh) : Жұмыстың нәтижелерін математиканың өзінде де (бейкоммутативті талдау, суб-римандық геометрия, дифференциалдық операторлар теориясы, спектрлік теория) және басқа да ғылымдарда (кванттық механика, теориялық физика) пайдалануға болады.