The object of research, development or design (in Russian) : Основная цель проекта заключается в разработке единой теоретической основы, объединяющей теорию вычислимых нумераций, алгоритмическую теорию обучения и теорию вычислимых структур, а также в применении этой основы для изучения индуктивного вывода и вычислительной сложности алгебраических и логических структур

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жобаның негізгі мақсаты — есептелетін нөмірлеу теориясын, алгоритмдік оқыту теориясын және есептелетін құрылымдар теориясын біріктіретін бірыңғай теориялық негізді әзірлеу және осы негізді алгебралық және логикалық құрылымдардың индуктивті қорытындысы мен есептеу күрделілігін зерттеуге қолдану.

Aim of work (in Russian) : Наша главная цель — объединить методы математической логики, теории рекурсии и теории нумераций для развития теории классификаций алгебраических структур. Наши основные методы классификации основаны на современных инструментах теории алгоритмического обучения, теории вычислимых структур и теории допустимых множеств.

Aim of work (in Kazakh) : Біздің басты мақсатымыз — алгебралық құрылымдарды классификациялау теориясын дамыту үшін математикалық логика, рекурсия теориясы және нөмірлеу теориясы әдістерін біріктіру. Біздің басты мақсатымыз-математикалық логика, рекурсия теориясы және нөмірлеу теориясының әдістерін интеграциялау, алгебралық құрылымдарды жіктеу теориясын алға жылжыту. Біздің негізгі жіктеу әдістеріміз алгоритмдік оқыту теориясының, есептелетін құрылым теориясының және рұқсат етілген жиынтық теориясының заманауи құралдарына негізделген.

Методы исследования (на русском) : Общая теория вычислимости и конструктивная теория моделей восходят к идее Гёделя — использовать нумерации конструктивных объектов для изучения алгоритмических свойств. Эти направления позволяют классифицировать математические структуры по степени вычислительной сложности. Развитые Тьюрингом, Постом и Марковым методы сводимости и иерархий рекурсии служат базой современной теории. Цель проекта — исследование пересечений теории нумераций, алгоритмического обучения и вычислимых структур. Планируется применение современных методов для решения задач классификации в логике, алгебре и информатике. Основные направления: нумерации в обучении, вычислимые структуры, инварианты и обобщённая вычислимость. Используются приоритетные методы, положительные нумерации и Σ-степени для описания сложности структур. Результаты будут иметь теоретический характер, опубликованы в научных журналах и представлены на международных конференциях. Команда строго соблюдает научную этику и стандарты авторства.

Методы исследования (на казахском) : Есептелімділік пен конструктивті модельдер теориясы Гёдельдің конструктивті объектілерді нөмірлеу идеясынан бастау алады. Бұл бағыттар математикалық құрылымдардың алгоритмдік қасиеттерін және күрделілігін сипаттауға мүмкіндік береді. Тьюринг, Пост және Марков енгізген сводимостар мен рекурсия иерархиялары қазіргі теорияның негізін құрайды. Жобаның мақсаты — нөмірлеулер теориясы, алгоритмдік оқыту және есептелетін құрылымдар қиылысын зерттеу. Біз логика, алгебра және информатикадағы классификация мәселелерін шешу үшін заманауи әдістерді қолданамыз. Негізгі бағыттар: оқытудағы нөмірлеулер, есептелетін құрылымдар, инварианттар және жалпыланған есептелімділік. Құрылыстар приоритеттік әдістер мен Σ-дәрежелер арқылы зерттеледі. Нәтижелер теориялық сипатта болып, ғылыми журналдар мен халықаралық конференцияларда жарияланады. Команда ғылыми адалдық пен этикалық нормаларды қатаң сақтайды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Доказано, что некоторые классические понятия обучаемости (Ex-обучаемость, BC-обучаемость, Fin-обучаемость) не совпадают для определимых подмножеств вычислимых структур в некоторых алгебраических классах(Это указывает на новизну в различении этих понятий в новом контексте).. Подготовлена статья в журнал, включенный как минимум в 3 квартал в базе данных Web of Science и (или) имеющий процентиль CiteScore в базе данных Scopus не ниже 60. Построены теоретико-рекурсивные классификации для некоторых семейств вычислимых частично упорядоченных структур, включая булевы алгебры и некоторые их сигнатурные расширения.(Новизна заключается в создании этих specific классификаций). Доказаны классификационные теоремы о минимальных частичных нумерациях вычислимых семейств(Новизна – в самих этих теоремах и их применении к нумерациям).. Подготовлена статья в журнал, рекомендованный КОКНВО.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Белгілі бір алгебралық кластардағы есептелетін құрылымдардың анықталатын ішкі жиындары үшін кейбір классикалық үйренгіштік ұғымдарының (Ex-үйренгіштік, BC-үйренгіштік, Fin-үйренгіштік) сәйкес келмейтіні дәлелденді. (Бұл осы ұғымдарды жаңа контексте ажыратудың жаңалығын көрсетеді.) Web of Science деректер базасына кіретін кемінде 3-квартильдегі және (немесе) Scopus деректер базасында CiteScore перцентилі 60-тан төмен емес журналға мақала дайындалды. Кейбір есептелетін жартылай реттелген құрылымдар отбасылары, соның ішінде булев алгебралары мен олардың кейбір сигнатуралық кеңейтулері үшін теориялық-рекурсиялық жіктелімдер құрылды. (Жаңалық — осы нақты жіктелімдерді жасауда.) Есептелетін отбасылардың минималды жартылай нөмірлеулері туралы жіктеу теоремалары дәлелденді. (Жаңалық – осы теоремалардың өзінде және оларды нөмірлеулерге қолдануда.) КОКНВО ұсынған журналға мақала дайындалды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Коммерциализация предлагаемых результатов исследований не предполагается. Однако, в рамках проекта приводятся примеры применения вычислимых (частичных) нумераций к различным практическим задачам. Ожидаемые результаты будут иметь приложения в теории конструктивных моделей, информатике и численной математике. Эти результаты еще больше укрепят международную репутацию казахстанских математических логиков в мировом математическом сообществе. Косвенным преимуществом проекта является возможность привлечения студентов, магистрантов, PhD докторантов из университетов Казахстана для решения научных задач, соответствующих современным тенденциям исследований в области математической логики и теоретической информатики.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелерін коммерцияландыру көзделмейді. Алайда, жоба аясында есептелетін (жартылай) нөмірлеулердің әртүрлі практикалық есептерге қолданылу мысалдары келтіріледі. Күтілетін нәтижелер конструктивті модельдер теориясында, информатикада және сандық математикада қолданбалы маңызға ие болады. Бұл нәтижелер қазақстандық математикалық логиктердің халықаралық беделін әлемдік математикалық қауымдастықта одан әрі нығайтады. Жобаның жанама артықшылығы — Қазақстан университеттерінің студенттерін, магистранттарын және PhD докторанттарын математикалық логика мен теориялық информатика салаларындағы қазіргі заманғы зерттеу бағыттарына сәйкес ғылыми міндеттерді шешуге тарту мүмкіндігі.

Level of implementation (in Russian) : НЕТ

Level of implementation (in Kazakh) : Жоқ

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : естественные науки, математика, логика

Field of application (in Kazakh) : жаратылыстану, математика, логика