The object of research, development or design (in Russian) : Дисперсионные уравнения в частных производных

The object of research, development or design (in Kazakh) : Дербес туынды дифференциалдық дисперсия теңдеулері

Aim of work (in Russian) : В этом проекте мы преследуем две цели. Во-первых, мы исследуем вывод дисперсионных уравнений в частных производных из задач волн на воде при различных физических условиях. Во-вторых, мы проводим строгий анализ дисперсионных уравнений в частных производных и изучаем корректность, существование специальных решений и их устойчивость.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобада біздің екі мақсатымыз бар. Біріншіден, әртүрлі физикалық жағдайларда су толқыны есептерінен дербес туынды дифференциалдық дисперсия теңдеулерін шығаруды зерттейміз. Екіншіден, дербес туынды дифференциалдық дисперсиялық теңдеулерге қатаң талдау жасаймыз және олардың дұрыстығын, арнайы шешімдердің болуын (мысалы, қозғалатын немесе жалғыз толқындар) және олардың тұрақтылығын зерттейміз.

Методы исследования (на русском) : Резонансная функция будет анализироваться в фурье-переменных. Возможно понадобится разделение частотного пространство на зоны (высокие/низкие частоты, почти диагональные области), в зависимости от существования резонанса, для получения оценок снизу. Эти оценки могут быть полезны при необходимости использования нормальных форм. Для оценок Стрихартца и сглаживание Като, используются фурье-представление и методы типа стационарной фазы. Для доказательства разрешимости задачи используется интегральное уравнение в форме Дюамеля, выбирают функциональное пространство, согласованное с линейными оценками, и используют теоремы о неподвижной точке для получения решения задачи. Для изучения свойств Гамильтониана для внутренних волн на воде понадобится формулировка Гамильтониана и его разложения в ряд Тейлора согласно выбранному модуляционному анзацу.

Методы исследования (на казахском) : Резонанстық функция Фурье терминдерінде талданады. Төменгі шекараларды алу үшін резонанстың болуына байланысты жиілік кеңістігін аймақтарға (жоғары/төмен жиіліктер, диагональға жақын аймақтар) бөлу қажет болуы мүмкін. Бұл бағалаулар қалыпты формалар қажет болған кезде пайдалы болуы мүмкін. Стрихарц бағалаулары және Като тегістеу үшін Фурье бейнелеуі және стационарлық фазалық типті әдістер қолданылады. Есептің шешілетіндігін дәлелдеу үшін Дюамель түріндегі интегралдық теңдеу қолданылады, сызықтық бағалауларға сәйкес келетін функция кеңістігі таңдалады және шешім алу үшін бекітілген нүктелік теоремалар қолданылады. Ішкі су толқындары үшін гамильтонианның қасиеттерін зерттеу үшін таңдалған модуляция анзацына сәйкес гамильтониан мен оның Тейлор қатарының кеңеюін тұжырымдау қажет.

Obtained results and novelty (in Russian) : За первый год, основные полученные результаты включают формулирование гипотез для дальнейших работ. Были привлечены молодые исследователи, включая магистрантов, докторантов и постдокторантов.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Бірінші жыл ішінде негізгі нәтижелерге одан әрі жұмыс істеу үшін гипотезаларды тұжырымдау кірді. Магистранттар, докторанттар және постдокторанттарды қоса алғанда, жас зерттеушілер тартылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты, полученные в ходе выполнения данного проекта, носят теоретически характер.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Бұл жобаны іске асыру барысында алынған нәтижелер теориялық сипатта болады.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено.

Level of implementation (in Kazakh) : Жүзеге асырылмаған.

Efficiency (in Russian) : Не определено.

Efficiency (in Kazakh) : Анықталмаған.

Field of application (in Russian) : Результаты исследования носят теоретический характер, и полученные результаты могут использоваться другими учеными для проведения аналогичных или последующих исследований. Также, к научной работе будут привлекаться молодые ученые, включая магистрантов и докторантов, что позволит им расширить или углубить свои знания в области дисперсионных уравнений.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері теориялық сипатта, және алынған нәтижелерді басқа ғалымдар ұқсас немесе кейінгі зерттеулер жүргізу үшін пайдалана алады. Зерттеуге жас ғалымдар, соның ішінде магистранттар мен докторанттар да тартылады, бұл олардың дисперсиялық теңдеулер туралы білімдерін кеңейтуге немесе тереңдетуге мүмкіндік береді.