The object of research, development or design (in Russian) : Краевые и начально-краевые задачи для дифференциальных уравнений высокого порядка с инволютивными преобразованиями

The object of research, development or design (in Kazakh) : Инволютивті түрлендірулері бар жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік және бастапқы-шеттік есептер

Aim of work (in Russian) : Основной цeлью пpоeктa является исследование спектральных свойств нелокальных аналогов эллиптических операторов свзанных с ортогональными преобразованиями. Изучение вопросов разрешимости краевых и начально-краевых задач для дифференциальных уравнений высокого порядка с преобразованными аргументами, а также исследование некоторых нелинейных уравнений с инволюцией. Исследование вопросов разрешимости краевых задач со сдвигами на границе.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның негізгі мақсаты – ортогоналдық түрлендірулермен байланысты эллиптикалық операторлардың бейлокал аналогтарының спектрлік қасиеттерін зерттеу. Түрлендірілген аргументтері бар жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік және бастапқы-шеттік есептердің шешілу мәселелерін қарастыру, сондай-ақ инволюциясы бар кейбір бейсызық теңдеулерді зерттеу. Шекарада ығысуы бар шеттік есептердің шешілу мәселелерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : . Для исследования по теме проекта были привлечены как классические методы дифференциальных уравнений, так и новейшие идеи математической науки. Также были созданы и использованы новые методы исследования, основанных на результатах собственных исследований.

Методы исследования (на казахском) : Жоба тақырыбы бойынша зерттеулер жүргізу үшін дифференциалдық теңдеулердің классикалық әдістері де, сондай-ақ математикалық ғылымның ең жаңа идеялары да қолданылды. Сонымен қатар, авторлық зерттеулердің нәтижелеріне негізделген жаңа зерттеу әдістері жасалып, пайдаланылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получены следуюшие новые научные результаты: Для нелокальных аналогов полигармонического оператора, а также изучены нелокального аналога оператора Лапласа изучены спектральные задачи с различными краевыми условиями. В явном виде построены собственные функции и собственные значения рассматриваемых задач и доказаны теоремы о полноте систем собственных функций в пространстве L2. Для классического уравнения Пуассона изучены некоторые аналоги краевых задач Бицадзе-Самарского, а также для нелокального полигармонического уравнения изучены некоторые обобщения краевых задач Дирихле и Навье. Доказаны теоремы о существовании, единственности и гладкости решения. В явном виде построены функции Грина рассматриваемых задач. Изучены вопросы разрешимости прямых и обратных начально-краевых задач для нелокальных аналогов параболического и гиперболического уравнения, а также для дробного аналога нелокальных параболических уравнений. Рассмотрены уравнения с нагрузкой и нелинейные уравнения с инволюцией. Доказаны теоремы о существовании и единственности рассматриваемых задач.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Келесі жаңа ғылыми нәтижелер алынды: Бейлокал полигармониялық оператордың аналогтары, сондай-ақ Лаплас операторының бейлокал аналогы үшін әртүрлі шекаралық шарттары бар спектрлік есептер зерттелді. Қарастырылып отырған есептердің меншікті функциялары мен меншікті мәндері айқын түрде құрылды және L2L^2L2 кеңістігінде меншікті функциялар жүйесінің толықтығы туралы теоремалар дәлелденді. Классикалық Пуассон теңдеуі үшін Бицадзе–Самарский типіндегі кейбір шекаралық есептердің аналогтары, сондай-ақ бейлокал полигармониялық теңдеу үшін Дирихле және Навье шекаралық есептерінің кейбір жалпыламалары зерттелді. Шешімнің бар болуы, жалғыздығы және тегістігі туралы теоремалар дәлелденді. Қарастырылып отырған есептердің Грин функциялары айқын түрде құрылды. Бейлокал параболалық және гиперболалық теңдеулердің аналогтары үшін тура және кері бастапқы-шеттік есептердің шешілу мәселелері, сондай-ақ бейлокал параболалық теңдеулердің бөлшек аналогтары үшін бастапқы-шеттік есептер зерттелді. Жүктемесі бар теңдеулер және инволюциясы бар бейсызық теңдеулер қарастырылды. Қарастырылып отырған есептердің бар болуы мен жалғыздығы туралы теоремалар дәлелденді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты работы носят фундаментальный характер.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жұмыс нәтижелері іргелі сипатқа ие.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено.

Level of implementation (in Kazakh) : өндіріске енгізілмеген.

Efficiency (in Russian) : Эффективность данного научного исследовании заключается : в новизне и в международном признании полученных результатов.

Efficiency (in Kazakh) : Бұл ғылыми зерттеудің тиімділігі келесіде: жаңалығы және жұмыс нәтижелерінің халықаралық мойындалуында.

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы при математическом моделировании и изучении качественных свойств нелокальных процессов в физике, технике и т.д.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу жұмысының нәтижелері математикалық модельдеуде және т.б. кездесетін локалсыз процесстерді сипаттауда пайдалануға болады.