The object of research, development or design (in Russian) : Данный проект направлен на развитие исследований основного исполнителя и его научной группы в других областях математики, таких как теория операторов и гармонический анализ. В рамках этого проекта мы вводим q-преобразование Гильберта, являющееся q-аналогом преобразования Гильберта. Нас интересует получение некоторых базовых свойств q-преобразования Гильберта. Кроме того, мы расширим известную теорему Марцинкевича об интерполяции и получим оценку слабого типа (1,1). Далее мы применим эти результаты для исследования ограниченности q-преобразования Гильберта.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бұл жоба бас зерттеуші мен оның зерттеу тобының зерттеулерін операторлар теориясы және гармониялық талдау сияқты математиканың басқа салаларында дамытуға бағытталған. Бұл жобада біз, Гильберт түрлендіруінің -аналогы болатын -Гильберт түрлендіруін енгіземіз. Біздің мақсатымыз-Гильберттің -түрлендіруінің кейбір негізгі қасиеттерін алу. Сонымен қатар, біз Марцинкевичтің белгілі интерполяциялық теоремасын кеңейтеміз және -Гильберт түрлендіруі үшін әлсіз типті (1, 1) бағалауды аламыз. Әрі қарай біз бұл нәтижелерді -Гильберттің түрлендіруінің шенелгендігін зерттеу үшін қолданамыз.

Aim of work (in Russian) : Основная цель проекта — построить аналог преобразования Гильберта в q-исчислении и получить некоторые его свойства в рамках квантового исчисления. Кроме того, мы разовьём известную теорему Марцинкевича об интерполяции в квантовом исчислении и установим оценку сильного типа (p,p) для q-преобразования Гильберта. Далее мы применим этот результат для исследования ограниченности q-преобразования Гильберта.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның негізгі мақсаты – Гильберт түрлендіруінің -есептеудегі аналогын құру және осы түрлендірудің кванттық есептеудегі кейбір қасиеттерін алу. Сонымен қатар, біз кванттық есептеуде Марцинкевичтің белгілі интерполяциялық теоремасын дамытамыз және q-Гильберт түрлендіруі үшін әлсіз типті (p, p) бағалауын орнатамыз. Әрі қарай, біз бұл нәтижені -Гильберт түрлендіруінің шенелгендігін зерттеу үшін қолданамыз.

Методы исследования (на русском) : Мы представляем новую формулировку преобразования Хилберта, построенную с помощью q-деформации свёртки, которая называется q-деформированным преобразованием Хилберта. Кроме того, мы находим q-деформированные преобразования Хилберта для некоторых базовых функций и исследуем их связь с q-преобразованием Фурье. В частности, доказывается ряд новых неравенств и вложений, таких как q-аналог неравенства Чебышёва и неравенство типа Харди. Кроме того, мы приводим прямое применение неравенства типа Харди для изучения некоторых неравенств, связанных с q-деформированным преобразованием Хилберта в пространствах L^p(R_q) и L^p,r (R_q). Наконец, мы доказываем слабое (1,1)-неравенство для q-деформированного преобразования Хилберта.

Методы исследования (на казахском) : Біз q -деформацияланған Гильберт түрлендіруі деп аталатын сверткның q -деформациясы арқылы құрастырылған Гильберт түрлендіруінің жаңа тұжырымын ұсынамыз. Сонымен қатар кейбір негізгі функциялардың q -деформацияланған Гильберт түрлендіруін тауып, оның q- Фурье түрлендіруімен байланысын қарастырамыз. Атап айтқанда, Чебышев теңсіздігінің q -аналогы және Харди типті теңсіздік сияқты бірқатар жаңа байланысты теңсіздіктер мен кірістірулер дәлелденді. Оған қоса, L^p(R_q) және L^p,r (R_q) бойынша q-деформацияланған Гильберт түрлендіруі үшін кейбір теңсіздіктерді зерттеу үшін Харди типті теңсіздіктің тікелей қолданылуын ұсынамыз. Соңында әлсіз (1.1) теңсіздікті дәлелдейміз q -деформацияланған Гильберт түрлендіруі үшін қолданамыз.

Obtained results and novelty (in Russian) : В данном проекте мы рассмотрим несколько приложений q-исчисления, опираясь на теорию преобразования Гильберта, а также найдём его применения в различных областях, таких как гармонический анализ и теория операторов. Соответственно, полученные результаты будут представлять интерес и ценность для учёных в самых разных областях. Подобные обобщения могут иметь большое значение для дальнейшего развития ряда направлений математики и теоретической физики, связанных с некоммутативной геометрией.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Бұл жобада біз Гильберт түрлендіруі теориясын қолдана отырып, q-есептеудің бірнеше қолданылуын қарастырамыз, сонымен қатар оның гармоникалық талдау және операторлар теориясы сияқты математиканың әртүрлі салаларында қолданылуларын анықтаймыз. Демек, нәтижелер ғылымның бірнеше салаларындағы әртүрлі зерттеушілер үшін қызықты және өзекті болады. Мұндай жалпылау математикалық және теориялық физиканың коммутативті емес геометриямен байланысты кейбір салаларын одан әрі дамытуға үлкен әсер етуі мүмкін.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Основная цель проекта — построить аналог преобразования Гильберта в q-исчислении и получить некоторые его свойства в рамках квантового исчисления. Кроме того, мы разовьём известную теорему Марцинкевича об интерполяции в квантовом исчислении и установим оценку сильного типа (p,p) для q-преобразования Гильберта. Далее мы применим этот результат для исследования ограниченности q-преобразования Гильберта.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Бұл жобаның негізгі мақсаты – Гильберт түрлендіруінің -есептеудегі аналогын құру және осы түрлендірудің кванттық есептеудегі кейбір қасиеттерін алу. Сонымен қатар, біз кванттық есептеуде Марцинкевичтің белгілі интерполяциялық теоремасын дамытамыз және q-Гильберт түрлендіруі үшін әлсіз типті (p, p) бағалауын орнатамыз. Әрі қарай, біз бұл нәтижені -Гильберт түрлендіруінің шенелгендігін зерттеу үшін қолданамыз.

Level of implementation (in Russian) : В данном проекте мы рассмотрим ряд приложений q-исчисления, использующих теорию преобразований Гильберта, а также выявим его применение в различных областях математики, таких как гармонический анализ и теория операторов. Поэтому полученные результаты будут интересны и актуальны для исследователей в различных областях науки. Подобные обобщения могут оказать существенное влияние на дальнейшее развитие некоторых направлений математической и теоретической физики, связанных с некоммутативной геометрией.

Level of implementation (in Kazakh) : Бұл жобада біз Гильберт түрлендіруі теориясын қолдана отырып, q-есептеудің бірнеше қолданылуын қарастырамыз, сонымен қатар оның гармоникалық талдау және операторлар теориясы сияқты математиканың әртүрлі салаларында қолданылуларын анықтаймыз. Демек, нәтижелер ғылымның бірнеше салаларындағы әртүрлі зерттеушілер үшін қызықты және өзекті болады. Мұндай жалпылау математикалық және теориялық физиканың коммутативті емес геометриямен байланысты кейбір салаларын одан әрі дамытуға үлкен әсер етуі мүмкін.

Efficiency (in Russian) : Полученные в проекте результаты позволят продолжить развитие теории q-исчисления в таких ключевых областях математики, как гармонический анализ, сингулярные интегралы и теория операторов. Поэтому для аспирантов научной группы изучение основных проблем проекта является прекрасным исследовательским опытом. Полученные результаты вносят существенный вклад в развитие современной теории анализа благодаря их связи с геометрией банаховых пространств, теорией операторов и спектральной теорией.

Efficiency (in Kazakh) : Жобада алынған нәтижелер гармоникалық талдау, сингулярлық интегралдар және операторлар теориясы сияқты математиканың негізгі салаларында q-есептеу теориясын одан әрі дамытуға мүмкіндік береді. Сондықтан, зерттеу тобының PhD студенттері үшін жобаның негізгі мәселелерін зерттеу тамаша зерттеу тәжірибесі болып табылады. алынған нәтижелер Банах кеңістігінің геометриясымен, оператор теориясымен және спектрлік теориямен байланысы арқылы қазіргі заманғы талдау теориясының ілгерілеуіне айтарлықтай үлес қосады.

Field of application (in Russian) : Результаты будут представлять интерес и актуальность для различных исследователей в нескольких областях науки. Такое обобщение может оказать значительное влияние на дальнейшее развитие некоторых направлений математики и теоретической физики, связанных с некоммутативной геометрией

Field of application (in Kazakh) : нәтижелер ғылымның бірнеше салаларындағы әртүрлі зерттеушілер үшін қызықты және өзекті болады. Мұндай жалпылау математикалық және теориялық физиканың коммутативті емес геометриямен байланысты кейбір салаларын одан әрі дамытуға үлкен әсер етуі мүмкін