The object of research, development or design (in Russian) : Многопериодические решения систем уравнений с оператором дифференцирования по направлению главной диагонали пространтсва временных переменных и метод их исследования на основе периодических характеристик

The object of research, development or design (in Kazakh) : Уақыт айнымалыларының кеңістігінің бас диагоналінің бағыты бойынша дифференциалдау операторлы теңдеулер жүйелерінің көппериодты шешімдері және оларды зерттеудің периодты характеристикалар әдісі

Aim of work (in Russian) : Разработка метода, основанного на построении обобщенно дифференцируемой периодической характеристики оператора дифференцирования по направлению диагонали и теории распределений, использование ее для установления необходимого и достаточного условия многопериодичности решений систем с диагональным оператором дифференцирования, удовлетворяющих условиям теоремы существования и единственности, доказательство приводимости линейных многопериодических систем.

Aim of work (in Kazakh) : Дифференциалдау операторының жалпыланған мағынада дифференциалданатын периодты характеристикасын құру негізінде зерттеу әдісін жасақтау, периодты характеристиканы диагональ бойынша дифференциалдау операторлы жүйелердің шешімдерінің периодтылық шартын алуға қолдану, сызықты көппериодты жүйелердің келтірімділігін дәлелдеу және жасалынған әдістің іргелес тербелісті жүйелер үшін қолданыстарын келтіру болып табылады.

Методы исследования (на русском) : Аналитические, основаны на конструкции периодической характеристики оператора дифференцирования по диагонали.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу әдістері аналитикалық сипатта болып табылады және диагональ бойымен алынған дифференциалдау операторының периодтық сипаттамасын құрастыруға негізделген.

Obtained results and novelty (in Russian) : Обоснован новый подход к построению периодических характеристик для многопериодических систем, определены их основные свойства и доказаны условия существования и единственности многопериодических решений. Показана приводимость линейных систем при постоянстве коэффициентов вдоль периодических характеристик. Применение разработанного метода распространено на квазилинейные и узкогиперболические системы, что открыло новые аналитические возможности для исследования многопериодических колебаний.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Көппериодты жүйелер үшін периодтық сипаттамаларды құрудың жаңа тәсілі негізделді, олардың негізгі қасиеттері анықталды және көппериодты шешімдердің бар болуы мен бірегейлігінің шарттары дәлелденді. Сызықты жүйелердің коэффициенттері периодтық сипаттамалар бойымен тұрақты болған жағдайда олардың келтірілетіндігі көрсетілді. Әдістің қолданылуы квазисызықты және таргиперболалық жүйелерге таратылып, көппериодты тербелістерді зерттеудің жаңа аналитикалық мүмкіндіктері ашылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : не имеются

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : жоқ

Level of implementation (in Russian) : • Разработанные теоретические положения и доказанные утверждения внедрены в учебный процесс на кафедре математики Актюбинского регионального университета имени К. Жубанова при преподавании дисциплин магистратуры и докторантуры: «Элементы математической теории многочастотных колебаний», «Актуальные проблемы фундаментальных направлений математики». • Отдельные элементы метода периодических характеристик используются при подготовке магистерских диссертаций, что подтверждает интеграцию результатов исследования в научно-образовательную практику. В рамках реализации проекта подготовлен один магистр (член исследовательской группы) по теме диссертации: «Диагональ бойынша дифференциалдау операторлы сызықты дифференциалдық теңдеулердің көппериодты шешімдерін олардың келтірімділігі арқылы зерттеу». • Опубликованные научные статьи по теме исследования сформировали основу для международного научного обсуждения и способствуют дальнейшему внедрению результатов в исследования других научных коллективов, занимающихся анализом многопериодических процессов и операторных систем.

Level of implementation (in Kazakh) : • Жасалған теориялық тұжырымдар мен дәлелденген қағидалар Қ. Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік университетінің математика кафедрасында магистратура және докторантура деңгейінде оқытылатын «Көпжиілікті тербелістердің математикалық теориясының элементтері», «Математиканың фундаменталды бағыттарының өзекті мәселелері» пәндерінің оқу үдерісіне енгізілді. • Периодты характеристикалар әдісінің жекелеген элементтері магистрлік диссертацияларды дайындау барысында қолданылып, зерттеу нәтижелерінің ғылыми-білім беру тәжірибесіне интеграцияланғанын көрсетеді. Жоба аясында зерттеу тобының мүшесі бір магистр даярланды. Оның диссертациялық тақырыбы: «Диагональ бойынша дифференциалдау операторлы сызықты дифференциалдық теңдеулердің көппериодты шешімдерін олардың келтірімділігі арқылы зерттеу». • Зерттеу тақырыбы бойынша жарияланған ғылыми мақалалар көппериодты процестер мен операторлық жүйелерді талдайтын басқа ғылыми ұжымдардың еңбектерінде нәтижелердің әрі қарай қолданылуына және халықаралық ғылыми талқылауға негіз қалады.

Efficiency (in Russian) : Эффективность выполненного исследования проявляется в расширении теоретических основ метода периодических характеристик и его успешном применении к анализу многопериодических и квазилинейных систем. Полученные научные результаты повысили уровень фундаментальных исследований в области дифференциальных уравнений и динамических систем. Разработанные положения внедрены в образовательный процесс магистратуры и докторантуры, что способствует повышению качества подготовки научных кадров и укреплению научной школы университета. Публикация статей в международных рецензируемых журналах обеспечила признание результатов на международном уровне и расширила возможности дальнейшего научного сотрудничества.

Efficiency (in Kazakh) : Жүргізілген зерттеудің тиімділігі периодтық сипаттамалар әдісінің теориялық негіздерін кеңейту және оны көппериодты әрі квазисызықты жүйелерді талдауға табысты қолдану арқылы көрініс тапты. Алынған ғылыми нәтижелер дифференциалдық теңдеулер мен динамикалық жүйелер саласындағы фундаменталды зерттеулер деңгейін арттырды. Зерттеу нәтижелерінің магистратура мен докторантура білім беру үдерісіне енгізілуі ғылыми кадрлар даярлау сапасының жоғарылауына және университеттің ғылыми мектебін нығайтуға әсер етті. Халықаралық рецензияланған журналдарда мақалалардың жариялануы нәтижелердің халықаралық деңгейде мойындалуын қамтамасыз етіп, әрі қарайғы ғылыми ынтымақтастыққа жол ашты.

Field of application (in Russian) : Результаты исследования предназначены для использования в высших учебных заведениях и научно-исследовательских организациях. В научной сфере они относятся к математической теории колебаний, а в системе образования могут быть использованы для разработки инновационных и специальных учебных курсов для обучающихся.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері жоғары оқу орындары мен ғылыми-зерттеу ұйымдарында пайдалануға арналған. Ғылыми салада бұл нәтижелер математикалық тербелістер теориясына жатады, ал білім беру жүйесінде олар оқу үдерісінде қолдануға болатын инновациялық және арнайы курстарды әзірлеуге негіз бола алады.