The object of research, development or design (in Russian) : Задачи Коши для вырождающихся гиперболических уравнений с зависящими от времени сингулярными коэффициентами

The object of research, development or design (in Kazakh) : Уақытқа тәуелді сингулярлы коэффициенттері бар азғындалған гиперболалық теңдеулер үшін Коши есебіне қатысты әртүрлі сұрақтар

Aim of work (in Russian) : Целью этого проекта является исследование корректности постановки сингулярной задачи Коши для нелинейного гиперболического уравнения с характеристическим вырождением на начальной гиперплоскости. В рамках данного проекта будут изучаться начально-краевые задачи для некоторых классов вырождающихся уравнений гиперболического типа.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның мақсаты-бастапқы гипержазықтықтағы сипаттамалық азғындалуы бар бейсызықты гиперболалық теңдеу үшін қойылған сингулярлы Коши есебі шешімінің қисындылығын зерттеу. Бұл жоба гиперболалық типтегі азғындалуы бар теңдеулердің кейбір кластары үшін бастапқы және шеткі есептерді қарастырады.

Методы исследования (на русском) : Методы из различных областей математики, такие, как теория уравнений с частными производными, функциональный анализ и математическая физика. В частности, будут применяться метод спектрального разложения, преобразование Фурье и принцип сжимающего отображения.

Методы исследования (на казахском) : Дербес дифференциалдық теңдеулер теориясы, функционалдық талдау және математикалық физика сияқты математиканың әртүрлі салаларындағы әдістер. Сонымен қатар, спектрлік жіктелу әдісі, Фурье түрлендіруі және сығып-бейнелеу принципі қолданылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : Изучены предварительные результаты и поставлена сингулярная задача Коши для вырожденного гиперболического уравнения с нелокальными граничными условиями; Получено представление фундаментального решения с помощью интегральных операторов в терминах функций Бесселя; Получены априорные оценки Соболевских норм решений; Установлены оценки убывания по времени, которые затем будут применяться в нелинейном случае.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Азғындалған гиперболалық теңдеудің бейлокальді шекаралық шарттары бар сингулярлы Коши есебі қойылды, оның бастапқы нәтижелері қарастырылды; Іргелі шешімнің (фундаментал шешімнің) түрі Бессель функциялары арқылы интегралдық операторлар түрінде алынды; Шешімдердің Соболев нормалары үшін априорлық бағалар дәлелденді; Уақыт бойынша бәсеңдеу (азаю) бағалары орнатылды, бұл нәтижелер кейін бейсызық жағдайда қолданылатын болады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады

Level of implementation (in Russian) : Нет

Level of implementation (in Kazakh) : Жоқ

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады

Field of application (in Russian) : При описании регулярных краевых задач для дифференциальных уравнений; в теории потенциала; в гидродинамике, течении жидкости, распространении волн и акустике.

Field of application (in Kazakh) : Дифференциалдық теңдеулер үшін регулярлы шекаралық есептерді сипаттау кезінде; потенциалдар теориясында; гидродинамикада, сұйықтық ағынында, толқынның таралуында және акустикада