The object of research, development or design (in Russian) : Объект исследования: Свойства спектра лапласиана на графах, влияние топологии на собственные значения и т.д.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны: Лаплас спектрінің графтағы қасиеттері, топологияның меншікті мәндерге әсері және т.б.

Aim of work (in Russian) : Основная цель проекта – предложить расчет конструкции, состоящих из системы упругих стержней, соединенных между собой. При этом предлагаемые алгоритмы расчета основаны на решении краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений на графах, представляющих пределы изучаемой конструкции при неограниченном утоньшении диаметров стержней, составляющих конструкцию. Исследование спектральных свойств дифференциальных операторов на графах.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның негізгі мақсаты - өзара байланысты серпімді шыбықтар жүйесінен тұратын құрылым үшін есептеуді ұсыну. Ұсынылған есептеу алгоритмдері құрылымды құрайтын шыбықтардың шексіз жіңішке диаметрлері бар зерттеліп отырған құрылымның шектерін білдіретін графиктердегі қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйелері үшін шекаралық мән есептерін шешуге негізделген. Графтардағы дифференциалдық операторлардың спектрлік қасиеттерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Методы и методология исследования. Для исследования краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений на геометрических графах применяются методы теории линейных операторов и теории функций комплексного переменного, позволяющие анализировать спектральные свойства дифференциальных операторов, заданных на рёбрах графа. Численная часть исследования выполнена с использованием системы компьютерной алгебры MAPLE, где реализованы алгоритмы расчёта собственных значений (собственных частот) рассматриваемых операторов и визуализация результатов спектрального анализа.

Методы исследования (на казахском) : Жұмысты жүргізудің әдістемесі мен әдісі: Геометриялық графтардағы кәдімгі дифференциалдық теңдеулер жүйелері үшін шекаралық есептерді зерттеу үшін сызықтық операторлар теориясы мен күрделі айнымалылар функциялары теориясынан алынған әдістер қолданылады, бұл графиктің жиектерінде анықталған дифференциалдық операторлардың спектрлік қасиеттерін талдауға мүмкіндік береді. Зерттеудің сандық бөлігі қарастырылып отырған операторлардың меншікті мәндерін (табиғи жиіліктерді) есептеу және спектрлік талдау нәтижелерін визуализациялау алгоритмдерін жүзеге асыратын MAPLE компьютерлік алгебра жүйесі арқылы орындалды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Степень новизны. Новизна работы заключается в разработке методов анализа краевых задач на геометрических графах для расчёта систем упругих стержней и исследовании спектральных свойств соответствующих дифференциальных операторов. Полученные результаты ранее не публиковались в открытых источниках.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жаңалық дәрежесі. Бұл жұмыстың жаңалығы серпімді стерженьдер жүйелерін есептеу үшін геометриялық графиктердегі шекаралық есептерді талдау әдістерін әзірлеуде және сәйкес дифференциалдық операторлардың спектрлік қасиеттерін зерттеуде жатыр. Алынған нәтижелер бұрын ашық дереккөздерде жарияланбаған.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты исследования краевых задач для систем дифференциальных уравнений на геометрических графах и их применение к расчёту соединений упругих тонких стержней представляют собой весомый вклад в развитие математической науки.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Геометриялық графиктердегі дифференциалдық теңдеулер жүйелері үшін шекаралық есептерді зерттеу нәтижелері және оларды серпімді жұқа өзекшелердің қосылыстарын есептеуге қолдану математика ғылымының дамуына айтарлықтай үлес қосады.

Level of implementation (in Russian) : Научная ценность работы заключается в разработке методов анализа краевых задач на геометрических графах, исследовании спектральных свойств дифференциальных операторов и формулировании новых подходов к расчёту упругих конструкций.

Level of implementation (in Kazakh) : Жұмыстың ғылыми құндылығы геометриялық графиктердегі шекаралық есептерді талдау әдістерін әзірлеуде, дифференциалдық операторлардың спектрлік қасиеттерін зерттеуде және серпімді құрылымдарды есептеудің жаңа тәсілдерін тұжырымдауында жатыр.

Efficiency (in Russian) : Экономическая эффективность или значимость работы: фундаментальные исследования

Efficiency (in Kazakh) : Экономикалық тиімділік немесе жұмыстың маңыздылығы: іргелі зерттеулер

Field of application (in Russian) : Практическая значимость проявляется в возможности применения разработанных методов для инженерных расчётов и повышении точности моделирования конструкций из тонких стержней. Результаты могут быть использованы для решения актуальных задач механики и физики, где важны точные модели упругих систем.

Field of application (in Kazakh) : Тәжірибелік маңыздылығы әзірленген әдістердің инженерлік есептеулерге қолданылуында және жұқа өзекшелі құрылымдарды модельдеудегі дәлдікті арттыруда жатыр. Нәтижелерді механика мен физикадағы қазіргі мәселелерді шешу үшін пайдалануға болады, мұнда серпімді жүйелердің дәл модельдері маңызды.