The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования является класс (спектр) наследственных йонсоновских теорий и их моделей, сохраняющих йонсоновское свойство при допустимом обогащении.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу объектісі – рұқсаттылығы бар байытуда йонсондылық қасиетін сақтайтын мұралы йонсондық теориялар мен олардың модельдер класы (спектрлері).

Aim of work (in Russian) : Основной целью нашего проекта является исследование понятия наследственности в языке центральных типов в рамках допустимого обогащения йонсоновских теорий и йонсоновских спектров.

Aim of work (in Kazakh) : Жобамыздың маңызды мақсатымыз — йонсондық теориялар мен йонсондық спектрлердің рұқсаттылығы бар байытуында мұрагерлік ұғымын централды типтер тілінде зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Основные методы исследования: Метод центральных типов является основным инструментом изучения наследственных йонсоновских теорий. Он позволяет анализировать свойства наследственности и стабильности с помощью полных типов, получаемых путём обогащения языка теории константами и предикатами. Семантический метод представляет собой анализ семантических моделей йонсоновских теорий и свойств их экзистенциально замкнутых подмножеств. Этот метод изучает модельные свойства теории через связь йонсоновской теории с её центром.

Методы исследования (на казахском) : Негізгі зерттеу әдістері мыналар: Централды типтер әдісі —мұралы йонсондық теорияларды зерттеудің негізгі құралы. Теорияның тілін тұрақтылар мен предикаттар арқылы байыту арқылы алынған толық типтердің көмегімен мұрагерлік қасиеттер мен стабилділікті талдауға мүмкіндік береді. Семантикалық әдіс —йонсондық теориялардың семантикалық модельдері мен олардың экзистенциалды тұйық ішкі жиындарының қасиеттерін талдау. Бұл әдіс йонсондық теория мен оның центрі арасындағы байланыс арқылы теорияның модельдік қасиеттерін зерттейді.

Obtained results and novelty (in Russian) : 1) Найдены условия, при которых, если йонсоновская теория в допустимом обогащении является J–P-суперстабильной, то эта теория является совершенной. Также приведены соответствующие примеры. Получена классификация по J-P – стабильности йонсоновских теорий.2) Получена классификация по J-P – стабильности йонсоновских теорий. 3) Получено, что свойство йонсоновости по Шрёдеру — Бернштейну косемантического класса с фиксированным йонсоновским спектром выражается через свойство центрального типа класса [T]^*.4) В йонсоновской теории найдено свойство, устанавливающее связь между JSB и J-многомерностью. 5) Получен результат для фрагментов определенных подмножеств: если центр фрагментов в разрешенном обогащении является P-λ-стабильным в смысле Т.Г. Мустафина, то йонсоновские фрагменты с разрешенным обогащением являются совершенными.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 1) Егер рұқсаттылығы бар байытудағы йонсондық теория J-P-суперстабильді болса, онда ол теория мұралы йонсондық болатыны туралы шарт анықталды. Сонымен қатар мысалдары табылды. 2) Йонсондық теориялардың J-P-стабильділік бойынша классификациясы алынды. 3) Бекітілген йонсондық спектрдің косемантикалық класының Шредер-Бернштейннің йонсондық қасиеті [T]^* класының централды типі қасиеті арқылы көрсетілетіні туралы нәтиже алынды. 4) Йонсондық теорияның JSB қасиеті мен J -көп өлшемділігін байланыстыратын қасиеті анықталды. 5) Анықталған ішкі жиындарының фрагменттеріне қатысты нәтиже алынды, яғни егер рұқсат етілген байытудағы фрагменттердің центрі Т.Г.Мұстафин мағынасында P-λ-стабильді болса, онда байытуда рұқсаттылығы бар йонсондық фрагменттер кемел болады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Этот проект относится к фундаментальным направлениям математической логики и теории моделей. Исследование направлено на описание наследственности и стабильности йонсоновских теорий в допустимом расширении их сигнатур с использованием языка центральных типов. В результате проекта будут определены синтаксические и семантические инварианты йонсоновских теорий и их спектров, а также выявлены структурные связи между полными и неполными теориями. Полученные результаты расширят теоретическую базу теории моделей и позволят глубже понять свойства устойчивости и замкнутости логических систем.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Бұл жоба математикалық логика мен модельдер теориясының іргелі бағыттарына жатады. Зерттеу йонсондық теориялардың рұқсаттылығы бар байытудағы мұрагерлік және стабилділік қасиеттерін централды типтер тілінде сипаттауға бағытталған. Жоба нәтижесінде йонсондық теориялар мен олардың спектрлерінің синтаксистік және семантикалық инварианттары анықталып, толық және толық емес теориялар арасындағы құрылымдық байланыстар айқындалады. Алынған нәтижелер модельдер теориясының теориялық базасын кеңейтіп, логикалық жүйелердің тұрақтылығы мен тұйықталу қасиеттерін тереңірек түсіндіруге мүмкіндік береді.

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : енгізілмеген

Efficiency (in Russian) : Эффективность проекта проявляется в его фундаментальных научных результатах. Полученные теоретические выводы и новые определения внесут вклад в развитие теории моделей, логических систем и их семантических интерпретаций. Результаты исследования будут опубликованы в отечественных и международных научных изданиях, использованы при подготовке молодых исследователей и внедрены в учебный процесс высших учебных заведений. Это позволит повысить научный потенциал Казахстана в области математической логики и теоретической математики.

Efficiency (in Kazakh) : Жобаның тиімділігі оның іргелі ғылыми нәтижелерінде көрініс табады. Зерттеу барысында алынған теориялық тұжырымдар мен жаңа анықтамалар модельдер теориясының, логикалық жүйелердің және олардың семантикалық модельдерінің дамуына үлес қосады. Алынған нәтижелер отандық және халықаралық деңгейдегі ғылыми мақалаларда жарияланып, жас зерттеушілерді даярлауға, сондай-ақ жоғары оқу орындарының оқу процесіне енгізуге мүмкіндік береді. Бұл өз кезегінде Қазақстандағы математикалық логика мен теориялық математика саласының ғылыми әлеуетін арттырады.

Field of application (in Russian) : Результаты проекта предназначены для использования при разработке теоретических основ математической логики, теории моделей, информатики и искусственного интеллекта, а также в высшем образовании и научных исследованиях.

Field of application (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері математикалық логика, модельдер теориясы, информатика және жасанды интеллекттің теориялық негіздерін дамытуда, сондай-ақ жоғары білім беру мен ғылыми зерттеулерде қолдануға арналған.