The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются вычислимые структуры, допускающие онлайн вычислении.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны онлайн есептеуге мүмкіндік беретін есептелетін құрылымдар болып табылады.

Aim of work (in Russian) : Цель работы – объединить теорию вычислимости с новой теорией онлайн вычислений для развития и улучшения обоих направлений. Мы предлагаем единый подход для: (1) структуры пунктуальной (примитивно рекурсивной) вычислимости в онлайн вычислениях и (2) теории вычислимых нумераций и вычислимого анализа. Мы планируем применить (2) для развития (1). Проект связан с применением передовых абстрактных методов математической логики к теории онлайн (пунктуальных) вычислений.

Aim of work (in Kazakh) : Жұмыстың мақсаты-екі бағытты дамыту және жақсарту үшін есептеу теориясын жаңа онлайн есептеу теориясымен біріктіру. Біз бірыңғай тәсілді ұсынамыз: (1) онлайн есептеулердегі ұқыпты (қарабайыр рекурсивті) есептеу құрылымы және (2) есептелетін нөмірлеу және есептелетін талдау теориясы. Біз (2) даму үшін (1) қолдануды жоспарлап отырмыз. Жоба математикалық логиканың озық дерексіз әдістерін онлайн (ұқыпты) есептеу теориясына қолданумен байланысты.

Методы исследования (на русском) : В ходе исследования применялись классические методы теорий вычислимости как пошаговые конструкции и методы приоритетов с конечными и бесконечными нарушениями.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу аясында есептелімділік теориясының қадамдық конструкция және ақырлы және ақырсыз қателіктір бар приоритет әдістері қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : В результате исследований формализованы концепции и разработаны методы онлайн вычислимости для некоторых структур и пространств средствами математической логики и теории вычислимости. В частности, найдены локальные и глобальные инварианты, определяющие элементарные свойства и типы рекурсивного изоморфизма полурешеток Роджерса, как относительно сводимости вычислимыми функциями, так и сводимости примитивно рекурсивными функциями. Определены и сравнены понятий пунктуальной и вычислимой эффективной компактности в стандартных топологических и банаховых пространствах. Сделаны оценки субрекурсивной сложности средствами реверсивной математики для классических онлайн алгоритмов, таких как алгоритм Шпильрайна для частично упорядоченных множеств, алгоритм Ривала-Сэндса для раскраски графов, теорема Холла для двудольных графов, а также для основных результатов анализа и топологии, таких как теорема о категориях Бэра, равномерная непрерывность на компактах и т. д.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Зерттеу нәтижесінде математикалық логика және есептелімділік теориясының құралдарымен кейбір құрылымдар және кеңістіктер үшін концепциялар формалданды және онлайн есептелімділіктердің әдістер жасалынды. Дәлірек айтқанда, есептелімді функциялармен және примитивті рекурсив функциялармен көшірулерге қатысты Роджерс жартыторлардың элементар қасиеттерді және рекурсивті изоморфизмдерді анықтайтын локалды және глобалды инварианттар табылды. Стандартты топологиялық және банах кеңістіктерінің пунктуалды және есептелімді эффективтілік компактылық түсініктері анықталынды және салыстырылды. Жартылай реттелген жиындар үшін Шпильрайн алгоритмі, графтарды бояудың Ривала-Сэндс алгоритмі, екі-ұялы графтар үшін Холл теоремасы, Бэр категориялары туралы теорема, компактыларда бірқалыпты үзіліссіздік секілді анализ және топологияның негізгі нәтижелері сияқты классикалық онлайн алгоритмдердің реверсивті математика құралдарымен субрекурсивті күрделіліктер бағаланды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты исследований были доложены на международных конференциях «Мальцевские чтения 2023», «Мальцевские чтения 2024», «The Fifth Workshop on Digitalization and Computable Models». По результатам исследовании опубликована 7 статьи в рейтинговых зарубежных журналах, одна статья находится на стадии рецензирования, опубликовано две статьи в отечественных журналах рекомендованной КОКСНВО

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері "Мальцев оқулары 2023", "Мальцев оқулары 2024", "The Fifth Workshop on Digitalization and Computable Models" халықаралық конференцияларында баяндалды. Зерттеу нәтижелері бойынша рейтингтік шетелдік журналдарда 7 мақала жарияланды, бір мақала рецензиялау сатысында, КОКСНВО ұсынған отандық журналдарда екі мақала жарияланды.

Level of implementation (in Russian) : Внедрение не предусмотрено

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізу қарастырылмаған

Efficiency (in Russian) : Внедрение не предусмотрено, по этому эффективность не оцениваем

Efficiency (in Kazakh) : Енгізу қарастырылмағандықтан эффективтілікті бағаламаймыз

Field of application (in Russian) : Все полученные результаты являются новыми и найдут приложения в теории вычислимых структур, в теоретической информатике и в теории алгоритмов.

Field of application (in Kazakh) : Алынған барлық нәтижелер жаңа болып табылады және есептелетін құрылымдар теориясында, теориялық информатикада және алгоритмдер теориясында қосымшаларды табады.