The object of research, development or design (in Russian) : Зерттеу объектісі болып көбінесе тұрақтылардың нақты мәндерімен бірге жүретін функционалдық теңсіздіктер табылады.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Объектом исследования являются функциональные неравенства, часто сопровождаемые конкретными значениями констант

Aim of work (in Russian) : Исследование функциональных неравенств путем доказательства в рамках дифференциально-алгебраических уравнений, получение наиболее простого и единственного пути к оптимальной константе и получение существования экстремизаторов с нетривиальными характеристиками

Aim of work (in Kazakh) : Дифференциалдық алгебралық теңдіктер аясында дәлелдеуге, оптималды тұрақтыға ең оңай және бірыңғай жолды алу және тривиальды емес сипаттамалары бар экстремайзерлердің бар болуын алу арқылы функционалдық теңсіздіктерді зерттеу..

Методы исследования (на русском) : Для изучения темы будут использоваться дробное исчисление, дифференциальные уравнения, функциональные неравенства и новейшие идеи математических наук. Также рекомендуется создавать и использовать новые методы исследования на основе результатов собственных исследований.

Методы исследования (на казахском) : Тақырыпты зерттеу үшін бөлшек есептеулер де, дифференциалдық теңдеулер де, функционалдық теңсіздіктер де, математика ғылымдарының соңғы идеялары да тартылатын болады. Сондай-ақ, өзіндік зерттеу нәтижелеріне сүйене отырып, өзіндік жаңа зерттеу әдістерін құру және қолдану ұсынылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : Унифицированные улучшенные многомерные версии неравенств Харди–Соболева: Получены унифицированные улучшенные многомерные версии неравенств Харди–Соболева в интегральной форме. Показано, что полученные оценки справедливы также для граничных и многомерных случаев ряда неравенств типа Соболева и Реллиха. Полученные результаты позволяют проанализировать существование оптимальных констант устойчивости и экстремальных функций операторов типа Харди–Соболева. Разработаны новые методы доказательства неравенств Гаглиардо-Ниренберга и Соболева в группах Карно. Предложенные подходы естественным образом обобщают классические евклидовы методы, учитывая стратифицированную структуру группы и свойства субэллиптических операторов. Полученные результаты углубляют оценки соболевского типа в субримановой геометрии и анализе. Некоторые приложения в спектральной теории: Мы определили нижние границы первого собственного значения для уравнений в частных производных. С точки зрения приложений в спектральной теории, мы определили нижние границы первого собственного значения для уравнений в частных производных. Полученные оценки справедливы также для групп типа Карно и субэллиптических операторов в субримановых пространствах и явно связаны с геометрическими свойствами (мерой, стратификацией, потенциальными функциями). Эти результаты позволяют нам охарактеризовать спектральные лакуны и свойства устойчивости операторов.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Харди-Соболев теңсіздіктерінің бірыңғай жетілдірілген көпөлшемді нұсқалары: Интегралдық формалардағы Харди-Соболев теңсіздіктерінің бірыңғай жетілдірілген көпөлшемді нұсқаларын алдық. Алынған бағалаулар бірқатар Соболев және Реллих типіндегі теңсіздіктердің шекаралық және көпөлшемді жағдайларына да қолданылатынын көрсеттік. Нәтижелер Харди-Соболев типті операторлардың оптималды тұрақтылық константалары мен экстремальды функциялардың бар болуын талдауға мүмкіндік береді. Карно топтарында Гаглиардо-Ниренберг және Соболев теңсіздіктерін дәлелдеудің жаңа әдістерін құрастырдық. Ұсынылған тәсілдер топтың стратификацияланған құрылымын және субеллиптикалық операторлардың қасиеттерін ескере отырып, классикалық евклидтік әдістерді табиғи түрде жалпылайды. Алынған нәтижелер субРимандық геометрия мен талдаудағы Соболев типіндегі бағалауларды тереңдетеді. Спектралдық теориядағы кейбір қолданыстар: Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін бірінші меншікті мәннің төменгі шекараларын белгіледік. Спектралдық теориядағы қолданыстар тұрғысынан, дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін бірінші меншікті мәннің төменгі шекараларын белгіледік. Алынған бағалар Карно типті топтар мен субРимандық кеңістіктердегі субэллиптикалық операторлар үшін де жарамды болып, геометриялық сипаттамалармен (өлшем, стратификация, потенциалдық функциялар) айқын байланыста. Бұл нәтижелердің көмегімен операторлардың спектрлік саңылаулары мен тұрақтылық қасиеттерін сипаттауға мүмкіндік береді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты носят теоретический характер

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Алынған нәтижелер теориялық сипатқа ие

Level of implementation (in Russian) : Результаты данного проекта применяются в математике, теоретической физике, и механике.

Level of implementation (in Kazakh) : Бұл жобаның нәтижелері математикада, теориялық физикада және механикада қолданылады.

Efficiency (in Russian) : Результаты исследований носить фундаментальный характер и эффективность будет в математике, теоретической физике, и механике

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері іргелі сипатта болады және математика, теориялық физика және механикада тиімді болады

Field of application (in Russian) : При реализации проекта мы получили результаты, которые являются главным инструментом для исследования дробных дифференциальных уравнений и дробного анализа. Эта область исследований служит источником вдохновения для многих текущих исследований по всему миру. А также полученные результаты применяются к обратным задачам для дробных дифференциальных уравнений, которые описывают разные физические процессы

Field of application (in Kazakh) : Жобаны жүзеге асыру барысында Өлшемі бар метрикалық кеңістікте функционалдық теңсіздіктерді орнатудың маңызды құралдары болып табылатын нәтижелерді алдық. Бұл зерттеу саласы бүкіл әлем бойынша жүргізіліп жатқан көптеген зерттеулерге шабыт береді. Сонымен қатар алынған нәтижелер әр түрлі физикалық процесстерді сипаттайтын бөлшекті дифференциалдық теңдеулерге кері есептерге қолданылады