The object of research, development or design (in Russian) : Интегральный оператор, ядро, норма оператора, весовое неравенство, неравенство типа Харди, билинейное неравенство, квазилинейное неравенство, пространство Лебега.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Интегралдық оператор, өзек, оператор нормасы, салмақты теңсіздік, Харди тәріздес теңсіздік, бисызықты теңсіздік, квазисызықты теңсіздік, Лебег кеңістігі.

Aim of work (in Russian) : Выделить широкий класс ядер, и для интегральных операторов с ядром из этого класса установить критерии ограниченности, компактности в пространствах типа Лебега и получить двусторонние оценки для их норм точные по порядку. Применяя полученные результаты, расширить область их приложений. Установить весовые оценки для билинейных и квазилинейных интегральных операторов.

Aim of work (in Kazakh) : Кең өзектер классын анықтап, өзектері сол класта жататын интегралдық операторлардың Лебег тәріздес кеңістіктерінде шенелімділігінің, компактылығының критерийлерін орнатумен қатар интегралдық операторлардың нормасының шамасын бірдей ретті екі жақты бағалау. Алынған нәтижелерді бұрын шешілмеген есептерге қолдана отырып, олардың қолдану аясын кеңейту. Бисызықтықты және квазисызықты интегралдық операторларының салмақты бағалауларын алу.

Методы исследования (на русском) : Метод локализации, методы теории функции и функционального анализа, метод дискретизации и альтернативный метод перехода к эквивалентным дуальным неравенствам

Методы исследования (на казахском) : Локализация әдісі, функциялар теориясы мен функционалдық талдау әдістері, дискретизация әдісі, және эквивалентті дуальді теңсіздікке көшудің альтернативті әдісі

Obtained results and novelty (in Russian) : Когда параметр q меньше p получены критерии ограниченности интегрального оператора из пространства Лебега в пространство Лебега с Борелевой мерой и компактность в пространствах Лебега, когда ядро оператора принадлежит любому классу ядер. Получены двусторонние оценки нормы интегрального оператора и критерии ограниченности дуального оператора. Для случаев, когда параметр r между p и q, а также когда параметр p между r и q получены необходимые и достаточные условия выполнения квазилинейных интегральных неравенств при любом расположении интегральных операторов и двусторонние оценки наименьших констант неравенств.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : q параметрі p параметрінен кіші болған жағдайда, оператордың ядросы кез-келген ядролар класына жататын кезде Борель өлшеміді Лебег кеңістігінен Лебег кеңістігіне бейнелейтін интегралдық оператордың шенелгендігінің және компактылығының критерийі алынды. Интегралдық оператордың нормасы үшін екі жақты бағалаулар және дуалды оператордың шектелгендік критерийлері алынған. r параметрі p-мен q параметрлерінің арасында және р параметрі r-мен q параметрлерінің арасында болған жағдайлары үшін интегралдық операторлардың кез келген орналасуында квазисызықты интегралдық теңсіздіктердің орындалуының қажетті және жеткілікті шарттары және осы теңсіздіктердің ең кіші тұрақтыларына екі жақты бағалаулары алынған

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты сформулированы в виде новых теорем, они доложены на международных конференциях: Functional Analysis in Interdisciplinary Applications (FAIA 2025) (Турция); CMMSE-2025 (Испания), Математический анализ и его приложения в современной математической физике, (г. Самарканд, Узбекистан), Современные методы математической физики и их приложения (г. Ташкент, Узбекистан), 15th ISAAC Congress (г. Астана), InternationalConference on Mathematics, Mechanics, Information Technologies and Artificial Intelligence (ICMM&IT) (г. Алматы)

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Алынған нәтижелер жаңа теоремалар түрінде тұжырымдалған, олар Functional Analysis in Interdisciplinary Applications (FAIA 2025) (Түркия); CMMSE-2025 (Испания), Математикалық талдау және оның қазіргі математикалық физикадағы қолданылуы, (Самарканд қ., Өзбекістан), Математикалық физиканың қазіргі әдістері және олардың қолданылуы (Ташкент қ., Өзбекістан), 15th ISAAC Congress (Астана қ.), InternationalConference on Mathematics, Mechanics, Information Technologies and Artificial Intelligence (ICMM&IT) (Алматы қ.) Modern Problems of Mathematics, Mechanics and their Applications (MPMMA) Баку қаласында (Азербайджан), Барселона қаласында (Испания) өткен «CMMSE and CHPC-2024» және Невшехир қаласында (Түркия) өткен Mathematics and Mathematics Education -ICMME-2024 халықаралық конференцияларда баяндалды

Level of implementation (in Russian) : -

Level of implementation (in Kazakh) : -

Efficiency (in Russian) : Результаты по интегральным операторам в весовых пространствах и по весовым оценкам интегральных операторов вносит существенный вклад в теории операторов и функциональном анализе.

Efficiency (in Kazakh) : Салмақтық кеңістіктерде анықталған интегралдық операторлар бойынша нәтижелер және интегралдық операторларды салмақты бағалау бойынша нәтижелер операторлар теориясына және функционалдық анализге үлкен үлес қосады.

Field of application (in Russian) : Гармонический анализ, теория вложения, дифференциальные уравнения, спектральная теория операторов и в других областях математического анализа.

Field of application (in Kazakh) : Гармоникалық анализ, енгізулер теориясы, дифференциалдық теңдеулер, спектралды операторлар теориясы және математикалық анализдің басқа да обылыстарында