The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются краевые задачи для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, которые содержат инволюцию во второй производной в линейной части и в младших членах.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны ретінде инволюциясы бар, бейсызықты екінші ретті дифференциалды теңдеулер үшін шеттік есептер қарастырылған.

Aim of work (in Russian) : Цель проекта состоит в исследовании вопросов разрешимости двухточечных краевых задач для нелинейных одномерных дифференциальных уравнений второго порядка с инволюцией

Aim of work (in Kazakh) : Жұмыстың мақсаты – инволюциясы бар бейсызықты бірөлшемді екінші ретті дифференциалды теңдеулер үшін екі нүктелі шеттік есептердің шешілу мүмкіндігін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : В исследованиях использованы аналитические методы теории дифференциальных уравнений, методы функционального анализа, теории чисел. Применены принцип сжимающих отображений, теорема Шаудера о неподвижной точке, теорему Лере-Шаудера о продолжении и др.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу әдістері – дифференциалды теңдеулер теориясының аналитикалық тәсілдері, функционалды анализдің, сандар теориясының тәсілдері. Біз сығымдап бейнелеу принципін, Шаудердің жылжымайтын нүктелер туралы теоремасын, Лере-Шаудердің жылжымайтын нүктелер туралы теоремаларын қолдану мүмкіндіктерін қарастырамыз.

Obtained results and novelty (in Russian) : Полученные результаты. 1) определено понятие функции Грина краевых задач для линейных диффepeнциaльныx ypaвнeний втоpого поpядкa c инволюциeй. Построены функции Грина и получены оценки функций Грина краевых задач с инволюцией с постоянными коэффициентами; 2) установлены достаточные условия существования и единственности решения краевых задач для нелинейных диффepeнциaльныx ypaвнeний втоpого поpядкa c инволюциeй. Также доказаны теоремы о существовании решения краевых задач для нелинейных диффepeнциaльныx ypaвнeний втоpого поpядкa c инволюциeй; 3) в настоящем проекте дальнейшее развитие получил метод линеаризации. Доказаны результаты о существовании решений краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с инволюцией путем развития метода линеаризации; 4) получены результаты о существовании решения краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка c инволюцией в гильбертовом пространстве.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Алынған нәтижелер. 1) инволюциясы бар сызықтық екінші ретті дифференциалды теңдеулер үшін екі нүктелі шеттік есептердің Грин функциясы ұғымы енгізілді. Коэффициенттері тұрақты инволюциялы шеттік есептердің Грин функциялары құрылып, олардың бағалаулары алынды; 2) бейсызықты инволюциясы бар екінші ретті дифференциалды теңдеулер үшін екі нүктелі шеттік есептердің жалғыз шешімінің бар болуы туралы жеткілікті шарттар анықталды. Сондай ақ, бейсызықты инволюциясы бар екінші ретті дифференциалды теңдеулер үшін екі нүктелі шеттік есептердің шешімінің бар болуы туралы теоремалар дәлелденді; 3) бұл жобада сызықтандыру тәсілі одан әрі дамытылды. Сызықтандыру тәсілін дамыту арқылы бейсызықты инволюциясы бар екінші ретті дифференциалды теңдеулер үшін екі нүктелі шеттік есептердің шешімінің бар болуы туралы нәтижелер алынды; 4) Гильберт кеңістігінде берілген бейсызықты инволюциясы бар екінші ретті дифференциалды теңдеулер үшін екі нүктелі шеттік есептердің шешімінің бар болуы туралы нәтижелер алынды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Ие емес.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілмеген.

Efficiency (in Russian) : Не имеет

Efficiency (in Kazakh) : Ие емес.

Field of application (in Russian) : Результаты исследований могут быть использованы в теории дифференциальных уравнений с инволюцией, а также в различных прикладных задачах.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелерін инволюциясы бар дифференциалдық теңдеулер теориясында, сондай-ақ әртүрлі қолданбалы есептерде қолдануға болады.