The object of research, development or design (in Russian) : Краевые задачи для уравнений дробного порядка

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бөлшек ретті теңдеулер үшін шеттік есептер

Aim of work (in Russian) : Постановка и исследование краевых задач для дробно-нагруженных уравнений теплопроводности и диффузии дробного порядка и обратных задач для интегро-дифференциальных уравнений с квадратом дробного аналога оператора Баренблатта-Желтова-Кочиной.

Aim of work (in Kazakh) : Жылуөткізгіштіктің бөлшекті жүктелген теңдеулері және бөлшек ретті диффузиялық теңдеулер үшін шеттік есептер және Баренблат-Желтов-Кочина операторының бөлшек аналогының квадраты бар интегралды-дифференциалдық теңдеулер үшін кері есептерді қою және зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Для нахождения решений рассматриваемых задач использованы: методы теории уравнений в частных производных, функционального анализа, теории функций комплексного переменного, аппарат специальных функций, методы интегральных преобразований, метод функции Грина.

Методы исследования (на казахском) : Қарастырылып отырған есептердің шешімін табу үшін дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясының әдістерін, функционалдық анализді, комплексті айнымалы функциялар теориясын, арнайы функциялар аппаратын, интегралдық түрлендіру әдістерін және Грин функциясы әдісін қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Исследована на разрешимость и единственность решения краевая задача для двумерного нагруженного уравнения теплопроводности с дробной производной Римана-Лиувилля в нагруженном слагаемом, построено явное аналитическое решение поставленной задачи с использованием интегральных преобразований и выраженное через специальные функции математической физики. Построены и проанализированы фундаментальные решения (функции Грина) для диффузионно-волновых уравнений дробного порядка, исследованы их асимптотики и свойства. Для интегро-дифференциального уравнения с оператором Баренблатта-Желтова-Кочиной и неклассическими условиями (включая условие в точке T и промежуточной точке) доказана теорема о существовании и единственности пары функций {U(t,x), φ(x)}, удовлетворяющих всем условиям задачи. Новизна работы заключается в исследовании нового класса дробно-нагруженных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных, в том числе и многомерных по пространственной переменной, в которых дробная производная используется в качестве нагруженного члена, что придает нелокальность не по точке, а по всей предыстории процесса в определенной точке или линии. Во второй группе задач новизна заключается в исследовании оператора Баренблатта-Желтова-Кочиной в паре с переменными коэффициентами и, что главное, с нелокальными условиями по времени.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Риман–Лиувилльдің бөлшек туындысы бар жүктелген мүшесі қамтылған екі өлшемді жылуөткізгіштік теңдеуіне арналған шеттік есептің шешімінің бар болуы мен бірегейлігі зерттелді. Қойылған есеп интегралдық түрлендірулерді пайдалану арқылы айқын аналитикалық түрде шешіліп, нәтижелер математикалық физиканың арнайы функциялары арқылы өрнектелді. Бөлшек ретті диффузиялық-толқындық теңдеулер үшін іргелі шешімдер (Грин функциялары) құрылып, олардың асимптотикалары мен қасиеттері талданды. Баренблатт–Желтов–Кочина операторы бар интегралдық-дифференциалдық теңдеу және классикалық емес шарттар (соның ішінде T нүктесіндегі және аралық нүктедегі шарттар) үшін барлық қойылған шарттарды қанағаттандыратын функциялар жұбының {U(t,x), φ(x)} бар болуы мен бірегейлігі туралы теорема дәлелденді. Жұмыстың жаңалығы - кеңістіктік айнымалы бойынша көпөлшемді жағдайларды да қамтитын, бөлшек туынды жүктелген мүше ретінде қолданылатын, бөлшек жүктемелі дербес туындылы интегралдық-дифференциалдық теңдеулердің жаңа класын зерттеу. Мұндай теңдеулердің ерекшелігі — олар локалдылықты жеке нүктеде емес, үрдістің белгілі бір нүктедегі немесе сызық бойындағы бүкіл алдынғы болып өткен үрдістерді анықтайды. Екінші топтағы есептерде жаңалық Баренблатт–Желтов–Кочина операторының айнымалы коэффициенттері бар және ең бастысы, уақыт бойынша бейлокал шарттармен жұптасқан жағдайларын зерттеуде көрініс табады

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Конструктивные показатели: построены аналитические решения для различных типов краевых задач (двумерная нагруженная задача, задача в полупространстве, задача с квадратом дробного аналога оператора Баренблатта-Желтова-Кочиной) и фундаментальное решение для диффузионно-волнового уравнения с дробной нелокальностью. Технико-экономические показатели: использование готовых фундаментальных решений и функций Грина ускоряет расчеты для классических задач и задач в канонических областях. Публикационный потенциал: в журналах Web of Science / Scopus и выступление с докладами на международных конференциях.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Құрылымдық көрсеткіштер: әртүрлі типтегі шеттік есептер үшін аналитикалық шешімдер құрылған (екі өлшемді жүктелген есеп, жартылай кеңістіктегі есеп, Баренблатт–Желтов–Кочина операторының бөлшек аналогының квадраты бар есеп) және бөлшек бейлокалдық қасиеті бар диффузиялық-толқындық теңдеудің іргелі шешімі алынған. Техникалық-экономикалық көрсеткіштер: дайын іргелі шешімдер мен Грин функцияларын пайдалану классикалық есептер мен канондық облыстардағы есептерді есептеу жылдамдығын арттырады. Жарияланымдық әлеует: Web of Science / Scopus базасындағы журналдарда мақалалар жариялау және халықаралық конференцияларда баяндама жасау.

Level of implementation (in Russian) : Внедрение результатов работы среди потенциальных пользователей произведено путем публикации основных результатов и апробацией результатов на международных научных конференциях.

Level of implementation (in Kazakh) : Тікелей пайдаланушылар арасында жұмыс нәтижелерін енгізу негізгі нәтижелерді жариялау және халықаралық ғылыми конференцияларда нәтижелерді сынақтан өткізу жолымен жүргізілді.

Efficiency (in Russian) : Оптимизация затрат на решение сложных интегро-дифференциальных уравнений с учетом применения дробных операторов.

Efficiency (in Kazakh) : Бөлшек операторларды пайдалануды ескере отырып, күрделі интегро-дифференциалдық теңдеулерді шешу шығындарын оңтайландыру.

Field of application (in Russian) : нагруженные дифференциальные уравнения, дробное исчисление, интегро-дифференциальные уравнения.

Field of application (in Kazakh) : жүктелген дифференциалдық теңдеулер, бөлшек есептеу, интегро-дифференциалдық теңдеулер.